排列组合常用策略

解排列组合问题的常用策略从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式:4.组合数公式:1.排列的定义:排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___

然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。7液种振不两同童的脱花碑种篇在尾排厚成术一差列貌的青花舞盆凳里绸,珍若酸两指种格葵哪花第不假种激在化中晨间掏，蜘也追不颈种故在捎两腔端医的痰花叨盆撤里，问都有仆多脏少温不坛同概的连种梳法孩？练殊习竭题二晨.钟相过邻热元拘素龟捆碗绑兆策健略例哈2斧.手7煌人核站尚成见一释排舰,胳其狭中厨甲遇乙侍相签邻取且赔丙困丁累相邻澡,蜡共揉有拆多烦少诉种卷不懒同则的讽排科法桑.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解躺：要紧求汗某谣几彩个兽元伏素膛必青须铃排暖在铜一蒙起泻的谢问红题瞎,捉可笑以帮用捆例绑广法阔来浆解翅决绪问熔题横.练蔑习劲题5个降男咐生3个娱女政生找排恩成否一酬排,斩3个尾女弊生要朱排姨在起一香起,有储多腥少右种宝不飞同御的询排阻法?共有=4320种不同的排法.三坏.恐不划相款邻层问束题拣插商空津策情略例丸3仗.患一牙个假晚娇会垃的区节周目技有眠4景个舍舞别蹈纸,采2逼个嚼相决声慨,菌3核个独蜜唱排,常舞税蹈颂节梢目限不假能研连验续羞出他场贪,卡则鲜节盛目已的权出场承顺吊序牙有肌多穴少乖种塞？解避:娘分株两船步绝进河行决第沟一扑步休排酱2呆个另相拢声兰和粒3胸个乌独义唱罩共有种答，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种

不同的方法

由分步计数原理,节目的不同顺序共有

种相相独独独元蒜素零不声相擦邻铃问尿题莲可透先摔把滔没戒有档位吩置影要站求熟的包元衡素藏进霞行罩排湖队蚂再附把俱不葬相躁邻勒元姜素固插碎入漆中摔间续和扔两找端某挡班薄新烧年疫联千欢哀会现原爱定睛的政5轮个效节斤目街已副排净成阵节海目娇单筝，飞开大演未前际又煮增立加淹了蓄两庙个斤新临节五目屿.绿如聪果趟将符这纺两识个凭新期节魄目仿插就入拆原疏节隔目氧单酒中漆，屠且质两繁个延新呆节垮目缝不斩相液邻殿，搜那胡么杨不羡同薄插抱法秒的应种督数惧为堵（辞）3默0练险习风题四薪.时定竭序耻问百题锁倍孔缩胶空备位挥插非入纱策耻略例节4倡.看7绵人船排吐队码,流其爷中海甲声乙居丙鲜3愉人疲顺嘴序等一积定绳共良有贩多少辛种租不简同找的昏排略法解桌:（空烫位重法）谁设荒想虽有伏7穴把问椅轨子智让兔除众甲发乙授丙隙以元外的答四鼻人租就竹坐伟共柄有种辆方士法凡，茎其糟余格的企三村个位枕置松甲厕乙外丙勇共患有种馅坐驳法偏，连则舞共欺有种方歌法1思钢考惧:身可瘦以核先馆让爆甲镜乙恐丙让就社坐者吗通?（插滨入辛法)张先并排搜甲帅乙聪丙殿三展个糠人狂,抓共乎有镰1徐种傻排违法鼻,户再把冠其橡余宿4悬四伶人依问次插监入贯共奖有方疾法4步*悉5确*走6洲*虾7(倍念缩拐法)讨对漠于涂某修几蹦个味元跑素帜顺甜序芝一站定色的蚁排甚列问料题叹,虚可雕先察把振这酱几还个洲元挠素陪与锋其表他福元输素匙一院起进溜行喜排惊列拨,傅然灶后熊用帮总毒排晓列背数冻除锋以这甘几质个请元素攻之汪间仿的作全局排够列仿数访,则帖共斥有闹不煌同团排意法嘴种乖数是申：定驻序蛛问摸题那可续以咏用乒倍焰缩宇法腔，旅还榨可揉转膨化认为弃占内位梳插入乱模左型群处毒理1锐0后人夫身埋高罚各娃不旋相鹿等宇,啦排因成茧前秀后榆排完，嘴每组排侵5么人妈,莫要权求阶从暖左谦至园右紫身拘高情逐通渐专增培加倚，都共半有姜多书少冷排欠法而？期正中睁安助排打考录试勇科聚目9门,语倡文谜要础在值数码学运之籍前考,有鸭多填少耳种投不亦同劝的客安绞排撇顺挪序?练宪习惑题五丛.卵圆曲排烈列万问屯题贱线霉排雪策口略例筑6翠.宏5甜人辜围愈桌谱而卫坐民,未共乞有决多绢少咐种岁坐呈法泽?解盘：围跪桌火而溜坐把与坐铸成僻一芦排钓的恩不眨同禾点哨在境于撕，跌坐偏成圆尾形嘉没悼有扇首困尾澡之隆分肆，久所役以杂固迁定陡一躺人A并颂从此拜位风置面把漫圆揉形仪展靠成暮直凤线拌其助余渴4券人员共真有啊_寒_盾_医_种侵排刮法拢即ABCEDDAABCE（矩5田-丘1捷)寇！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有练慨习顺题6情颗东颜怨色叨不助同荐的迁钻磁石们，禾可因穿赖成未几垃种美钻掀石葡圈1糠2键0六栽.恩重臭排堵问斯题仅求扭幂爹策津略例狼5泪.末把予6巷名抖实纱习爷生榴分脚配罩到棉7杀个绳车王间签实订习雕,鸡共劣有多已少擦种察不刮同党的笨分矮法解搜:渐完争成石此弄事源共截分仁六爪步椅:由把古第叮一秃名畏实葡习展生屯分聋配到蛮车胀间叠有种扔分傲法迹.7把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法一鹊般处地n不挨同献的袜元剖素熊没颠有里限您制悲地赏安掀排毕在m个茧位看置编上核的屡排左列逐数毕为妖种nm1绳.役某精班阶新龙年龙联桃欢基会种原装定喊的斧5蜜个切节材目总已向排浮成鲜节读目拾单醒，淋开传演滨前池又怨增母加龙了洞两习个贯新窗节呢目代.拥如缝果鄙将亲这扔两偷个晕节持目链插计入香原仍节它目蓄单叙中俩，疲那竿么嫩不培同雁插帝法葵的评种简数绘为点（借）4孔22域.普某愚8纷层滤大羡楼凶一抢楼按电救梯遥上果来什8竭名姨乘素客役人现,眉他庭们到口各涂自弊的很一依层因下早电夺梯象,厘下汽电析梯雾的片方顿法（涉）练控习旧题七.排膏列骗组贵合握混谱合敬问伍题驱先方选臂后缠排肚策推略例6拒.有渗5碎个完不愉同碑的矿小从球蜘,灰装届入凉4锣个茧不必同鹊的古盒策内本,每买盒晋至寒少脸装方一票个蛙球尚,更共朋有肢多四少峰不遥同哑的抖装法名.解券:看第己一欺步阁从剃5尤个妇球现中婚选颗出勿2验个巡寿组宾成殖复聚合基元园共有挡_颂_通种飞方晕法狠.嫌再盒把努5哀个暴元擦素呈(罢包镇含缺一渐个矛复剩合元害素宵)石装瓣入薄4怀个放不裤同耍的税盒亲内钞有豆_置_围_府_狼_姑种垂方傲法驰.根诱据员分知步问计冷数吉原到理反装锄球案的臭方与法剩共祸有冶_墓_伙_晚_好_解讯决管排慰列陆组侮合苏混净合升问垮题答,浓先遮选谋后握排音是美最膛基山本的透指学导倡思菌想叉.练牌习乓题一唤个渡班瞒有饰6僻名袄战室士废,匪其另中寒正恰副拣班吓长指各叉1喝人现状从格中漠选争4辽人哭完论成泉四亡种院不室同也的斯任手务摊,事每姐人完膝成梢一婚种贪任扒务现,棉且械正泪副压班转长古有衬且疤只即有羽1亚人参严加辩,酸则翼不肃同弟的恶选妥法逐有盛_事_夹_毕_稍_轿_签_绩_户种1症9榜2八宵.卖元走素研相鸣同顷问讯题精隔稀板便策走略例7折.有雨1讨0稍个蓝运格动桑员朗名替额圣，需在惧分狮给扔7穷个绸班数，图每班毯至茶少兰一叶个保,茫有抛多怎少掀种宅分得配易方间案息？解尼：庙因俗为膨1纤0亩个疾名剥额某没姐有停差番别垫，色把畅它挂们今排滥成一挥排策。休相副邻拥名棍额挤之辉间浑形握成滑９舒个誉空央隙证。在寸９蛋个板空惨档贵中候选男６抄个骑位唯置协插轿个突隔颤板碧，可偏把在名丢额殃分原成旺７啄份岁，杂对离应猪地疗分腥给户７星个班倚级派，稍每错一柜种集插祸板讨方忧法含对探应被一援种愉分姻法共更有轿_毯_抗_迅_奔_彼_扛_钥_禽_夜_粉_劝种简分短法剑。一班二班三班四班五班六班七班将n个牌相通同暮的僵元冬素竟分树成m份沟（n据，柏m为桶正龙整优数娇）颠,铅每腰份铜至护少既一剥个秃元帆素责,火可菠以之用鲁块桑隔睛板丸，旷插啄入n个制元步素钢排裁成世一鸣排锯的出个跑空秩隙嘉中缝，宾所阴有脚分谨法晚数蠢为m矮-绵1n纪-抖1练砌习啄题1爸0妻个水相巨同暮的蓝球替装春5芝个供盒妄中孟,颤每肠盒筛至杆少杏一漏个铜，妄有印多垦少号装尘法娇？九港.役平痰均昨分煎组苦问致题湖除屯法宜策馒略例8携.栽6本阀不以同皮的锄书喜平纽奉均川分熄成羊3缴堆低,突每萝堆洗2佩本崇共种有多坚少叨分勿法败？解独:愤分雕三束步蹲取驰书卵得渐种斜方株法蹲,喜但挥这膜里驱出灿现重澡复泄计辰数抵的股现奖象侵,忆不烈妨济记担6垦本错书做为A鼓B板C赶D见E恐F若诞第唯一义步陵取A运B疾,第牛二辟步赞取C分D菌,第员三漫步鸟取E跪F该丑分跑法驱记突为度(A叠B炕,正C颜D鞋,矮E峰F楼)电,则倘中计还堤有(厦A脖B姓,张E递F扬,荣C辣D芳)携,绍(摔C甚D谋,扒A仪B去,仍E抱F攻)狱,屿(缴C按D摧,妄E先F盏,以A登B拖)(个E壶F粥,读C厨D粘,戒A棵B屿)称,录(低E煮F蓝,冲A轿B奔,掏C警D抽)共您有债种牺取喷法究,活而这盯些宵分柳法享仅临是晓(A斜B系,壳C非D我,醉E耍F罚)一财种女分巧法无,舒故助共有惕种鹅分索法宝。平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(n为均分的组数)避免重复计数。1.将健1尊3浊个柜球搞队赢分率成尚3狂组热,开一鬼组形5虾个钳队训,辜其姨它炕两酸组铲4个逆队撑,迷有梯多抱少旷分洞法纵？2洪.某村校打高肢二秤年葡级晨共部有卧六消个傅班咱级灿，作现迹从种外辅地粘转揉入困4企名梳学炎生亩，撒要沉安抛排灵到悲该无年痒级私的产两铅个探班蚕级扯且这每登班衬安兰排雷2授名肠，溉则市不迫同风的锡安长排施方孔案冷种扔数掉为懂_蛮_逼_挎_拉_骆_练耀习卷题十员.发合砌理睁分嗽类退与记分萌步铅策槽略例9杯.在显一挠次伯演节唱提会印上键共蛇1疾0偏名封演挪员存,愈其匙中撇8续人她能够五唱腰歌冻,喜5益人气会像跳脏舞雨,冷现诱要测演艘出迟一纺个痛2奖人恨唱歌娃2违人务伴亦舞折的岗节旗目炕,冻有姓多用少饼选冈派湖方槐法胸?解御：1午0聪演棉员绿中钥有资5孔人腹只鸦会刮唱帝歌阀，湾2撤人用只追会键跳螺舞3递人许为垄全抢能舱演丝式员赤。以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员________种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有____种，由分类计数原理共有______________________种。++本冲题蚊还沙有比如江下桂分筋类千标渴准镇：*以霜3垮个迷全愁能芽演渣员制是伤否伤选桨上锐唱出歌金人趁员盲为傅标拼准*以钉3推个输全黎能歼演闻员替是卡否额选渗上仿跳初舞友人狮员宁为改标黎准*以任只理会讯跳围舞津的玻2险人舌是倘否召选碎上句跳泻舞稍人合员默为栏标靠准都券可兼经间得务到调正勒确县结渐果解絮含者有死约删束倒条坊件撇的为排御列疲组菜合叮问任题掌，吩可倒按躺元旦素的萄性透质布进柔行客分求类冬，已按华事由件肃发孝生灯的如连糖续减过泻程迟分步臭，色做历到滔标疤准辟明驾确捏。轿分竟步首层亭次说清尺楚蹄，溜不密重哨不漏恳，抬分康类造标狠准灵一倘旦病确虏定绩要捞贯照穿肉于欧解炮题钞过兄程脉的始撞终的。从哨4嫌名忧男授生皂和猴3蕉名还女醉生绣中冒选赤出远4夺人弦参炒加法某娇个价座维谈洗会惜，爹若平这胜4触人览中磁必馋须容既忌有拼男序生侦又笔有组女路生惠，林则忠不答同笼的舍选约法晕共能有粒_助_中_龟_辱_衡_坟_3蒜4练霞习逮题十忘一柴.煌正斥难吨则叙反粥总程体兰淘匪汰毯策叙略例篇1俭1笑.钉从阴0观,位1谢,秀2融,般3诉,仇4丝式,钞5燥,急6屡,界7姥,翠8渔,狠9膊这疮十巴个泽数艇字朴中刮取拦出恰三个视数最，低使粱其放和美为雾不族小族于教1杂0阅的悟偶洽数垄,伍不呜同欠的取虽法呜有亏多艳少俩种存？解倚：秧这前问临题态中键如案果咐直形接目求踢不催小榨于括1道0狭的醋偶纯数乓很困拆难由,惜可进用笑总须体欺淘雁汰辉法醉。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有____,只含有1个偶数的取法有_____,和为偶数的取法共有_________再晋淘阵汰见和摊小乓于辟1括0糊的酬偶法数仁共抹_潮_半_比_蝇_诞_库_车_瘦_木_恋_符痒合获条猪件撕的超取画法趟共挥有颜_舟_各_鲁_若_敌_事_他_鲜_龟_芒_9013015017023025027041045043+-9+有专些饱排型列集组东合籍问欣题眉,印正白面僵直站接蛾考娱虑闭比妥较络复昏杂锋,现而繁它店的胜反博面蹦往候往凝比墓较泳简偶捷冲,绪可烘以胆先吼求愚出近它棚的唱反马面病,布再骗从重整奸体高中拿淘怕汰域.我躬们缸班风里叹有督4句3临位歪同茫学画,旱从蓄中答任搏抽独5羡人喉,坦正沾、副棒班萝长笑、绵团劣支存部孟书江记引至务少透有餐一焰人豪在击内马的抽剧法春有株多拢少店种婆?练通习串题十搞二异.牢构妻造夏模价型堤策匪略例迹10秧.马让路次上贪有阿编溜号家为横1榜,漠2振,调3阶,歪4纳,剃5返,董6后,产7负,事8系,眼9暂的九阿只孩路普灯哑,套现应要肝关松掉躁其冲中否的制3种盏寻,珠但睛不闸能佛关掉浙相京邻刘的鬼2彻盏掀或科3最盏宇,刑也舞不鹅能热关椒掉控两徐端雪的吗2盏芽,贡求勺满斯足派条巨件睬的衔关牙灯真方绿法陶有丽多匪少探种历？解移：培把来此雷问在题向当惕作体一滩个田排慎队些模贴型暂在棕6算盏亮平灯脉的挎5它个愉空拼隙怪中羽插废入勒3明个疏不词亮营的遍灯有垄_灯_秃_龙_糕_航_船_猪_勤种一睛些擦不暖易浑理浪解臣的施排侮列江组死合侦题纱如无果辱能义转盒化窑为非母常疤熟奸悉专的怖模缘瑞型货，舞如搬占担位欢填法空晒模浙型帆，太排惨队模着型骑，坦装酬盒叛模均型倍等国，即可盈使脱问主题般直盛观原解日决练宣习伟题某部排仆共旬有花1料0超个剃座励位把，驴若臂4悔人梁就趴坐逮，磨每己人大左飞右两杨边粉都珍有悲空理位让，给那税么扩不比同讲的访坐掏法键有抢多没少虹种兄？1配2妄0某旨城据市换的待街息区报由径1意2养个乘全喜等方的誓矩趋形棵区控组自成其袭中貌实钻线填表府示斧马患路能，性从A走寒到B的挡最盈短房诚路径趟有冒多壮少俘种妖？练钩习邻题BA十温三凝.尖实酸际推操皆作逮穷像举筐策胃略例价1弟5习.婚设彻有读编招号懒1卷,脆2朗,涛3艺,元4虏,炉5阴的不五贴个贩球饼和门编腹号1欧,今23表,脖4敞,娱5的根五秒个梳盒跨子学,年现恶将贤5潜个腹球抵投势入逃这跌五个唇盒铸子帆内推,口要邪求棵每里个广盒顷子渴放眨一贤个楚球呢，姿并养且恰练好静有铸两甲个羞球拦的询编蚂号临与悠盒榴子秒的小编跪号骑相厦同地,技.有捞多透少果投严法解浅：从龄5驻个幅球盆中逢取魔出庸2伸个锈与看盒饱子政对咐号督有羡_某_灿_尽_你_伟种还陈剩建下岛3黑球牧3揭盒炭序蝴号樱不独能袭对暮应惯，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法3号盒4号盒5号盒345十用一邮.泥实慈际矮操烘作梯穷脚举村策鉴略例甜1缩慧5桂.以设荐有钱编剥号厕1价,候2酸,尽3候,朽4旁,箭5边的而五竞个输球紫和栗编那号1湿,统23雀,虾4异,伪5的战五来个增盒逃子估,男现办将弓5央个置球各投糕入饰这色五个属盒沙子保内沃,省要旋求信每切个淘盒候子监放元一问个抛球穿，霉并叼且恰生好顶有寒两喂个炎球染的悄编舱号总与建盒回子御的坏编粗号长相职同孕,割.有卡多避少楼投销法解行：从渣5嫂个岛球蛮中盟取捉出灯2践个焦与泪盒梅子旷对虏号肚有叔_稀_巴_婚_妈_呈种还咽剩开下首3恭球透3自盒塔序薪号镰不搂能筝对护应该，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2种对妨于鼓条撤件龟比星较喇复敏杂饺的辣排麦列战组少合喊问愿题填，阔不观易讨用公哨式押进仔行括运密算据，汁往卵往伪利丢用洗穷桐举屠法演或赌画浮出爪树壶状图充会歪收涨到虑意好想蔑不夜到啄的崖结姓果练伴习路题同叨一细寝省室虽4钞人括,术每虚人联写敲一坊张奇贺苦年砌卡汤集翼中册起晚来客,然零后狡每瘦人豪各宗拿搞一胳张巷别睛人匆的盼贺充年著卡煮，冠则华四既张贺段年柏卡敏不赠同临的顷分裳配旁方勉式次有货多得少昼种项？(葡9声)2剂.斥给池图银中化区车域垄涂糟色与,绝要蹄求灵相卧邻客区域遇不贺同肚色堂,盘现残有默4矛种玩可辨选蚕颜喘