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文档简介

空间向量及其运算空间向量基本定理：

如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序数组（x，y，z

），使.

基础知识问题研究在解决空间向量问题中，如何选择向量的基底？经典例题1

思路分析

思路分析

求解较繁！GOABCHD求解过程求解过程回顾反思（1）通性通法：回到定理去（空间向量基本定理）（3）方法比较：方法二是利用几何图形的特征，空间想象能力要求较高，且具有一定的局限性，方法三（坐标法）一般适用于点的坐标易于表示的问题．（2）解题关键：基底的选择．基础知识问题研究如何建立适当的空间直角坐标系，表示几何体中向量的坐标？经典例题2思路分析思路一：以O为坐标原点，建立空间坐标系．思路分析思路二：以底面ABC中心G为坐标原点，建立空间坐标系．

求解较繁！求解过程EFHOABCxyz回顾反思（3）思想方法：数形结合思想，化归思想．（1）解题关键：建立适当的空间直角坐标系.（2）具体要求：尽可能以两两垂直的棱为坐标轴，让尽量多的点落在坐标轴上或坐标平面内．基础知识问题研究共面向量定理运用中，如何合理地选择基底向量？经典例题3思路分析思路一（共面向量定理）：证明与平面BMD中的一组向量共面．思路二（共线向量定理）：利用共线向量定理证明线线平行，从而证明线面平行．思路分析

思路三（几何法证明）：过点M作MO∥PA，交BD于O，从而达到证明的目的

．此法不对！思路四（几何法证明）：连结AC

交BD于O，连结MO，通过PA∥MO，证明结论．O解法一(思路一）设，，，

又

，

.

∴，∴共面.

∵PA不在平面BMD，∴PA∥平面BMD.

求解过程求解过程求解过程回顾反思（1）通性通法：方法一、二、四均为证明线面平行的通法．（2）方法比较：方法一利用共面向量定理证明，侧重于空间向量的计算，使几何问题数量化，方法二与方法四需添加辅助线，侧重于推理．这三种方法

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