2022年河北省保定市郎家庄中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河北省保定市郎家庄中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.2.已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

(

)(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：A4.有如下一些说法，其中正确的是①若直线∥，在面内，则∥；②若直线∥，在面内，则∥；③若直线∥，∥，则∥；

④若直线∥，∥，则∥.

A．①④

B．①③

C．②

D．均不正确参考答案：答案：D5.函数的图象为

（

）

A B C

D参考答案：答案：A

6.已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差数列，a，b为正数，则m=（）A． B． C． D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，从而可得logm2+logm3=logm6=2，从而解得．【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差数列，则a+b=2ab，即，∴logm2+logm3=logm6=2，解得m=．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用，是基础题．7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．8.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（

）A．3

B．.

C．

D．参考答案：B因为，所以，所以，所以在方向上的投影为。10.不等式成立的一个充分不必要条件是…………（）A．或 B．或C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则.参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。12.已知是奇函数，若且，则_____________.参考答案：略13.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为

.参考答案：设，.因为抛物线x2=4y的焦点为，准线为，所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得即因为x22=4y2，所以.解得或（舍）.注：若知抛物线的焦点弦的如下性质：，可更快地求出结果。14.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为---____________.参考答案：略15.若在(－∞,+∞)不是单调函数，则a的范围是

．参考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.

16.定义在R上的函数满足下列三个条件：①；②对任意∈[3，6]，当时，都有；③的图象关于y轴对称，则的大小关系为

.参考答案：17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=

。参考答案：44

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且的解集为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：（1）∵，∴

（2）由（1）知,由柯西不等式得（lbylfx）19.（本小题满分14分）（文）已知函数f（x）＝x3－bx2＋2cx的导函数的图像关于直线x＝2对称.（1）求b的值;（2）若函数f（x）无极值，求c的取值范围;（3）若f（x）在x＝t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域.参考答案：（1）f′（x）＝3x2－2bx＋2c,∵函数f′（x）的图像关于直线x＝2对称,

∴－＝2,

即b＝6.（2）由（1）知,f（x）＝x3－6x2＋2cx,f′（x）＝3x2－12x＋2c＝3（x－2）2＋2c－12,当c≥6时,f′（x）≥0,此时函数f（x）无极值.（3）当c＜6时,则f′（x）＝0有两个互异实根x1,x2,不妨设x1＜x2,则x1＜2＜x2,当x＜x1时,f′（x）＞0,f（x）在区间（－∞,x1）内为增加的;当x1＜x＜x2时,f′（x）＜0,f（x）在区间（x1,x2）内为减少的;当x＞x2时,f′（x）＞0,f（x）在区间（x2,＋∞）内为增加的.所以f（x）在x＝x1处取极大值,在x＝x2处取极小值.因此,当且仅当c＜6时,函数f（x）在x＝x2处存在唯一极小值,所以t＝x2＞2,于是g（t）的定义域为（2,＋∞）,由f′（t）＝3t2－12t＋2c＝0得2c＝－3t2＋12t.于是g（t）＝f（t）＝t3－6t2＋（－3t2＋12t）t＝－2t3＋6t2,t∈（2,＋∞）,当t＞2时,g′（t）＝－6t2＋12t＝－6t（t－2）＜0,所以函数g（t）在区间（2,＋∞）内是减少的.故g（t）的值域为（－∞,8）.20.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）由条件得到，………………2分解得或者………………4分，………………6分（2）………………2分+2分+2分=6分21.已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．参考答案：解：（1）由题设，，，

两式相减，得，

∵，∴；

（2）由题设，，，可得，

由（1）知，，若数列为等差数列，则，解得，

故，由此可得是首项为，公差为的等差数列，，是首项为，公差为的等差数列，，

∴，，

因此当时，数列是以为首项，为公差的等差数列．

略22.已知