云南省曲靖市旧屋基民族中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市旧屋基民族中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.2.△ABC中，若 ，，则=A． B． C． D．参考答案：B3.如图所示，三棱柱OAD﹣EBC，其中A，C，B，D，E均为以O为球心，半径为4的半球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于4的正方形，则三棱柱OAD﹣EBC的高为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】连结OB，OC，判断O﹣ABCD的形状，求出VO﹣ABD，利用三棱锥的体积公式建立方程，求出结果．【解答】解：连结OB，OC，由题意可知O﹣ABCD是棱长为4的四棱锥，O到底面ABCD的距离为h==2．O到AD的距离为=2VO﹣ABD=S△ABD?h=××4×4×2=．三棱柱OAD﹣EBC的高为h′，则=，∴h′=．故选：B．【点评】本题考查球与内接几何体的关系，三棱锥的体积的求法以及关系的应用，考查转化思想．4.已知，则的值是(

) A． B． C． D．参考答案：C因为，所以，所以。5.设,

其中

为常数，则

A.492

B.482

C.452

D.472参考答案：A6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：D由题意可知：的为奇函数，排除B；当时，，当时，，排除A，C，故选：D

8.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（

） A． B． C． D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.9.下列函数与相等的是A．

B．

C． D．参考答案：A10.已知过抛物线焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则的值不可能为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】设出，，利用抛物线的常用结论，得到，进而得到，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出，最后得到，进而求出答案【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设，，则，，，，根据抛物线的常用结论，有，，则，又，得，则值不可能为3，答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，．

参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以12.已知函数,则___________.参考答案：－2略13.（理）数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，

________________.（只要写出一个通项公式即可）

参考答案：14.已知且则的最大值是（

）。参考答案：15.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为：=8，∵a2=b2+c2，∴c==2，∴椭圆的焦距为；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．16.双曲线的渐近线方程为，=_____________

参考答案：117.将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（两条）（i）

；

（ii）

参考答案：答案:（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；

（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；

（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.

19.（2017?南宁一模）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值．【解答】解：（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20.已知函数，直线的方程为.（1）若直线是曲线的切线，求证:对任意成立；（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件.参考答案：（1）因为，设切点为，所以，所以直线的方程为:，令函数，即，所以在单调递减，在单