四川省眉山市育英实验学校2021年高三数学理月考试题含解析

四川省眉山市育英实验学校2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若点是所在平面内的任意一点，满足，则与

的面积之比为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.如图，在△ABC中，，，若，则的值为(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目．4.若复数z满足，则z的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（

）（A）充要条件

（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.7.“”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：B9.一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A.当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B.当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C.小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D.小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关参考答案：C【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可．【详解】每个人得的总分是6×5=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若题不答，则总分少分，若题答错，则总分少分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选C．【点睛】本题考查数的奇偶在生活中的应用，考查学生演绎推理的能力，属于中档题．10.8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．参考答案：．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为：=．故答案为：．12.已知函数y=f（x）（x∈R）图象过点（e，0），f'（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0时，xf'（x）＜2恒成立，则不等式f（x）+2≥2lnx解集为．参考答案：（0，e]【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）+2﹣2lnx，x＞0，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由f（x）+2≥2lnx得f（x）+2﹣2lnx≥0，设g（x）=f（x）+2﹣2lnx，x＞0，则g′（x）=f′（x）﹣=，∵x＞0时，xf'（x）＜2恒成立，∴此时g′（x）=＜0．即此时函数g（x）为减函数，∵y=f（x）（x∈R）图象过点（e，0），∴f（e）=0，则g（e）=f（e）+2﹣2lne=2﹣2=0，则f（x）+2﹣2lnx≥0，等价为g（x）≥0，即g（x）≥g（e），∵函数g（x）在（0，+∞）为减函数，∴0＜x≤e，即不等式f（x）+2≥2lnx解集为（0，e]，故答案为：（0，e]13.已知向量与的夹角为，且，那么的值为

．参考答案：【答案】【解析】

【高考考点】向量的数量积公式14.设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．15.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略16.函数的最小正周期T=．参考答案：π略17.设函数f（x）=lnx，有以下4个命题①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正确的是

（填写序号）．参考答案：②【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】利用对数函数的单调性性质求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f（）=ln，=ln，∵＞，故f（）＞；故①错误．对于②，∵x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），故由增函数的定义得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1故②正确，对于③由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④错误．故答案为②．【点评】本题考查对数函数的图象与性质的理解运用能力以及判断命题真假的方法，如特例法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；参考答案：19.（12分）在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：解析:（1）∥

(4分)

（6分）（2）已知b＝2，由余弦定理得：

(10分)

(12分)20.在等差数列中，，前n项和Sn满足条件（1）求数列的通项公式；（2）记参考答案：21.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1和t2的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，可得直线的方程为．把直线方程代入曲线方程化简可得+﹣4（1+t），解得t1=，t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．22.已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零