四川省南充市高坪区永安镇中学高二数学理知识点试题含解析

四川省南充市高坪区永安镇中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略2.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正确结论的序号是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③参考答案：D略3.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9

B．8

C．5

D．2参考答案：D4.当时，下列不等式正确的是

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()A．105

B．103

C．82

D．81参考答案：D6.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4参考答案：B略7.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C8.“”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]参考答案：C9.已知x，y，a，b

（

）A、

B、

C、

D、a+b参考答案：A10.已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为()A.＋y2＝1

B.

C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以…①∵AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得，∴椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④12.__________．参考答案：【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以=，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.13.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。参考答案：14.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题15.点关于直线的对称点为

则直线的方程为_____▲_____．参考答案：16.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：17.已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

参考答案：证：（Ⅰ）连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是19.已知命题P：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若p∨q、￢q都是真命题，则q为假命题，p为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1…又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命题∴q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，﹣2a≤2，…∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2a≤﹣1…20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。略21.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,

求:(1)第一次取到新球的概率.

(2)第二次取到新球的概率.