专题相似三角形的几种基本模型及练习

专题相似三角形的几种基本模型及练习

本文介绍了相似三角形的几种基本模型，包括平截型、斜截型、母子型、旋转型、一线三等角型和半角型。其中，平截型指的是若DE∥BC，则△ADE∽△ABC；斜截型指的是若∠1=∠2，则△ADE∽△ABC；母子型指的是通过射影定理得到相似三角形；旋转型指的是若∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC；一线三等角型指的是与一条直线上的三个等角相关的相似三角形；半角型指的是通过半角公式得到相似三角形。在应用方面，我们可以通过这些模型来解决一些几何问题。例如，在△ABC中，如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，DE⊥AB于点E，求AD的长度。又如，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，求与△ABC相似的三角形。还有在□ABCD中，如果DG交AC于E，交BC于F，求图中所有相似三角形的对数。总之，熟练掌握相似三角形的基本模型和应用方法，可以帮助我们更好地解决几何问题。4.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，满足条件：①∠AED＝∠B；②AD∶AC＝AE∶AB；③DE∶BC＝AD∶AC。则可以判定△ADE与△ACB相似。5.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则有结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AB＝AE/AC。其中正确的有2个。6.在△ABC中，添加一个条件：∠BAC=∠DAE，使得△ADE∽△ACB。7.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7。若△ABE与△ECD相似，则CE=14/3。8.在△ABC和△ADE中，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是∠BAD＝∠CAE。9.在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，有结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF。其中正确的个数为3个。10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BD＝2，AD＝8，则CD＝8，AC＝√68，BC＝√68/2。11.在平面直角坐标系中，直线y=x/2+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5。则点C的坐标为(5,15/4)，点D的坐标为(5,5/4)。12.把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置上。若OB=5，BC/OA=1/2，则点A′的坐标为(5,10)。13.在边长为9的正三角形ABC中，已知BD=3，∠ADE=60°，求AE的长度。14.四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。15.在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E。证明：△ABD∽△CBE。16.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F。证明：(1)△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM。17.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。(1)证明：△ABD∽△DCE；(2)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长度。18.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动。问：(1)经过