2022-2023学年贵州省贵阳市白云区沙文中学高一数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市白云区沙文中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C2.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】因为真数对应的函数u（x）=6﹣ax为减函数，所以对数的底a＞1，再根据真数恒为正得出a的范围．【解答】解：∵a＞0，∴真数u（x）=6﹣ax单调递减，又∵f（x）为减函数，∴a＞1，当x∈[0，1]时，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题．3.设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是

(A)

且，则

（B）且，则（C）且，则

（D）且，则参考答案：D略4.从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．6.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．7.（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可．解答： 函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=﹣a根的个数，也就是函数f（x）与y=﹣a图象交点的个数，函数f（x）=与y=﹣a，2＜a＜的图象如图：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由图象可知，两个函数的交点有3个．故选：C．点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用．8.设集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，则M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，则M∩N={x|0≤x＜2}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．9.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4πcm,圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题．10.已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，（），则该数列前2014项的和为_________．参考答案：4028略12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于____．参考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为2．点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。14.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略15.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号）参考答案：①③【分析】由题得有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判断得解.【详解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正确．②xy＞yz不正确．③xy＞xz正确．④x|y|＞z|y|不正确．故答案为：①③【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。参考答案：左，缩短，略17.已知等差数列{an}中，，则_______参考答案：20【分析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知向量，其中，求：（I）和的值；（II）与夹角θ的余弦值．参考答案：（I），=--------------3分

=

-----------------------------------------6分

（II）

-----------------------------------------10分19.（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20.已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x﹣2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长．从而可求出圆C的方程．（2）由已知可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．从而圆心C到直线l2的距离．根据则即可求出m的值，从而求出直线l2的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），A（6，0），∴OA的中点坐标为（3，0）．∴圆心C的坐标为（3，0）．半径r=|OC|=3．∴圆C的方程为（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直线l2平行于l1，∴可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．则圆心C到直线l2的距离．则．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直线l2的方程为x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【点评】本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用．属于中档题．21.已知，，（1）的值；（2）的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【详解】（1）.=..=（2）====【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.22.已知函数的图像上有一个最低点，保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将所得