【解析】江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1．（2023七下·宿城期末）下列运算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、x6÷x2=x4，故错误；

B、x2+x2=2x2，故错误；

C、(-x3)2=x6，故错误；

D、(-x)3·(-x)2=(-x)5=-x5，故D正确.

故答案为：D.

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.

2．（2023七下·宿城期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【答案】A

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵直尺的对边平行，

∴∠2=∠4.

∵∠1=30°，∠2=50°，

∴∠4=∠1+∠3，

∴∠3=∠4-∠1=∠2-∠1=50°-30°=20°.

故答案为：A.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠4，由外角的性质可得∠4=∠1+∠3，据此计算.

3．（2023七下·宿城期末）已知，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a>b，

∴a+3>b+3，2a>2b，a-1>b-1，-4ay，(a+3)x-2，得x>-1；

解不等式-x≤1，得x≤2，

∴不等式组的解集为-1b，

∴a+3>b+3，2a>2b，a-1>b-1，-4ay，(a+3)x-2，得x>-1；

解不等式-x≤1，得x≤2，

∴不等式组的解集为-1<x≤2，

∴不等式组的整数解为0、1、2.

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解.

22．【答案】解：原式=9-16m2+9+24m+16m2

=18+24m，

当时，

原式=18+24×（）=18-16=2.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式，先去括号，再合并同类项化简，然后将m的值代入化简后的代数式求值.

23．【答案】证明：

∵∠1=∠2（已知），

又∵∠1=∠FMN（对顶角相等），

∠2=∠FMN（等量代换），

CF∥EB，

∠C=∠BED（两直线平行，同位角相等）

又（已知），

∴∠B=∠BED，（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：∠FMN；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行.

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由已知条件可得∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠1=∠FMN，则∠2=∠FMN，推出CF∥EB，由平行线的性质可得∠C=∠BED，结合∠B=∠C可得∠B=∠BED，然后根据平行线的判定定理进行解答.

24．【答案】解：①×2-②，得3x=2m+5，

∴x=.

②×2-①，得3y=-4m-1，

∴y=.

∵x-y<7，

∴-<7，

∴m<.

【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】由①×2-②得x=，由②×2-①得y=，然后根据x-y<7可得关于m的不等式，求解即可.

25．【答案】（1）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠CDA=180°.

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°.

（2）证明：∵∠2+∠DFC=90°，∠1+∠2=90°，

∴∠2=90°-∠1，

∴90°-∠1+∠DFC=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF.

【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°结合题意可得∠ABC+∠CDA=180°，由角平分线的概念可得∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，然后将两式相加即可；

（2）根据∠1+∠2=90°可得∠2=90°-∠1，由内角和定理可得∠2+∠DFC=90°，代入化简可得∠1=∠DFC，然后根据平行线的判定定理进行证明.

26．【答案】（1）解：设每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为x、y元，由题意可得，

解得

答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200、100元.

（2）解：设购进m件A种商品，则购进(35-m)件B商品，由题意可得200m+100(35-m)≥4000，

解得m≥5.

∵m为整数，

∴m的最小值为5.

答：该商场至少需购进5件A种商品.

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为x、y元，购进售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元可得x+4y=600；购进售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为