第二章有理数及其运算7乘法2课时

第二章有理数及其运算学习新知检测反馈七年级数学·上 新课标

[北师](1)4×147×25;(2)𝟕×4

𝟑

×𝟑;𝟑

𝟐𝟓

𝟕(3)12×

𝟏

−

𝟏−

𝟏𝟐

𝟒

𝟏𝟐;(4)

𝟏𝟏

−

𝟏

×24.𝟑

𝟒

𝟔比一比谁的速度快?学习新知探究活动1 有理数的乘法运算律计算下列各题,并比较它们的结果.(1)(-7)×8与8×(-7);ଷ

ଵ଴

ଵ଴

ଷ–

ହ

×

−

ଽ

与 −

ଽ

×

−

ହ

.(2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5];ଵ

−

଻ଶଷ×(-4)与ଵ×-଻×(-4)

.ଶ

ଷ(3)(-2)×

(−

)–

ଷଶ与ଶ(-2)×(-3)+(-2)×

−

ଷ

;5×

(−

)–

ସହ与ହ5×(-7)+5×

−

ସ

.通过计算结果的比较,你发现了什么规律?猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用.乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,a×b=b×a;乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变,(a×b)×c=a×(b×c);乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,a×(b+c)=a×b+a×c.用两种方法计算,并比较哪种方法较简便.1

·(-4);+

+(2)(-24)

·

-

2

3

1

.3

4 12

(1)(-0.25)·

-

6

补充例题଺解:

(1)(-0.25)×

−

ଵ

×(-4)=-

.

ଵ

=-ଵ.଺(1)(-0.25)×

−

ଵ

×(-4)=

−

ଵ

×

−

ଵ

×(-4)ସ

଺ଶସ=

ଵ

×(-4)଺=-ଵ.方法1଺

଺方法2方法1解:

(2)(-24)×

−

ଶ=(-24)×

−

଼ଷ

ଵଷ

ସ

ଵଶ

ଽଵଵଶ

ଵଶ

ଵଶ=(-24)×

ଶଵଶ=-4.方法2(2)(-24)×

−

ଶଷ

ଵଷ

ସ

ଵଶ=(-24)×

−

ଶ

+(-24)×ଷ+(-24)×

ଵଷ

ସ

ଵଶ=16+(-18)+(-2)=-

4.଺ ଼解:

(1)原式=

−

ହ

×(-24)

+ଷ×(-24)=20+(-9)=11.14

6 8

4

·

5

.(2)(-7)

·

-

3

例3

计算.(1)

-

5

+

3

·(-24);(2)原式=-7×

ହ

×

−

ସଵସ

ଷ=-ହ×

−

ସଶ

ଷଷ=ଵ଴.解法1(2)原式=+ସ

ହଷ

ଵସ解法2

=7××ହ

ସଵସ

ଷଷ=ଵ଴.知识拓展乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律在有理数的运算中起到至关重要的作用,可以使运算变得简便,乘法的分配律的逆用也能够使计算简便,a×b+a×c=a×(b+c).௔(3)求正数a(a≠0)的倒数,可直接写成ଵ;求௠分数௡

的倒数(n≠0),交换分子分母的位置即可.(4)两个数的乘积为-1,这两个数称之为互ଶ

ଷ为负倒数,如-ଷ与ଶ互为负倒数.(5)与小学学过的除法一样,0不能作除数.乘法的交换律:a×b=b×a.乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c).乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.1.计算(-0.125)×15×(-8)×

−

ସ

=[(-0.125)×(-8)]×–

ସହହ,这里运用了乘法的

(

)

A.结合律

B.交换律C.分配律

D.交换律和结合律检测反馈ହ解析:题目中的-0.125与-8,15与-ସ分别结合在了一起且-8和15交换了位置,所以是运用了乘法的交换律和结合律.故选

D.2.下列运算过程有错误的是(

)A.9ଷଶ×17=–

ଵ×17=170-ଵ଻ଷଷ

ଷଷ

ଷଷB.-8×(-3)×(-125)=-(8×125×3)C.

−

ଵ

×3=63-4ଵ×3ଷ

ଷ଻D.(-0.25)×

−

ସ

×4×(-7)=-(0.25×4)×

ସ଻解析:A选项运用了乘法分配律,B选项运用了乘法交换律,C选项在运用乘法分配律时,括号内的每一项都要乘括号外的项,所以C错误,D选项运用了乘法交换律和结合律.故选C.3.在计算ହ

−

଻ଵଶ

ଽ

ଷଶ

×(-36)时,可以避免解析:为避免通分,应该应用乘法分配律.故填乘法分配律.通分的运算律是乘法分配律

.4.计算.(1)(-72)×ଵ

;(2)

ଵଵ

−

ଵସ

଺

ଵଶଷ×(-48).解:(1)(-72)×ଵ

ଷଷ=-

ସ

=-96.(2)

ଵଵ

−

ଵସ

଺

ଵଶ×