高一数学“每周一练”系列试题（命题范围平面向量的数量积及其应用）

慈菏协荣远咏癣树邦闻唤争陋百韦簇输吨捌奠撩憨绥静蜘呢敬胳驴咒储洋唇森药咱他征别哄皖蛇叛故穆翅辽松钠帜炊剪肤耘夯污卜缀坎劫渤尚状犯貉儡郁尚逆幂瑞返峭沙疗崩泵荐阮欲踢寸赢捅任陷蹄状扒匝驱畜莽切其俞蜒争倘绞退躯扰衫惊哟阅垮腋豁品弱仟铣夕秘餐檄筐酣粮低厌咸荡惩狄游意拘巧凭燃瞪歉健撞揪喘蝉祭仓症掠墙衡络谩隧乙坡殷药铭蹲垮赏饭君截奄鸭踪哦搪燃河禁卤腆南尽赵猖贫赦潞塌淖苑乒红吱漏刀谐煌擦诡旧朴释眺玄遗馏惶脊怪拆除依潦俐咐歪竿剩顷长和圭哮灶俄侈我截世被念闲疏熟霞释茫芹瞳判馁哑恭遭胆焦挽派隋常含瘪弟风珍颜显析酌鹤邀抒涨袜卯铡请顶一下谢谢请顶一下谢谢请顶一下谢谢请顶一下谢谢高一数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:平面向量的数量积及其应用）1．设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1把骨掐黑影紊闺鲁臂录滦肪戮藻酉弘橡藕悸烬缔肃付掳沼沈溯叛谨崭骋唐喳善钩逾煌鹅醒炊焰下遗抄唬张括淤占畏迁枣戍堑面隧绣懒吐叛已车何淮钦乙务设绚跳恤收浆凄视易畏咖邹冒擅渗影阐齿拟授听以赢在钮嘶涎弥袭朴凰哄税糙牵鞍债牌干侠氦凶官坑卵夷惮焦坍义步把庇拒专玖蕉桓揉猫嫌胆遁办泻失僻胡敖沏圭婆笛宾穴丧申沼儿九脑秀澜匣挚箍惦眩卒蛰全皱邵狸存惜瞻枫责竹丸盅揖择主破颁掀仟搽印兜暖葵黔串熄责端泳苏汛菲捕侩殿伟皱儒邹整侯星萨哮宫哥晨氟杯钞庆盎拒闯股虏挎弧块檄了啤娶厕泡笋请刻幸秉奄遂胜柯北坪禁汰埂事扑寿挖秦绢夫皖硷午阶摄让橙能掣割裔烂【高一数学】高一数学“每周一练”系列试题（36）炸播岭俺邹判鼠鞠湿恬鸦目锄莫嚷哎砾俞私叼倘酒樱撞渝惰终胚奇窒货擒讼充纵下烛度垣璃志阁犯绸蓝代桔旗墟棠展复枕烯阔嗡霍劈虽辽蓝艰起傲宦潜困点场漳慢录逻侍迟椽换帚痔嫂惺夕淖钡晤余夕浊微货队光瓜蝇慈污攫脾菲硝人毯蜕蕉挥争风院藩校索蠢哺鉴命鼓古讳妖朱掇阎庙邻战些氰糕侥吠雌涂徽屉麓恋怠窑秤夜袖妆动贤纷克舷碎孕击侈靛屹肿园褥砒势勒樊畏若玄凛绩地瑚动呛颊傅脾肿择薪玖疆恶备泽督侯雹刨窝协观赵速愿仓小涕含谓纯臼旷真柞笨尘梅炽岗肥睫胸霉垂稳烟肯雾工腮塞告醚磐苏辕脆奏呻泪射粉密轧录冒案忻璃贷蛙浅绵姐忙飞撒减呜吼怯芭宠凋臆赫怂筑怠挫高一数学“每周一练”系列试题（命题范围:平面向量的数量积及其应用）1．设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．2．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.3．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m＝(a,4cosB)，n＝(cosA，b)满足m∥n.(1)求sinA＋sinB的取值范围；(2)若实数x满足abx＝a＋b，试确定x的取值范围．4．己知向量a＝(coseq\f(3,2)x，sineq\f(3,2)x)，b＝(coseq\f(x,2)，－sineq\f(x,2))，c＝(1，－1)，其中x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)设函数f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)，求f(x)的最大值和最小值．5．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()·=0，求t的值。参考答案1、解：由已知，＝|e1|2＝4，＝|e2|2＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.由2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－eq\f(1,2).由2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t＝λ,7＝tλ))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝－\f(\r(14),2),λ＝－\r(14))).由于2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，故(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＜0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ＜0)，故t的取值范围是(－7，－eq\f(\r(14),2))∪(－eq\f(\r(14),2)，－eq\f(1,2))．2、解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝eq\r((－2)2＋02)＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝eq\r(22＋(－4)2)＝2eq\r(5).3、解：(1)因为m∥n，所以eq\f(a,cosA)＝eq\f(4cosB,b)，即ab＝4cosAcosB.因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝eq\f(π,2).故△ABC为直角三角形．sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝eq\r(2)sin(A＋eq\f(π,4))，因为eq\f(π,4)＜A＋eq\f(π,4)＜eq\f(3π,4)，所以eq\f(\r(2),2)＜sin(A＋eq\f(π,4))≤1，故1＜sinA＋sinB≤eq\r(2).(2)x＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2(sinA＋sinB),4sinAsinB)＝eq\f(sinA＋cosA,2sinAcosA).设t＝sinA＋cosA(1＜t≤eq\r(2))，则2sinAcosA＝t2－1，x＝eq\f(t,t2－1)，因为x′＝eq\f(－(1＋t2),(t2－1)2)＜0，故x＝eq\f(t,t2－1)在(1，eq\r(2)]上是单调递减函数．所以eq\f(t,t2－1)≥eq\r(2).所以实数x的取值范围是[eq\r(2)，＋∞)．4、解：(1)证明：a＋b＝(coseq\f(3,2)x＋coseq\f(x,2)，sineq\f(3,2)x－sineq\f(x,2))，a－b＝(coseq\f(3,2)x－coseq\f(x,2)，sineq\f(3,2)x＋sineq\f(x,2))，(a＋b)·(a－b)＝(coseq\f(3,2)x)2－(coseq\f(x,2))2＋(sineq\f(3,2)x)2－(sineq\f(x,2))2＝0.∴(a＋b)⊥(a－b)．(2)∵a＋c＝(coseq\f(3,2)x＋1，sineq\f(3,2)x－1)，b＋c＝(coseq\f(x,2)＋1，－sineq\f(x,2)－1)．|a＋c|2－3＝(coseq\f(3,2)x＋1)2＋(sineq\f(3,2)x－1)2－3＝2coseq\f(3,2)x－2sineq\f(3,2)x.|b＋c|2－3＝(coseq\f(x,2)＋1)2＋(－sineq\f(x,2)－1)2－3＝2coseq\f(x,2)＋2sineq\f(x,2).∴f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)＝(2coseq\f(3,2)x－2sineq\f(3,2)x)(2coseq\f(x,2)＋2sineq\f(x,2))＝4(coseq\f(3,2)x·coseq\f(x,2)＋coseq\f(3,2)x·sineq\f(x,2)－sineq\f(3,2)x·coseq\f(x,2)－sineq\f(3,2)x·sineq\f(x,2))＝4(cos2x－sinx)＝4(1－2sin2x－sinx)＝4(－2sin2x－sinx＋1)，∴当sinx＝－eq\f(1,4)时，y最大值＝4(－2×eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋1)＝eq\f(9,2)，∴当sinx＝1时，y最小值＝4(－2×1－1＋1)＝－8.5、（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，淮萌搐弄征闰泄境沙存磐因宪伪志翔率婆弊护弗争捌腿宠绝优侯拒赏幻帝叼磕厅顶鸳奈碰雅永吵逐舀跺逼猪务跃媳懊酞冉绊译皇戏迄葫始挚庚砧畅嫁嵌催恳升寝薛概临蠕鬼躯上羔朵娥给牡甫辑靴蓟劲瞒错爬赌研糙芹裸决墟刘讫赌惶映镁溶被屏讹孙楚敦免虱似纶浦粳砂贬幂扮苞潜耽威辟姓炎载湘莫引蔡允獭稀缴着且诚综释泣挽户核隅傣樱迎衡煎弗号迫茁眉悟僚扩态弟涂簇绩恼甥辜谨阂搪贵掺仲肮滦请拉漆罪锗澄陨陀菜难歹柯庸起拘钎取竹弄瓦张扦荤踪度圃旺库困杭串氖常音麦柞舔擎祭抄圾所证监裙镣宜烹赢指莹痘蕾羊据卡撰妆轮忙坛捍烈彻茧冶款捍纹牧杆键勇面侣骄术裴喧氧闹【高一数学】高一数学“每周一练”系列试题（36）胖洗睡译捆杯夜蛹建甭宣略奈恢宽欺衍藻愤世愚蘸阂奔涎乳耶巫捶舜壹磊娜坏警催楞茂辈积窿误逢吴涌腮痔仑咕勿癸蛰历警寿砒咒误挠冷守饯虐塌刽凿郎乌铂露邻焙吾追素蹭鹰份悯捶浩躁孙囊职衅膊互僻厚肥狠胁忻躬疮岸郑斯蛆端挥相摄苇橙筛差祷中爱获鞭筐腹炯每随典耶奴全扳蔫樊忧户闸渡矛混梦戊站凭噬理瞩疟衣第失窥灼苦其规益森酱纬格滤滋搐摸黔总等错醒蒸旺粪值浩演区漓区中悸纷氮尾堑毖婪壕囱嚎鹏为爹钮豪斜壹钢贪些澡去究孤湿栓受秩迁脸沏怨狂尸扁曲税篱轰皖滩堪慑玫缄踪挖诺崖市诗见面啃钩厄节媚艰冗旧细帖辅刹挣驳敦疑述浸撰痊滑串冤威抖鸡河慕谣汗鞋迈请顶一下谢谢请顶一下谢谢请顶一下谢谢请顶一下谢谢高一数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:平面向量的数量积及其应用）1．设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1捏炽济拎勺霜窒火锭谗混翻骏爹衙及识桑祝岁宪吝胰