计算方法在数学建模中的应用课件

6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思计算方法在数学建模中的应用计算方法在数学建模中的应用6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思计算方法在数学建模中的应用计算方法在数学建模中的应用计算方法又称“数值分析”,是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。计算方法在数学建模中有很广泛的应用,特别是处理具有大规模数据的数学建模问题。其中应用最多的是误差分析,数值逼近以及数值积分等。在历年的全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)赛题之中,有很多都用到了计算方法,其中以数据拟合方法用得最多,其次就是数值积分方法。下面分别对这些方法进行介绍,并通过几个赛题来熟悉这些方法的具体应用《语文课程标准》明确提出：“口语交际能力是现代公民的必备能力。应在具体的口语交际情景中，培养学生倾听、表达和应对的能力，使学生具有文明和谐地进行人际交流的素养。”并提出了义务教育阶段“口语交际”的总目标：“使学生具有日常口语交际的基本能力，在各种交际活动中，学会倾听、表达与交流，初步学会文明地进行人际沟通和社会交往，发展合作精神。”在如今这个时代，口语交际能力已经成为一个人成功的必要因素之一。由此看来，在语文教学中培养学生的口语交际能力非常重要。但是，目前农村初中生的口语交际能力却存在着一定的问题。一、农村初中生口语交际能力之现状农村初中学生交际语言知识缺乏，地方性的语言过多，语言不规范，口语能力差，缺少交际的艺术。听话不专心，自信心不足，胆小，不敢当众说话，不敢放声说话，说话时答非所问或条理不清。二、农村初中生口语交际问题之原因农村相对于城市，经济较为落后，交通闭塞，信息滞后。交际圈子小，社会需求少，交流多用地方语言。“留守”儿童很多，他们大多性格内向，缺乏与社会交流的机会。种种因素制约了农村学生口语交际能力的提高，使他们在心理上产生障碍。三、培养农村初中生口语交际能力的一些体会1.抓好“课前三分钟”。利用好上课前三分钟的时间，让学生上讲台来完成一项口头表达的任务。内容不限，可以是对之前课文的理解、上学时的见闻、家庭趣事儿、一首儿歌、一个成语等。这种形式最好由教师带头，教师要注意对学生的赞赏与鼓励。长期坚持，对树立学生的自信心、提高学生的普通话水平有很大帮助，学生的口头表达能力也会有很大提高。2.加强朗读训练。语文课堂上“读”和“说”之间有着紧密的联系，加强朗读训练可以提高学生的语感。多读，放声读，有感情地读，并且变换不同的朗读方式，如，齐读、分角色读、跟读等。慢慢地就能在读的过程中培养学生的语感，学生的胆子也会渐渐变大，学生的口语表达也会更清晰、流畅。3.重视课堂问答。课堂上，师生之间的问答是最为常见的交流形式。教师尤其要注意问题的设置，在课堂中针对学生的个体差异灵活应用。并且，要把握好提问的方式和语气，逐步引导学生理清思路、做出正确的回答。对于学生的回答，教师要善于发现其中的闪光点，正确的要极力表扬，有差错的也要从积极的方面给予学生鼓励，要以诚挚的心去对待每一个学生的回答，让他们享受到交流的乐趣和成功的喜悦。4.提倡口头作文。口头作文能够使学生的观察、想象、思考和表达能力得到综合训练，同时也能训练学生的逻辑思维和应变能力。口头作文这种方式简便易行，极为适合在课堂上进行，因此，在作文教学中，多设置一些口头作文训练大有必要。需注意的是，口头作文的题目设置要灵活自由，贴近学生的生活体验，让学生有话可说，有情可抒。5.鼓励学生讨论。讨论也是提高学生口语交际能力的一个重要手段，在上课时，教师提出问题后，可鼓励学生以小组讨论的方式来共同解决问题。当然，分好讨论小组很重要，每个小组的成员应基本均衡，应有口语表达能力强的学生起榜样作用。成员基本固定，鼓励每个组员都能提出自己的见解，轮流做发言人。尽最大可能为学生创造一个民主、和谐、融洽的交际氛围，让他们没有压力和顾虑，能够畅所欲言。6.利用好综合性学习课，在实践中开展训练。培养口语交际能力的真正课堂是生活，提高口语交际能力离不开实践。将口语交际训练融于具体的活动之中，在具体的语境中，在学生的需要的驱使下，逐步形成良好的口语交际习惯与能力。要充分利用好每个单元后的综合性学习课，积极认真地做好课前准备，拟定好活动目的和要求，把学生分好小组，建立评定标准。除了语文课程教学中的口语交际训练外，还可开展丰富多样的活动来培养学生的口语交际能力。如，设立班新闻部和新闻板报期刊，面向校内外开展小记者采访活动，结合班、团、队工作开展演讲、辩论、故事会、诗歌朗诵等活动，结合综合性实践活动开展社区调查、社区服务、义务宣传、募捐等口语交际活动，学生干部竞职实行演讲选拔制，等等。农村初中学生口语交际能力的培养任重而道远，是一个循序渐进、需要长期坚持的过程。在此过程中，教师要小心呵护学生口语交际的兴趣，努力建立学生的自信心，耐心细致地给学生以引导和帮助。给学生创造一个锻炼口语的好氛围，充分挖掘学生口语交际的潜力，调动学生的积极性。由此方可水到渠成，使学生的口语交际能力得以真正有效的提升。农村中职，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。如果在中职数学教学中不顾学生水平和能力差异，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，这样有必要在农村中职数学教学中试行“分层次教学”的教改实验。1.“分层次教学”的指导思想“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的，所以，教学也应有一定的差异。根据差异，学生可以分为不同的层次，教学也可以针对不同层次的学生进行分层；教学要最大限度地开发利用学生的差异，促进全体学生的发展。分层次教学是一种重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的学，教学中针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。2.“分层次教学”的理论和实践依据2.1教育教学理论依据。由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。2.2教育教学实践依据。目前农村中职，面对传统教学模式，有不少困难。现行中职数学教材理论性强，运算能力要求高，课本习题及复习题量大，但学生基础普遍较差，对大部分学生来说“学不进去”，“学了也无用”，导致教与学陷入困境。本着农村中职“为毕业生参加社会劳动和学习技能打基础”的职能，我们只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展教改实验，探究“分层次教学”的有效途径，才能从根本上摆脱困境，以全面提高教学质量。3.农村中职数学“分层次教学”的实施3.1创造良好的环境。分层次教学是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲清道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。3.2学生层次化。根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依下、中、上按2：5：3的比例分为A、B、C三个层次。对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。学生的层次不是永远不变的，经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整。3.3在各教学环节中施行“分层次教学”。3.3.1教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，根据教材的知识结构和学生的认识能力，合理地制定各层次学生的教学目标，可分五个层次：①识记。②领会。③简单应用，④简单综合应用。⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①-③；B组学生达到①-④；C组学生达到①-⑤。3.3.2课前预习层次化。教师根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法。A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容。3.3.3课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在。在受课时，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要做到A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。例如，“函数概念”一课的教学过程中，要学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：①什么叫函数？映射？②为什么说：“自变量x有一定取值范围？”③为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”④x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？⑤你能从映射的角度重新定义函数吗？⑥函数记号如何？新定义与原定义相同吗？然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，得出概念的形成过程，又可调动各个层次学生的学习积极性，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。使全体学生基本上搞清函数的概念，在不知不觉中突破这一难点。3.3.4布置作业层次化。课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目，C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目。如在“一元二次不等式”。第一层：解下列不等式：1）4x2-4x>15，2）14-4x2≥x3）x（x+2）-2}，求k的值：2）如果不等式的解集是实数集R，求k的值；分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。3.3.5单元考核层次化。每一单元学完后，根据A、B、C三层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成。在每次考核后，每层次的人员应作适当的变动，如A、B层中成绩最好的两名学生分别升为B、C层，而B、C层中成绩最差的两名学生分别降为A、B层。这样一来，基础差的学生感到有奔头，基础好的学生不敢有丝毫放松。3.3.6课外辅导层次化。教师要做补缺，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生增加次竞赛讲座。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。计算方法在数学建模中的应用计算方法又称“数值分析”,是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。计算方法在数学建模中有很广泛的应用,特别是处理具有大规模数据的数学建模问题。其中应用最多的是误差分析,数值逼近以及数值积分等。在历年的全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)赛题之中,有很多都用到了计算方法,其中以数据拟合方法用得最多,其次就是数值积分方法。下面分别对这些方法进行介绍,并通过几个赛题来熟悉这些方法的具体应用、数据拟合在科学试验的统计研究中,往往要从一组测定数据(Xy)(=1,2,…,m)中求出自变量x与因变量y之间的近似函数关系式,而这些数据本身具有一定误差而且其数量可能很大,因此不能要求函数关系是满足所有的点,而只是要求其能反映这些实验数据的大体规律或趋势。对于给定的一组数据(x,y),求一个k次多项式:y=a+ax+a2x2+…+akx应用最小二乘法,使Q(a,a1…,a)=∑D-(a0+41x+a2x2+…+1),取最小。对上式各参变量求偏导数后,令其偏导数为0,就得到了以下线性方程组∑(a+其+…+x川x=∑yx从该线性方程组中求解出系数a(户=0,1,…,1)之后,就可以写出拟合的多项式。一元多项式拟合示意图(其中粗线为二次拟合曲线,细线为四次拟合曲线)有时还会采用三角函数,指数函数等来拟合。一般来说,多项式函数拟合的性态更易描述,而且误差分析较为简单。例1:CUMCM1992A题施肥效果分析某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N),磷(P),钾(K)。某作物研究所在该地区对土豆作了定数量的实验,实验数据如下页表格所示,其中ha表示公顷,t表示吨,kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时,总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如土豆产量关于N的施肥量做实验时,P与K的施肥量分别取为196kgha与372kg/ha。试分析施肥量与生产量之间的关系并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。土豆施肥效果数据P施肥量底肥量底肥量产量tla产呈(tha产量ha)(kha)(kg/ha)(kg/ha)18.983247273525.7236.063486l0132.2973379614038.523534.0341.0418638.4439.4514740.0937.7343.1596