达州市2020年中考数学试题

达州市2020年高中阶段教育学校招生统一考试

数学本试卷分为第I卷（选择题）和第口卷（非选择题）两部分•第I卷1至2页，第口卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第I卷（选择题共24分）注意事项：1•答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、-5的相反数是1A、一5B、5C、±5D、——52、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是©0AAABCD3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是

4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不．正．确．的是A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是25、如图2,在口ABCD中，E是BC的中点，且ZAEC=ZDCE,则下列结论不．正．确．的是1A、Smfd=2Saefbb、BF=2dfC、四边形AECD是等腰梯形D、ZAEB=ZADC6、如图3,AB是0O的直径，弦CD丄AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为A、5B、4C、3D、27、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切8、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是A、A、一sin30°<x<sin60°,23C、一tan30°<x<tan45°2B、cos30°<x<—cos45°23D、—cot45°<x<cot30°2达州市2020年高中教育阶段学校招生统一考试

数学注意事项1、用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上2、答卷前将密封线内各项目填写清楚。3、题号二三总分总分人（一）（二）（三）（四）得分得分评卷人第II卷（非选择题共76分）得分评卷人二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9、据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819.2亿元，请把这个数用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）.10、已知关于x的方程x2-mx+n=0的两个根是0和—3,则m=,n=.11、如图5,在梯形ABCD中,AB〃CD,对角线AC、BD交于点O,则S^AODS^BOC.（填“>”、“=”或“<”）12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为60名,某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值,不含最大值）分数50〜6060〜7070〜8080〜9090〜100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则80〜90分这一组人数最多的班是13、如图6,在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为（结果不去近似值）.14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去则第n个图形需要小圆个（用含n的代数式表示）.OOOocfe…oooooooOOO15、若飞;a2—3a+1+b2+2b+1—0，贝ya2+—b|=.a2三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）得分评卷人（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）（1）（4分）计算：G2011—2011）o—（-2010）-1a2—4a—2-⑵（4分）先化简’再求值：077^^一硏6'其中a一「17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°,请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:％''2沁请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）;请验证你猜想的命题n是真命题.，414请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）;请验证你猜想的命题n是真命题.得分评卷人（二）（本题2小题，共12分）18、（6分）给出下列命题：1命题1：直线y二x与双曲线y=—有一个交点是（1,1）；x21命题2：直线y=8x与双曲线y=有一个交点是（怎，4）；x231命题3：直线y=27x与双曲线y=有一个交点是（才，9）；x341命题4：直线y=64x与双曲线y=有一个交点是（-，16）；x4

19（6分）在厶ABC和厶DEF中，ZC=ZF=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和ZC=ZF=90°作为条件，BC=EF求能满足厶ABC和厶DEF全等的概率.BC=EF得分评卷人三）（本题得分评卷人三）（本题2个小题，共12分）20、（6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC丄BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将厶DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG.猜21、（6分）如图，在△ABC中，ZA=90°,ZB=60。，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE〃BC交AC于点E.以DE为直径作0O,并在0O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示△DEF的面积S；⑵当t为何值时，00与直线BC相切?得分评卷人四）（本题得分评卷人四）（本题2小题，共17分）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．23、(10分)如图，已知抛物线与x轴交于A(l,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.求此抛物线的解析式；在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;抛物线对称轴上是否存在一点M,使得Samap=2Saacp,若存在，求出M点坐标；若不达州市2020年高中教育阶段学校招生统一考试

数学参考答案及评分意见一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCDBACBD二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．12、甲班；14、(2n2+2n)(或2n(n+1))；15、6．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）解：（1）G201112、甲班；14、(2n2+2n)(或2n(n+1))；15、6．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）解：（1）G2011—2o11）o—（—go］。）-1=1—（—2010）……2分=1+20103分=2011……4分解：（2）a2—4a—2a2+6a+92a+6(a+2)(a—2)2(a+3)x(a+3)2a—21分2分2a+42分a+3当a=-5时原式=2x（-5）+4-5+33分-10+4-2-6-原式=2x（-5）+4-5+33分-10+4-2-6-2=3……4分17、（6分）解：没有危险，理由如下：1分AE在厶AEC中，TZAEC=90°,・・・tanZACE=——CEVZACE=30°,CE=BD=60,.•.AE=20f3沁34.64（米）3分又•.•AB=AE+BE,BE=CD=15,.AB沁49.64（米）4分60>49.64，即BD>AB・•・在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险6分n118、（6分）解：（1）命题n:直线y二n3x与双曲线y=有一个交点是（一,xnn2）3分1（2）将（一,n1n2）代入直线y二n3x得：右边=n3x=n2，左边=n2,n1・••点（一，n2）在直线y二n3x上,n1n同理可证：点（一，n2）在双曲线y=上，nx・左边=右边，・•・直线y二n3x与双曲线y=-有一个交点是（丄，n2）xn6分用其他解法参照给分）①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤19、解：（6分）（1）列表如下;④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④・•・两次摸牌所有可能出现的结果共有20种3分（用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC9ADEF的有18种可能,:.P(能满足:.P(能满足厶ABC9ADEF)186分20、解：(6分)(1)AB=AE,AB丄AE2分⑵将厶BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：3分VAC丄BC,DF丄EF,B、F、C、E共线，・・ZACB=ZACE=ZDFE=90°又•.•AC=BC,DF=EF,・・・ZDFE=ZD=45°,在厶CEG中，VZACE=90°,・ZCGE=ZDEF=90°,.•・CG=CE,.•・CG=CE,4分在厶BCG和厶ACE中'BC=ACV<ZACB=/ACECG=CE图⑴圈⑵・••△BCG^AACE(SAS)5分••・将4BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)6分21、(6分)解：(1)VDE〃BC,・ZADE=ZB=60°在厶ADE中，VZA=90°AE・tanZADE=ADVAD=1xt=t・・AE=\3t2分又V四边形ADFE是矩形,11_.3(0<t<3)•:Sadef=Smde=2ADxAE=2xtx為(0<t<3)■'3■'3.•・S二二12(0<t<3)23分(2)过点O作OG丄BC于G,过点D作DH丄BC于H,•.•DE〃BC,・・・OG=DH,ZDHB=90°DH在厶DBH中，smB=VZB=60°,BD=AB—AD,AD=t,AB=3,..■3..-3・•・DH^—(3—t),AOG^—(3—t)4分当OG=2DE时，0O与BC相切，在厶ADE中，TZA=90°,ZADE=60°AD1・cosZADE==—DE2VAD=t,・・DE=2AD=2t,；3・•・2t=F3-1)x2・••当t=6打—9时，0O与直线BC相切6分22、（7分）解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20一x一y）=20012x+10y+160一8x一8y=2002x+y=20・y=20—2x……2分2）根据题意，得：x>520—2x>4解之得：5<x<8•・•x取正整数，・•・x=5,6,7,84分・共有4种方案，即33ABC万案一5105万案一686万案二767方案四8485分(3)设总运费为M元，贝ym=12x240x+10x320(20-2x)+8x200(20-x+2x一20)即：M=-1920x+64000TM是x的一次函数，且M随x增大而减小，.•.当x=8时，M最小，最少为48640元7分23、(10分)解(1)设此抛物线的解析式为：y二a(x—x)(x—x)12•・•抛物线与x轴交于A(1，0)、B(—3,0)两点，y=a(x-1)(x+3)又••抛物线与y轴交于点C(0，3).•・a(0-1)(0+3)=3，a=-3y=-(x一1)(x+3)即卩y=—x2—2x+33分用其他解法参照给分(2)7点A(1，0)，点C(0，3).OA=1，OC=3，•DC丄AC,OC丄x轴••.△QOCsAcOAOQ=OQ=OCOC_OAOQ4分.OQ=94分又••点Q在x轴的负半轴上，.Q(-9,0)设直线DC的解析式为：y二mx+n，则n二3—n二3—9m+n二0m=—解之得：］3n=3・•・直线DC的解析式为：y=3X+35分•・•点D是抛物线与直线DC的交点，解之得：20y1x=02(不合题意，应舍去)y=3222=—x(7+22=—x(7+3)2=5……7分・+S△ACP=5—4=18分・••点d