方差的类型与计算方法

第7部分:

方差分析(ANOVA)

第7部分:方差分析(ANOVA)目的:提供一种比较两个以上总体均值的客观方法。目标: 理解、应用和解释:单向ANOVA(单变量)平衡ANOVA(多变量)GLM(一般线性模型) 采用Minitab进行ANOVA/GLM分析什么是方差分析？用来确定因变量(“Y”)与单个或多个自变量(“Xs”)间关系的统计显著性的方法，其中(“Xs”)具有两个或多个水平。是确定每一水平的响应变量值的均值是否来自同一总体的一种方法。(它们有所不同吗?)筛选潜在的关键少数“Xs”的方法ANOVA适于自变量为离散变量、因变量为连续变量的情形。组间变差(信号）

A合N恰O导V阵A的笨概枣念比异较牵多透个疤平谦均歌值友的屡工丹具(粪用弟于案连松续愤响绝应谦数兔据屑!梨)组量内顺变区差(噪目音月)A质N冈O州V爬A确鸽定梅不满同蒙水厌平抽的调平众均笑值旱间柳的差偶异孤(组时间守变饺差流)是镰否塞大愈于客各并水搏平内且部产碎生境的誉变毯差(组都内鸟变卧差研)的临合滚理针预通期…暖这欠就恋是恳其横名塞字层的泪来贞源当脾前间面距新税工迹序总早变扮差水漏平六1水忆平刷2组烘间信咏号艺比内朋部噪赢音之大滨吗江?是晋否康记比得蹦第临一窄阶战段鸽关喊于夕偏诞移无与格漂五移壳的骨讨厕论考?组卧内富变顶差抚(噪话音肿)A捆N序O常V伞A计咐算饶的穴比赢例:平均SSbetween平均SSwithin组停间遇变统差肝(信搜号柿)()总仪变哄差S敏S拍=平武方桌和厚(耀变利差痰的携量哄度购)=信懒号噪筒音在薪分棚析误阶粪段孝，宴您厌已寒经正学刺习困了漏怎帝样江使恩用苹“t朱检无验从”计方平法抢来格比捕较尾两捆个少样半本阔平没均凳值抽的缺差墙异胞。庆(规是倡否凭记弱得脂“涛双伐样挂本脆”建t拴-付检外验齿?枕)例:宋保恢险思成苦本脉项言目您错怎剥样扛比虎较资不谅同茂地衣区广保鲁险祖成流本收的存平施均谅值敌？使五鼓个挥地步区敞的虫成贫本槽有咐差胜异石吗饮?是罗否船记浴得t显-检广验能?平指均碧值堆:地剑区遵运岭作伴保裂险效成饺本(黑$K忧)我摆们多需尚要衡进凯行硬1撒0膊次巴独谣立英的据比建较核以恳检馆验戚每坝对孟平时均李值榜。恒(A瞒B模,租A泪C熄,准A碧D横,男A抄E毙,膊B柴C庄,泳B郑D肉,皱B仰E描,帜C腾D伐,肚C固E钳,宗D邮E爬)即塌使肝所献有圈平就均研成法本盒都沉相倾同沈，觉仍篮有傅5让%腾的怕机腹率点来树否协定H0，并饱推映断豪其浆中打的行一桌对拘平往均闭值小不澡相帅等圆。洁如捕果必此架检央验泊步套骤锡重交复邮1煌0免次刮，灯错砌误鼻地脊得俩出预至声少存有筐一按对济平保均讲值有虑差宇异结饱论辰的眨风徐险撇就蜻会鸦很状高牧(裂比胶5障%澡高宗得畜多劲)辆。采筹用申t穿检笔验煮进脑行肯多酸重凳比锯较许的文问扬题方差分析(AVOVA)允许我们同时进行所有10项比较，从而控制着总体α风险...所撑有逼可训能编的丙“柱双茄样陡本闹”t料-检曾验炎问米题慈:A杠N校O构V厨A给士出咸了贺同何时乌比欧较菜五愈个卫平总均石值真的事单片一岩假货设折检夜验抄。因沙素-活自挑变刻量(X间)水丈平营或堡设旅置-任因俩素绪的裳离钻散糠值被或糕因邀素研的鲁设变置平收衡还数站据-迫各帜因犬素求不蹦同岗水雷平惹的吵每杰一鸭个殖组伐合修都偷具琴有逐相轰等版数附量揭的跨样副本朝或报观灯测绘值院。脖上浮例丢即鼻为栏平萍衡圣数商据秆，谊因弦为尾对奏于X的家每称个水马平橡，乱都炭有犹两讽个墙观曲测裂值兆(截响双应更变尼量轻Y士值红)有。非局平棵衡挥数份据-各久因锤素某不饲同塌水棕平蜻的蜓每损一驾个迅组漆合慌并赛非尾都萄具根有礼相势等渗数拒量温的赔样拆本席或液观骆测侧值。方壳差教分绪析板术让语因素X有两个水平，40和150。因素“X”有两个水平(40和150)，但在此例中，150水平有三个Y值，而40水平只有一个Y值。方洒差严分执析乔的山类签型单强向A尿N铜O宫V重A:单够因顽素(税“X枝”畅)有挂两重个嘴以你上倡水蝇平禽(克设喊置避)蹄，询以水及测一宽个缎连打续限的蜜因摧变演量娘(Y刑)-确传定谅因乔素水演平如携何影棵响总箱的跟响垒应锄变漠差盗。平陈衡A胀N早O膨V庆A:多例个具后有蜜多眠水竹平妇的因根素(柄两湖个片以假上抚“揪X粒s抛”趁)旧、耳一肉个匆连子续宣的住因扁变汗量擦(势“杠Y停”洁)-确扮定他每斑个因甘素对提整荣个披响宿应罢变抚差浓有昼多调大影金响。G祖L还M:与涛平跟衡A龙N猜O绑V贱A相他同额，鸽只捡是户G介L围M叶具窄有非平捷衡数蹦据犹。D丈O朝E(试阀验导设碌计歉)萝:在进蜘行恒设殖计普的征试叶验甲中守，浴确气定秤各证因海素龟不圾同终水膝平桨的柴哪念些贡组骂合扫对闸响极应译变民量呜的使变底差影牺响最东大缴。运拥用A挎N咽O旅V枣A来饺回没答筛这现样品一湖个嘉问净题景：革因剧素尿(穿“妖X冈”沿)油水等平约对顽响之应拜变轿量枣(睡“赠Y士”否)阴的标总倚变俭差聪有约多政大内影胁响图?使械用小方锋差哀分房诚析粱的腐三因种定假矿设1庆.压对礼于牺因救素毕水谊平饰的就每宗一龟组定合寻,荐残涌差训值吉的哭均由值蜘为糖0险.岭0这停意简味煎着樱我坛们淋所康拟逗合晚的坛方挖程尾(铺或挖模占型乘)瞎正叫确壶，币没献有卧其伸它奸变刘量寒影炸响吵结阅果铺。“洋观串测名”泻值昨(术圆抄圈碌)尊和见“龙预史计北”我值期(杨数斗组适平第均君值愈，猴水忍平渔线牙)军间机的辣差亿额培为每“欣残慨差移”润。假拒设恳(续落)残弟差效必坚须陶独冲立壶，任并则呈船正瘦态跳分过布残块差逼(钟或战误育差茶)惕即级是产实袭际恋观贸测克的墨“Y俭”值敞和击预缠计肆的染数汁学析模衰型里的艳“披Y怀”索值奋。薪残巾差英表双明找模饭型续何检处金与竿数抵据凶不馒相猎匹栏配导。当畅比戚较彩平伞均巴值峡时晚，锤正老态成性杏往反往梳不级成篇问往题百。娃因景为罗中态心裹极腹限轧定炕理戴表池明路，斑平伏均冈值押趋房诚向柜正旬态晶分仔布仰。当棵比朗较句变忙差伴时态，设正散态梁性燥非项常夜重抽要端。汉(冬方眠差庆齐胀性集：加对季于氏正贪态露数造据泳，暑应驾用斗“那B跟a毯r统t饺l舟e云t散t割”载检珍验格法弟，庄对嫂于热非窗正脆态披数瓦据喜,挂应昏用划“闸L定e借v圈e兴n涝e瘦”废检叔验梦法喇)2域.假存设馋(续叮)间狗距I级I史I级另橡一巧个叹需寻要若关学注骄的驴问加题基(亦除捡平将均匆值嫌的辨相子等傻性斑之余外要)堆是翁方钩差烈的俱相止等春性静。旋“蜓X懂”转冬变耻成丢不令同暂水伍平树时妇，逝可曲能庙降递低雁变尝差猛，莲提腐高送Z冤值府。酒可沃以骆用谨B抢a增r扬t最l共e素t奋t喂或甘L贴e炒v箩e钩n庆e拳检赵验师法贸来锅检燃验山方盘差务的章相铁等符性踩。注筋:使因痕素枝在型水到平I腹I上球的育方骨差旺很丑大偶，贫掩棒盖泻了斧不赛同丙水照平兵平畏均腾值蔑之税间绳真才正揪的放差陈异耽。3斯.鲜方忘差犯必辟须味相踢等(遣或渡接璃近舅相沾等铺)实侧际慢问题题难:一俯位辨开鼻发润工肺程壳师楼用父一歇种宏特扭殊姓的娱粘耗合篮剂设将点两银个乞部涌件淹粘克在顺一卡起技。滔另赴外牢还丸有号两却种族可直使驳用转的奖粘毁合语剂傅，敏但醉需尺要侮更涛高麻级呜的陈过曾程旁控教制塘。碰如漏果熄其苏中饰的炭一塌种拼显炭示朝出哲平中均掌抗扔剪罚强匆度制不孝低砖于妖2蜡0意，完则匙值掘得猫更属换卖粘稻合党剂铅供烤应坡商报、易并遇改享进叮过瞒程止控少制务水杯平精。水平1当前粘合剂912141318水平2配方A粘合剂1815141715水平3配方B粘合剂2119211623针家对叉此包例瘦，却运校行M诉i唯n化i前t着a糟b腰并拦打抓开恼文混件:L哈:没\理6邪s抚i夹g磁m匹a远\乘m个i仓n吩i脂t谋a妇b茂\倚t循r且a聋i辆n倘i沾n距g向\猫m副i朱n贫i置t召a灶b婆\拴s剩e恳s架s叫i趟o股n辫2挥\a盲d芝h仁e宫s后i召v息e瘦.藏m寻t机w独六立养数蛛据压存烘储便在林C前1党-逢C刃3恼栏绕中泻；堆洽叠数卡据稿及糟下触标戚在扰C动4闪和伯C淹5箭栏傲中榴。数浸据鉴组呀如脱下持：首厉先创将信数盈据道制政图逼！G肺r抽a劣p拳h父>雷P恒l导o班t如雕图殖填属写连对宵话驱框昏：单块击业‘O息K闲’选脑择跳“O锡p芝t尊i耐o喉n滋s窄”并柴通逐过糖检堪查课对但话尺框视添咐加分“J格i哭t樱t济e悄r浩”散阻点晌图“选图歪形浪胜恐过督千衔言文万祸语央”观凑察顽图居形:1尼.缓三唉种由粘眉合竞剂津的唤平运均到值春看裁上换去呈是刮否掏相臭同胜?2堡.双是产否芳有厅抗势剪众强佛度检超宣过更2纵0辞的挡粘流合拨剂狮?3春.炼三穗种躬粘萌合申剂侦的束方最差恨是咏否蚂相臂同氧?配恢方B金’录(水还平务3纸)戏看京上傻去茧具泪有沾比徒当擦前蕉粘粮合苗剂霜或疗配往方渡A故都吼要斜高挖的睛抗晶剪字强印度聪。挡但秘是低，辜直禁观恋上棚的袍差崭异蔬并葵不呜意烧味叠差门异腹具升有陆统口计炭显仔著怠性杆-翠我采们狗需足要膛进雅一芹步饺的广分尿析漂，勺以悲确吊认窗这扩种拔图奶形请分饮析择的致结索果帽。卖并崇请姨注温意段：米对乘于蓝不辞同肢的拔粘闸合哄剂昏，方矮差并棚未凑表伐现晴出议显削著按的拼不饲同专。采蛛用A恨N槐O榜V哭A证熊明齿统敢计况显骄著响性由宵于败随花机笛因谁素咽的晶影小响阀，西粘溉合贯剂站的疫抗饰剪煌强组度突会茶产棵生帖一花些诵波肢动诊，睁要催证意明安其缸统扁计司显前著贿性毫，久我孙们扶必亩须雹表镇明删平气均贤值逝的明差那异相比脏偶饼然侧出搭现携的曲差挪异珍大。1跨.测斑量饿的响概应僵值况（磨因刊变蜓量匀）是问什办么歪?粘面合北剂挎抗借剪厅强共度2伸.评艰估暖的因雁素是五什筝么烫？仅洞一序个劈燕因化素-证粘恳合云剂悟类棕型3宋.麦我冤们确想权知取道排什朽么镰结排果宿？-三唤种害类既型驴的局粘禁合虫剂像(造水袄平屯)赠是少否核存真在管差么异役?-新委型隔粘农合拐剂块的骑平董均基抗掀剪敌强凝度钳大幼于纲2洪0配吗?4妥.淹我财们稍将粮采析用垫什蜘么臣分忙析汤工太具乘，重为嘴什堵么?单狡向A舅N哑O贞V榨A单诊因昨素暴(脑粘贫合圣剂话类银型飘)三益个党水耍平吸(流当剥前从，驰配膜方A摩，配语方B颜)这滴三栋种傲粘希合判剂升是策否首有上差促异孝？5讯.零假浪设笔和备辉择假辰设督是降什鸡么执？Ho:1=2=3Ha:至的少组一亭个i与虹其蜜它梅不抗等x水俱平词191蹦21长41贷31克81浓81受51选41堵71唱52娇11租92分11慎62徐3水饭平茧2水伴平火391极21衬41轿31航81剧81货51想41确71片52彼11赖92醋11善62唤3111112222233333水椅平数恭据总助和平抬均渴值能(吨总开平形均殃)减佛去(芹数窃据中-总宏平枕均喜)平奇方占差平宣方亚和(S快St礼o昌t观a气l)我掠们猴怎腥样选计美算汁A香N煮O职V脉A偏结与果翁:

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SStotal-SSbetween=SSwithin这是所有水平组合的SS…我们需要平均值(平均数)SS,所以，用自由度去除:自由度DoFtotal-DoFbetween=DoFwithin(gn)-1(g-1)g(n-1)在计算机打印输出中

被称作‘因素’对以上信息稍作调整后，我们得出：组间总体组内平方和自由度平方和的平均值Fcalc(MS比例)在计算机打印输出中

被称作‘误差’或‘残留误差’A位N加O折V壳A(续票)Fc靠a慕l夸c减u钓l叮a嘱t剪e押d=MSBetweenMSWithinA脑N未O降V赌A计洲算F统木计慰值献:记脸住刺:煤计崖算越的F扰-统解计福值乏是碍两制个淋方踏差梅的辨比买例如变果极总猪体搞平防均勺值智间歼没耽有挥差镰异扇，滤则凡计虑算羊得杰的F那-比它率柳应唤约衫为殿1哭.因0最右后败，迷将毛算叹出瞒的侮F错-羞比斑率鸦与肾F衡表集中袍列卡出竭的沟F纵值霸相支比斯较岂。域表见中状的卫F测建绿立壶在福样御本驻容好量脆和帝α耽风肃险疮之厘上泻(停通侵常胁α芳=核0伸.京0效5翠)堵。饿如买果陵F算险出雅的>侨=搞F表慨中更的鉴,，桑总境体纺平摆均厕值感间榴的形差委异具羊有统蜘计挠显决著绪性哪(威您祝可避以录有材9光5扛%葛的京置壶信灾度表相床信驼差布异清不职是宰偶哭然豆产添生扫)再。准如禽果冬F算兄出么的<陕F表蛇中候的贿,裕，则幸您祥不眯会污有半9布5朋%骗的净置教信还度冈认娇为蓬总稍体槽平症均巡寿值先是租不触同疾的篮(逆它衰们苦可拐能赖在啄数垄值别上薄不虽同鼠,渔但屠属考同谋一护整奖体卧的弱一纽奉部辣分和-短-算-粱数柜字句上诵的打差压异梳只牲是控随萌机交因费素援的寄结帝果虫)方。Fcalculated=MSBetweenMSWithinA岗N肯O存V训A计就算躁比上例告的捧方咳法:结论:如果Fcalculated

FTable,则接受备择假设，Ha:至少有一个μi与其它μ值不等。您可以有95%的置信度认为差异具有统计显著性(不是偶然出现)。计算的F=在F表中，自由度为（2,12）、α=0.05时，F＝哪个更大?Fcalculated

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