2021-2022学年安徽省蚌埠市天河中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年安徽省蚌埠市天河中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：若输入x=1．则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x＞23，程序终止，输出k=4，故选：B2.设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.3.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（

）A.2 B.-1 C.1 D.-2参考答案：C略4.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不确定

参考答案：B5.已知，则(

)A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.6.已知，(0，π)，则（

）A.

B.1

C.

D.1参考答案：B略7.设函数，若从区间[－2,4]上任取一个实数x，则所选取的实数x满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题设条件，求得不等式的解集，根据解集在数轴上的长度比的几何概型，即可求解．【详解】由题意，函数，令，即，解得，根据长度比的几何概型可得概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，利用长度比的几何概型、准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．

10.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略12.已知一非零向量数列满足。给出以下结论：①数列是等差数列，②；③设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；④记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是__________参考答案：13.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是

.参考答案：3R14.由曲线所围成图形的面积是____________.参考答案：略15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．参考答案：【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，

，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故16.已知，则。参考答案：17.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中.）（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值。参考答案：解：（1）当时，，

从而得，

故曲线在点处的切线方程为，即.

（2）由，得，

令则

再令则，即在上单调递增.所以，因此，故在上单调递增.则，因此

.

19.已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.参考答案：解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：，

（2分）则，当且仅当时取等号

（4分）（2）由得，，（6分）所以

（9分）（3）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得

则

①

又

②若存在定点符合题意，且

（11分）把①、②式代入上式整理得(其中都是常数)要使得上式对变量恒成立，当且仅当，解得

（13分）当时，定点就是椭圆的右顶点，此时，；

当时，定点就是椭圆的左顶点，此时，；

（15分）当直线与轴垂直时，由，解得两交点坐标为，可验证：或所以，存在一点（或），使直线和的斜率的乘积为非零常数（或）.

（16分）略20.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，..

………………5分（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.△ABC的面积=

………………12分21.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：为中点，，，四边形是平行四边形，

………4分

略22.（本题满分14分）已知函数和（其中），，．（1）求的取值范围；（2）方程有几个实根？为什么？

参考答案：解析：（1）∵，，∴，∴．1分，即，∴．3分①当，即时，上式不成立．……………4分②当，即时，．由条件，得到．由，解得或．…………5分由，解得或．……6分

m的取值范围是或．……………