广东省揭阳市普宁梅林中学高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市普宁梅林中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（

） A、 B、0 C、1 D、2参考答案：A3.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目4.“￢p为真”是“p∨q为假”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：￢p为真，则p为假命题，则当q为真命题时，p∨q为真命题，则充分性不成立，若p∨q为假，则p，q同时为假命题，则￢p为真命题，即必要性成立，则“￢p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件，故选：B5.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）A、(，7)

B、[，5]

C、[，7]

D、[，7]参考答案：D略6.如图程序运行后输出的结果为（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=9，不满足x＜0，则运行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，输出x﹣y=8．故选B．7.函数是R的奇函数，a，b是常数．不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把转化为，求解的最小值可得.【详解】因为是的奇函数，所以，所以；因为，所以可得，此时，易知为增函数.因为所以，即，因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.定义在R上的奇函数满足，且当时，，则函数，在区间[－6,6]上的零点个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B【分析】利用抽象函数的性质求出函数的对称中心及函数的周期，利用数形结合判断函数交点个数，得到零点个数.【详解】由,令，则，又，所以的图象关于点对称，又是定义在R上的奇函数，所以，是周期为2的函数，当时，为增函数，画出及在上的函数图象如图所示：经计算，结合函数图象易知，函数的图象与直线在上有3个不同的交点，由函数是奇函数知，函数在区间上的零点个数是5个.故选B.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，抽象函数的性质，数形结合思想及运算，属于难题.10.复数满足:，则（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是_________________.

参考答案：略12.二项式展开式中的常数项是

．参考答案：240二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是×24=240．13.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

▲

．

参考答案：(－∞，－－ln2)14.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．15.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.16.一枚质地均匀的硬币掷两次，已知第一次是正面，则第二次也是正面的概率为

参考答案：1/2略17.已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），若∥，则x的值为

．参考答案：5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．解答： 解：由两个向量共线的性质可得（x﹣1）×1﹣2×2=0，解得x=5，故答案为5．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）当时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围参考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，再求导，判别导函数的正负可得原函数的单调性，可求得最小值；（Ⅱ）对a进行分类讨论，分别利用其导函数的应用，判别其单调性，求其最值，可得参数a的范围.【详解】（Ⅰ）,定义域当时,,由于在恒成立故在单调递减,在单调递增.故（Ⅱ）当时,在单调递减,在单调递增,只有一个零点当时,,故在恒成立,故单调递减,在单调递增,故当时,没有零点.当时,令,得,在单调递减,在单调递增.,在有两个零点，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又此时有两个零点，综上有两个零点,则【点睛】本题考查了导函数的应用，掌握好分类讨论思想和导函数的应用是解题的关键，属于难题.19.（14分）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

参考答案：解析：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由得

即由①+②得－7d＜11。即d＞－。由①+③得13d≤－1即d≤－于是－＜d≤－又d∈Z,故d=－1将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…20.已知圆M：，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足，.

（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点K(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）由为的中点，且

是的中垂线，

…………2分∴

………………4分∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，又∴点的轨迹方程是．

…………6分（2）∵为平行四边形，假设存在直线，使．若l的斜率不存在，则的方程为x=2，由．这与相矛盾，∴的斜率存在．

………………8分设直线的方程，．

………………10分由．………13分∴存在直线或满足条件．……………14分21.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.参考答案：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面//平面

（2）为中点，

为正方形，

又平面，平面

又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以