人教版新课标六年级下册数学教学教案

六年级下册数学教案负数的认识和意义总第课时教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第～页例、例。教学目标：．引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道不是正数也不是负数。．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学及生活的联系。．结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。教学重、难点：负数的意义。教学过程：一、谈话交流谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：（课件播放图片。）太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？二、教学新知．表示相反意义的量。（）引入实例。谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子（课件出示）。①六年级上学期转来人，本学期转走人。②张阿姨做生意，二月份盈利元，三月份亏损元。③及标准体重比，小明重了千克,小华轻了千克。④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充板书：相反意义的量。）（）尝试。怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写出表示方法。（）展示交流。．认识正、负数。（）引入正、负数。谈话：刚才，有同学在的前面写上“＋”表示转来人，添上“－”表示转走人（板书：＋－），这种表示方法和数学上是完全一致的。介绍：像“－”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。像“＋”是一个正数，读作：正六。我们可以在的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。（）试一试。请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。写完后，交流、检查。．联系实际，加深认识。（）说一说存折上的数各表示什么？（教学例。）（）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。①同桌交流。②全班交流。根据学生发言板书。这样的正、负数能写完吗？（板书：……）强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。．进一步认识“0”（）看一看、读一读。谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年月份某天，部分城市的气温情况（出示气温折线统计图）。哈尔滨：－℃～－℃北京：－℃～℃深圳：℃～℃温度中有正数也有负数，请把负数读出来。（）找一找、说一说。我们来看首都北京当天的温度，“－℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下度；℃又表示什么？你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（出示温度计，没有刻度数）为什么？现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）说一说，你怎么这么快就找到了？你能很快找到℃、－℃吗？（）提升认识。请学生观察温度计，说一说有什么发现？在学生发言的基础上，强调：以0℃“”是正数,还是负数呢？在学生发言的基础上,强调：“”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。（）总结归纳。如果过去我们所认识的数只分为正数和的话，则今天我们可以对“数”进行重新分类：（完善板书。）．练一练。读一读,填一填。（练习一第题。）．出示课题。同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：负数认识。．负数的历史。（）介绍。其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下（课件配音播放）：“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”（）交流。简单了解了负数的历史，你有什么感受？三、练习应用今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数及生活的密切联系。课件逐一出示:．表示海拔高度。（“做一做”第题。）通常，我们规定海平面的海拔高度为米，珠穆朗玛峰比海平面高米,可以记作；吐鲁番盆地大约比海平面低米，它的海拔高度应记作。．表示温度。（练习一第题。）月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作℃,夜间的平均温度为零下℃，记作．（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？．表示时间。（练习一第题。）四、总结延伸．学生交流收获。．总结。简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。板书设计负数的认识和意义正数、、负数、、既不是正数也不是负数第二课时用数轴表示正负数总第二课时教学目标认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和.教学重点和难点理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数轴上的已知点说出其所表示的数。教学设计以复习负数的意义导入.谁能分别举例说明什么叫正数，什么叫负数吗？（学生自由举例后，投影出示下表）正数负数零像、、等大于零的数叫正数像、—、—等小于零的数叫负数叫做，既不是正数也不是负数.小黑板出示题目：用正数和负数表示下列各量。指名学生将答案写在小黑板上，集体订正。（）零上摄氏度表示为（），零下摄氏度表示为（）。（）足球比赛中，赢球计作（）球，输１球记作（）球。（３）小丽上个月存了压岁钱２００元，存折上显示（），这个星期郊游费取出５０元，存折上显示为（）。（４）超过警戒水位２米，可记作（），正好到警戒水位可记作（）。３.我们已经知道了负数的意义，这节课我们将继续探究生活中的负数，并学习一个可以直观表示负数的好方法。二、创设情境，探究新知１.在游戏中体会运动变化中的负数（１）以讲台为起点，面朝教室门为前，也为正，分为两组，每组派２名代表，一名代表负责根据我的口令向相反的方向走，而另一名同学则在黑板上记录自己同伴走的情况，我们看哪一组反应又快又正确。（２）游戏过后，提问：如果不用按照相反的口令，直接按照口令执行，则“记作６步”他应怎么走？“记作—步”呢？（指名学生回答）.教学第页例，学会用数轴表示正负数。（）像我们刚才的游戏，例题中以大树为起点，向东为正，则向西应记为什么？怎么走记为“”？例题中四个小朋友运动后的情况分别记为什么？（生答师板书）（）明确了这点我们可以知道，当规定一个方向为正时，及之相反的方向则为负。这还可以扩展到一切运动变化中，指定一个运动变化方向为正，则另一个变化方向就为负。我们的生活中还有那些相反的变化运动呢？（）为了更加直观的看，我们在一条直线上来表示他们运动后的情况。这条直线表示他们要走的东西方向的路线，树的位置记为什么？（）假设直线打上箭头的方向为东，即为正方向。在直线上从起点开始分出相等的线段，用1cm表示实际的1m.()大家观察一下这条直线，在的左边，都是什么数？右边呢？像这样的直线就叫数轴。数轴有什么特征？它及直线有什么区别？（）它长得比较像什么啊？（出示温度计）大家看这个温度计，我们把它放平放，是不是在的一边是零下，一边是零上？（）现在哪个同学能在这个数轴上表示出—？（）根据例题的要求，往东为正，则如果你从起点要运动到—？.教学第页例，学习负数大小的比较。（）大家看课本上未来一周的天气情况，里面有没有负数？把它读出来。（）教师板书数轴，一边画一边讲解画数轴的方法，注意强调，要在直线上确定一点为，然后再截取等分线段，要求学生在练习本上画数轴。（）让我们把每天最低气温在这个数轴上表示出来。（）从最低气温来看，周五和周四哪天更冷呢？你是怎么知道的？（）我国新疆地区冬季时温度达到—30℃（）正、和负数之间的大小顺序是怎样的？（）我们刚才比较了—8℃和—6℃，知道—（）大家观察一下—和—在数轴上的点哪个离近一些？在正方向上，我们知道比大，那哪个离近一些？从数轴的左边到右边的数字有什么规律？从这个情况可以小结出什么呢？小结：在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，左边的数比右边的小。（）如果不用数轴，直接比较两个负数的大小，还可以怎么判断？三、巩固练习.第页的做一做的第一题。.第页的做一做的第题。四．课堂小结这节课我们学会了什么内容？比较负数的大小可以怎么比较呢？教学反思本课时的设计充满着轻松的氛围，以游戏导入，一开始就抓住学生的注意力。将例题用直观有趣味的方式体现，学生在快乐中掌握知识，这其实是新课标要求所提倡和极力达到的要求，能够很好地保护和激发学生的学习兴趣。此外，本课时的设计还有一大特点是在对知识点引起的环节上，注意由学生熟悉的情境引入，注重例题及知识点的教学衔接，避免生硬的知识点教学转化，设计好过渡和引导，使教学环节浑然一体，知识点的衔接也显得水到渠成。第二单元圆柱及圆锥单元目标：、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导、圆柱总第三课时（）圆柱的认识教学内容：教科书第—页圆柱的认识，练习二的第—题．教学目标：、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。、激发学生学习的兴趣。教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面图。教学过程：一、复习．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：＝π或＝π）．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（）半径是米（）直径是厘米（）半径是分米（）直径是分米二、认识圆柱特征．整体感知圆柱（）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……）（）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。．圆柱的表面（）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）．圆柱的高（）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．（）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）（）讨论交流：圆柱的高的特点。①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．．圆柱的侧面展开（例）（）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？┌长方形板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形强调：我们先研究具有代表性的长方形及圆柱的关系．（）寻求发现．展开的长方形的长和宽及圆柱的关系．①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。②学生再观察师的演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长及圆柱的关系。①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。②想一想：当圆柱底面周长及高相等时，侧面展开图是什么形？③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．三、巩固练习.做第页“做一做”的第题。.做第页练习二的第题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。.做第页练习二的第题。四、布置作业完成一课三练的、题。板书：┌长方形沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形圆柱的底面周长→长方形的长圆柱的高→长方形的宽教学反思：本节课是让学生从比较已熟悉的形体（橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水）及将要学习的形体中引出圆柱体，这样可以初步培养学生比较学习，建立知识体系的能力。兴趣是最好的老师，课堂气氛也是最好的催化剂。本课通过直观演示以及交流讨论，可以提高学生学习兴趣及活跃课堂气氛。（）圆柱的表面积总第四课时教学内容：－页例－例，完成“做一做”及练习二的部分习题。教学目标：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习．指名学生说出圆柱的特征．．口头回答下面问题．（）一个圆形花池，直径是米，周长是多少？（）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．二、新课．圆柱的侧面积。（）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）（）则，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽及圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）．侧面积练习：练习七第题（）学生审题，回答下面的问题：①这两道题分别已知什么，求什么？②计算结果要注意什么？（）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。（）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。.理解圆柱表面积的含义．（）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）（）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×．教学例（）出示例。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）（）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）（）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是或比小，都要向前一位进。这种取近值的方法叫做进一法。）①侧面积：××＝（平方厘米）②底面积：×（÷）＝（平方厘米）③表面积：＋＝≈（平方厘米）．小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．三、巩固练习．做第页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）.练习七第题。板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×例：①侧面积：××＝（平方厘米）②底面积：×（÷）＝（平方厘米）表面积：＋＝≈（平方厘米）教学反思：本节课主要有以下特点：（）这节课的内容及现实生活联系很紧密，尤其是关于一些材料的用料问题，因而采用及现实紧密联系的方式进行教学。通过这节课的学习，学生们明白数学来源于生活，并激发学生用已有知识及经验来解决现在遇到的数学问题。（）遵循学生学习接受的规律，通过直观的引导，学生很容易得出计算公式，领悟及发现新知识促进了新旧知识联系及分化，有利于认知结构的调整、重组及扩大。圆柱的表面积练习课总第五课时教学内容：练习二余下的练习。教学目标：、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×）、练习二第题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用÷π÷来求出圆柱的底面半径）二、实际应用、练习二第题（）复习长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×正方体的表面积＝棱长×棱长×（）学生独立完成第题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。、练习二第题（）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）（）学生独立完成这道题，集体订正。、练习二第题（）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）（）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。、练习二第题（）学生读题理解题意后尝试独立解题。（）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。、练习二第题（）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？（）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积及圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。（）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。三、布置作业练习二第、、、、及题完成在作业本上。板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×正方体的表面积＝棱长×棱长×教学反思:在教授这一节课中，我始终“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则，在每个环节中让学生在动手操作、合作探究中学习，尽量让学生自己去解决一些具体的问题。然后将圆柱侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将圆柱的表面积的计算作为重点来教学的。（）圆柱的体积总第课时教学内容：－页例、例及补充例题，完成“做一做”及练习三第题。教学目标：、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：一、复习、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、新课、圆柱体积计算公式的推导。（）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）（）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，＝）、教学补充例题（）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是平方厘米，高是米。它的体积是多少？（）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．×＝（立方厘米）答：它的体积是立方厘米。②米＝厘米×＝（立方厘米）答：它的体积是立方厘米。③平方厘米＝平方米×＝（立方米）答：它的体积是立方米。④平方厘米＝平方米×＝（立方米）答：它的体积是立方米。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．（）做第页的“做一做”。学生独立做在练习本上，做完后集体订正．、引导思考：如果已知圆柱底面半径和高，圆柱体积的计算公式是怎样的？（＝π）、教学例（）出示例，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（）学生尝试完成例。①杯子的底面积：×（÷）＝×＝×＝（）②杯子的容积：×＝（）＝（）、比较一下补充例题、例有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）三、巩固练习、做第页练习三的第题．、练习三的第题．这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。四、布置作业练习三第、题。板书：圆柱的体积＝底面积×高＝或＝π例：①杯子的底面积：×（÷）＝×＝×＝（）②杯子的容积：×＝（）＝（）教学反思：这节课主要让学生自己动手实践、自主探索及合作交流，在实践中体验，从而获得知识。在例题中贯穿解题的思路、方法、细节等方面的学习，从具体的实例上升为一般的方法性知识，对于学生学习有很好的举一反三的功效。圆柱的体积练习课总第课时教学目标：、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学过程：复习、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即＝。、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第题，并指名板演。二、解决实际问题、练习三第题。学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。、练习三第题。（）指导学生变换公式：因为＝，所以＝÷。也可以列方程解答。（）学生选择喜爱的方法解答这道题目。、练习三第题。（）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为米，高为米的圆柱。（）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。、练习三第、题（）学生独立审题，完成、两题。（）评讲第题：要怎样才能判断出的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式＝）（）指名说说解答第题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。三、布置作业完成“一课三练”的相关练习。板书：圆柱的体积练习课长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，、圆锥（）圆锥的认识总第课时教学内容：教科书－的内容，“做一做”，完成练习四的第、题。教学目标：、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：正确理解圆锥的组成。教学过程：一、复习、圆柱体积的计算公式是什么？、圆柱的特征是什么？二、新课、圆锥的认识（）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。（）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心）（）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）（）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）、小结圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．、测量圆锥的高由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。（）先把圆锥的底面放平；（）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；（）竖直地量出平板和底面之间的距离。、教学圆锥侧面的展开图（）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？（）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。、虚拟的圆锥（）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。则将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？（）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。三、课堂练习、做第页“做一做”的题目。让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。、练习四的第题。（）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。（）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。．完成练习四的第题。四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？板书：圆锥的认识圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面圆锥的侧面展开后是一个扇形（）圆锥的体积总第课时教学内容:第～页，例、例及练习四的第～题。教学目的：通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学过程：一、复习、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）、圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、新课、教学圆锥体积的计算公式。（）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．（）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”（）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒次正好把圆柱装满。）（）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：＝、教学练习四第题（）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？（）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。、巩固练习：完成练习四第题。、教学例．（）出示例已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。（）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）四、巩固练习、做练习四的第题。学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。、做练习四的第题。（）引导学生学生思考回答以下问题：①这道题已知什么？求什么？②求圆锥的体积必须知道什么？③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？（）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。、做练习四的第题。（）指名学生先后回答下面问题：①圆柱的侧面积等于多少？②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？③圆柱体积的计算公式是什么？④圆锥的体积公式是什么？（）学生把计算结果填写在教科书第页的表格中，做完后集体订正。五、总结这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？板书：圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高字母公式：＝、整理和复习总第课时教学内容：页第－题，完成练习五。教学目的：复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系及区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。学生认真的学习态度。教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系及区别教学过程：一、复习圆柱、圆柱的特征（）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）（）做第页第题：指出几个图形中哪些是圆柱。、圆柱的侧面积和表面积（）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）（）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）（）第页第题中求圆柱表面积的部分。、圆柱的体积（）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（＝）（）做第页第题中关于圆柱体积的部分。、学生独立完成第页第题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）二、复习圆锥．圆锥的特征（）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）（）做第页第题的下半题和第题的第（）小题．让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物．．圆锥的体积．（）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以）计算圆锥体积的字母公式是什么？（＝）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）（）做第页第题中有关圆锥体积的部分。三、课堂练习、做练习五的第题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）、做练习五的第题。（）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？（）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。、做练习五第题。（可建议学生用方程解答）四、作业练习五的第、、题。板书：整理和复习圆柱的体积＝圆锥的体积＝三、比例、比例的意义和基本性质总第课时第一课时教学内容：～比例的意义和基本性质教学目的：、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点；比例的意义和基本性质教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？（的比值和的比值相等。）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：＝）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）二、引导探究，学习新知、教学比例的意义。（）出示例。每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成：（）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：一辆汽车第一次小时行驶千米，第二次小时行驶千米。列表如下：时间（时）路程（千米）指名学生读题。教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次小时行驶多少千米？第二次小时行驶多少千米？（边问边填写表格。）“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：第一次所行驶的路程和时间的比是第二次所行驶的路程和时间的比是让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：＝，＝。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是，这两个比相等。）教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：＝）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。指着比例式＝提问：“谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断和:这两个比能不能组成比例，先要算出:＝，:＝，所以。（以上举例边说边板书。）（）比较“比”和“比例”两个概念。教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，则“比”和“比例”有什么区别呢？引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。（）巩固练习。①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）和和和和学生判断后，指名说出判断的根据。②做“做一做”。让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。③给出、、、四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。④练习六的第～题。对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。第小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。、教学比例的基本性质（）教学比例各部分的名称。教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，则比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。（）教学比例的基本性质。教师：我们知道了比例各部分的名称，则比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是×＝两个内项的积是×＝“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：×＝ד是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着＝）教师边问边改写成：“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。．巩固练习。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。（）应用比例的基本性质判断和能不能组成比例。（）“做一做”。三、巩固深化，拓展思维、说说比和比例有什么区别？、填空、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（）和（）和（）和:、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。、、和四、全课小结，提高认识通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？五、课堂练习，辅助消化～第～题。六、课外补充，拓展延伸、判断。（）如果××，则。（）:和:中，能及:组成比例的是:。（）在一个比例中，两个外项分别是和，则两个内项的和一定是。、用、、、四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？、请你用以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。板书：比例的意义和基本性质比的前项、后项和比值比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是×＝两个内项的积是×＝教学反思：

学生已有的知识基础是比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变性质，因此，本节课首先通过学生回忆上述知识，进而猜想比的基本性质，然后通过引导学生用语言描述，共同完善比的基本性质，使学生在这一过程中，领悟了利用旧知学习新知的学习方法，沟通了知识间的联系，又培养了学生初步的类比推理能力．

化简比的难点问题是最后结果的表现形式，因此，通过学生讨论“什么是最简单的整数比”，使学生明确化简比的结果只能是一个比，并且前后项应该是互质的，然后让学生遵循这条原则，自己尝试化简比，使学生掌握学习的主动权，体现以学生为主体的原则．

最麻烦的是化简比和求比值之间的区别及联系。学生很容易混淆。

第二课时总第课时教学内容：～解比例教学目的：、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？和:和:、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）二、引导探索，学习新知、什么叫解比例？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。、教学例。（）把未知项设为。解：设这座模型的高是米。（）根据比例的意义列出比例：（）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？＝×。这变成了什么？（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（）学生说，教师板书解比例的过程。教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数。、教学例。出示例：解比例提问：“这个比例及例有什么不同？”（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：＝×让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。、总结解比例的过程。刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）、“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。三、巩固深化，拓展思维第题。四、全课小结，提高认识什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？五、课堂练习，辅助消化～第～题。六、课外补充，拓展延伸、第、题。、，如果将第二项减少，要使比例成立，则第四项减少多少？、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。、一个比例的四个项都是大于的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少，第三项是第一项的倍。请写出这个比例。板书：解比例解：设这座模型的高是米。答：这座模型的高是米。正比例和反比例的意义第一课时总课时教学内容：～成正比例的量教学要求：、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。、培养学生概括能力和分析判断能力。、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程：一、四顾旧知，复习铺垫、已知路程和时间,求速度、已知总价和数量,求单价、已知工作总量和工作时间,求工作效率二、引导探索，学习新知、教学例：出示:一列火车小时行驶千米，小时行驶千米，小时行驶千米，小时行驶千米，小时行驶千米，小时行驶千米，小时行驶千米，小时行驶千米……（）出示下表,填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表，思考：在填表中你发现了什么时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程时间速度(一定)(板书)（）教师小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程时间速度（一定）、教学例：（）花布的米数和总价表数量……总价……（）观察图表,发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价米数单价(一定)、抽象概括正比例的意义。（）比较例、例，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？（）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（）看书，进一步理解正比例的意义。（）如果用和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？（一定）（）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件、看书例。（）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？（）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（）它们的数量关系式是什么？（）从图中你发现了什么？（）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是厘米，则水的体积是多少？立方厘米的水有多高？三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？四、课堂练习：、做一做、～练习七第～题。板书：正比例和反比例的意义两种相关联的量路程时间速度(一定)（一定）第二课时总课时教学内容：成反比例的量教学目的：、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。、初步渗透函数思想。教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫、下面两种量是不是成正比例为什么购买练习本的价钱元本元本元本元本.、成正比例的量有什么特征二、探究新知、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。、教学例。（）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？、这个积表示什么写出表示它们之间的数量关系式（）从中你发现了什么？这及复习题相比有什么不同？、学生讨论交流。、引导学生回答：（）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。（）如果用字母和表示两种相关的量，用表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：×（一定）三、巩固练习、想一想：成反比例的量应具备什么条件？、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。()路程一定，速度和时间。()小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。()平行四边形面积一定，底和高。()小林做道数学题，已做的题和没有做的题。()小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。()你能举一个反比例的例子吗？四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。五、课堂练习～练习七第～题。第三课时总课时教学内容：正比例和反比例的比较教学目标：、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。、使学生能正确判断正、反比例。、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：一、复习：判断：下面每组中的两个量成什么关系？、单价一定，数量和总价。、路程一定，速度和时间。、正方形的边长和它的面积。、时间一定，工效和工作总量。二、新知：、出示课题：、教学补充例题出示表路程（千米）时间（时）表速度（千米时）时间（时）分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间路程速度时间判断：（）速度一定，路程和时间成什么比例？（）路程一定，速度和时间成什么比例？（）时间一定，路程和速度成什么比例？、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价—总价一定，数量和单价—数量一定，总价和单价—．判断下面一些相关联的量成什么比例为什么（）除数一定，和成比例。被除数—定，和成比例。（）前项一定，和成比例。（）后项一定，和成比例。（）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。.比例的应用总课时教学内容：教科书第～页的例～例，练习二的第题。教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。教学难点：设未知数时长度单位的使用。教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。教学过程：一、复习．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。米＝()分米＝()厘米＝()毫米千米＝()米＝()厘米．什么叫做比．化简下面各比。：厘米：厘米米：厘米米：千米厘米：千米二、新课教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约米，宽大约米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。．教学比例尺的意义。（）教学例。设计一座厂房，在平面图上用厘米的距离表示地上米的距离。求图上距离和实际距离的比。让学生读题。指名回答：“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用厘米的距离表示地面上米的距离。）“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离:实际距离“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：图上距离:实际距离厘米

:

米“厘米和米的单位相同吗？能直接化简吗？”教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）“米等于多少厘米？”学生回答后，教师把米改写成厘米。“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉和后面的单位“厘米”，并加上“:”，板书成如下形式：图上距离:实际距离请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离:实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或图上距离＝比例尺实际距离图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是的最简单整数比。教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。最后教师指出：①比例尺及一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如厘米米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“”，如果写成分数形式，分子也应化简成“”。比如，例中的比例尺通常写成：＝（）巩固练习。让学生完成第页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“”。．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。（）教学例。在比例尺是：的地图上，量得南京到北京的距离是厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。“这道题的图上距离是多少？”板书：“实际距离不知道，怎么办？”（用表示。）在的下面板书出，并在它们中间画上分数线。“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为厘米。“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：＝

指定一名学生到前面求的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：厘米＝千米，并写出这道题的答。之后，再回忆一下解答过程。（）巩固练习。做第页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村及汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。（）教学例。出示例：一个长方形操场，长米，宽米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为。（板书：解：设长应画厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？然后让学生求的值，并说出求解过程，教师板书出来。“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用来表示、”板书：设宽应画厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。三、练习、比例尺＝()实际距离＝()图上距离＝（）．米＝()厘米千米＝()厘米米＝()厘米厘米＝()千米千米＝（）厘米独立完成练习二第题，并订正。完成练习二的第题、题。第题，让学生先想想比例尺子表示的意思。厘米的图上距离相当于厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。比例的应用总课时教学要求：、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。培养学生的判断分析推理能力。教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。教学过程：（一）复习．说说正、反比例的意义。．下面各题有哪三种量其中哪一种量是固定不变的哪两种是变化的变化的规律是怎样的这两种量成什么比例()一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。()从地到地，行驶的速度和时间。()每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。()海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。()一辆汽车小时行千米，照这样速度，小时可行千米。()一辆汽车从地到地，每小时行千米，小时到达。如果要小时到达，每小时行驶千米（二）新课例：一辆汽车小时行驶千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶小时。甲乙两地之间的公路长多少千米（１）用以前方法解答。（２）研究用比例的方法解答题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？能不能利用这个关系式列比例解答？解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。改变例中的条件和问题甲乙两地之间的公路长千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，照这样的速度，小时行驶多少千米教学例一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时到达，如果要小时到达，每小时需要行驶多少干米、以前的发法解答。、怎样用比例知识解答？讨论结果填书上。小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。整理和复习总课时教学要求：使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。培养学生的思维能力。教学过程：知识整理回顾本单元的学习内容，形成支识网络。我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。