上海海事大学附属中学高一数学理测试题含解析

上海海事大学附属中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形

参考答案：B略2.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（

）

A

B

C

D参考答案：D3.若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．﹣3B．1C．3D．21参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于

A. B.3

C.

D.

参考答案：B6.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（

）A.2010 B.－1 C. D.2参考答案：D第一次进入循环后，，第二次进入循环后，第三次进入循环后，第四次进入循环后，，S具有周期性，其周期为3，因此进入循环后，当时，，此时跳出循环输出，故选D.

点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题.7.若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为等价的loga＜logaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：不等式等价于loga＜logaa，当a＞1时，函数y=logax是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．8.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（

）A.126 B.127 C.128 D.129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.设，得，对比得，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9.下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参考答案：B略10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，那么函数的定义域是

.参考答案：略12.若，则的取值范围是____________________.参考答案：13.lg2＋2lg的值为

▲

．参考答案：1

14.已知其中是第三象限角，则

参考答案：15.已知集合,，若,则＝_____.参考答案：0或3略16.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-217.已知空间两平面，和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为

．（1），；

（2），；（3），；

（4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求与的值；

(2)若，求a的值．参考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）当时， -----------------------------------------------------------7分当时，

----------------------------------------------9分当时，（舍去）-----------------------------------------11分综上，或

--------------------------------------12分19.（10分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4。(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；参考答案：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，

1分则由

2分从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；

6分②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，:则2＝2，得d＝1，

7分从而

8分此时直线方程为3x－4y＋5＝0，

9分综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.

10分20.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM．【解答】解：（1）连结FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中点，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π?（）2=12π．（2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分别为线段PB，PC的中点，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F为PB的中点，∴EF⊥PB．假设在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．只需满足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM，此时PM=．21.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=﹣，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，当且仅当x=即x=4﹣4、y=2时取等号，于是当x=（4﹣4）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米．22.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行