多边形的内角和与外角和课件

八年级数学(下)走进课堂放飞梦想6.4探索多边形内角和与外角和八年级数学(下)走进课堂放飞梦想6.4探索多边形内角和1在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。多边形

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺2下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内。注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形

有什么不同？凹多边形凸多边形下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内3顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。相邻两边组成的角顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶4四边形的内角和等于多少度呢？你能证明吗？ADCB四边形的内角和等于多少度呢？你能证明吗？ADCB5ADCB结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360oADCB结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D65边形6边形7边形探究活动（一）：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？过多边形的一个顶点做对角线多边形一共有多少条对角线呢？5边形6边形7边形探究活动（一）：多边形的内角和对角线条数：7答：15边形的内角和是23400例1：解:求15边形内角和的度数。

多边形的内角和:n边形的内角和为（n-2）×1800（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400答：15边形的内角和是23400例1：解:求15边形内角和的8巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、二十边形内角和为（）3240°5、八边形内角和为（）1080°巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°29例2：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：这个多边形为十边形。例2：已知一个多边形的内角和解：设这个多边形为n边形。（n-10巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1080°则它是（）边形。3、多边形内角和为1800°则它是（）边形。九八十二巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是2、多边形内角11想一想：对于正n边形来说,内角是多少度呢？因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.想一想：对于正n边形来说,内角是多少度呢？因为正多边形的每个12

例3：一个正多边形的一个内角为150°，它是几边形?解：依题意可得（n-2）·180°=n·150°解得n=12答：它是十二边形。例3：一个正多边形的一个内角为150°，它是几边形?解：13试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你创新思维14①②③ABCDEFMN①②③ABCDEFMN15

n边形外角和是多少度?外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°探究活动（二）：多边形的外角和多边形的外角和：在每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.

n边形外角和是多少度?外角和=n个平角-内角和161.一个多边形内角和与外角和相等，它是

边形。2.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是

边形。3.已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是

边形。四十十一巩固练习三：1.一个多边形内角和与外角和相等，它是边形。四17例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？181、每个内角都为144°的多边形为()边形。2、每个内角都为140°的多边形为()边形。3、每个外角都为30°的多边形为()边形。4、每个外角都为36°的多边形为()边形。5、正八边形的内角为()，外角为()。6、正十二边形的内角为()，外角为()。练习四：十九十二十135°45°150°30°1、每个内角都为144°的多边形为()边形。191、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A、720°B、675°C、1080°