2021-2022学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县雪山中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县雪山中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)

A． B． C． D．

参考答案：B2.函数上过点（1，0）的切线方程A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.一牧场有10头牛，因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02，若发病牛的头数为ξ头，则D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812参考答案：B4.直线的倾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5）的正误.【详解】若为互斥事件，且，则，故（1）正确；若则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若，当为相互独立事件时，故（4）错误；若则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.6.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C8.已知集合，，则A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)参考答案：B集合，，则.故选B.9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．

B.5

C.4

D. 参考答案：D10.数列的首项为3，为等差数列，且，若，，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。参考答案：12.两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为

.

参考答案：略13.（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中正确判断的序号是

．（写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．所以正确的是（2）（3）．故答案为：（2）（3）．利用归纳法的证明过程进行推理判断．14.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略15.抛物线16y2=x的准线方程为．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．故答案为：x=﹣．16.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，，，（I）求证：平面平面；（II）设M为线段EC上一点，，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）因为，，，所以为直角三角形，且同理因为，，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为，

所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，

因为，∴∴.因为平面，∴，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，∴，19.已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．20.某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价x（元）55.25.45.65.86销量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售价与销售量的回归直线方程；（，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，．参考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.【详解】解：（1）因为，，所以，，从而回归直线方程为．

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.21.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略22.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，函数f(x)在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求．【详解】（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，