用劈尖干涉法测金属丝的杨氏弹性模量

用劈尖干涉法测金属丝的杨氏弹性模量【实验目的】学会用劈尖干涉法测量杨氏弹性模量；掌握劈尖干涉法测量微小伸长量的原理；学会用逐差法处理实验数据；【实验仪器】杨氏模量测定仪，螺旋测微计，砝码，米尺，金属丝，读数显微镜，钠灯，玻璃片，透镜。【实验原理】胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一长度为l，横截面为s的金属丝，在外力作用下伸长了^l，则杨氏模量为：E=Fl/，△"设金属丝的直径为d，则、=兀d2/4，代入上式，整理后可得：E=4Fl/兀d2M。本实验用劈尖的等厚干涉法代替光杠杆装置去测量伸长量M。91导尖干潘装置图91导尖干潘装置图劈尖干涉的装置如上图所示，两平板玻璃的一端相接触，另一端有一定的空隙，两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层，单色平行光垂直入射时，劈尖空气层的上下表面的反射光束1、2在上表面相遇时产生干涉，用显微镜可以观察到在上表面形成的明暗相间的干涉条纹。在劈尖的等厚干涉中，从下表面反射的光2比从上表面反射的光l多走了两倍空气层厚度的距离，同时由于玻璃的折射率大于空气的折射率(n=1)，光在下表面反射时存在半波损失，因此可以得m光束1、2在上表面相遇时的光程差为k=EX/2，其中5是空气层厚度，人是入射单色光的波长。当A=2k.|(k=1,2,^..)时为明条纹，相邻的明纹中心对应的厚度之差为：5—5以/2。k+1 k如图1，设金属块至棱边的距离为、，则夹在玻璃片之间金属块的厚度为D= ，其玻 2Al(t)中Al(t)为n条明条纹(或暗条纹)的总宽度。BB2改进后的密尖把劈尖作如图2所示的改进，可以得如下关系：铁块下降的距离等于金属丝的伸长量。设加砝码前测得两玻璃片边缘的厚度为D1，加砝码后两玻璃片边缘的厚度D2，其中nl入^ nl入^ nl人1 1 —D=^^,D=——玻一，则加砝码后金属丝的伸长量为D—D=^^( — )，可1 2Al(t) 2 2Al(t+1) 1 2 2 Al(t) Al(t+1)求出金属丝的杨氏模量e=—^^—；—兰d2蛙(上—-^)4 2 Al(t)Al(t+1)【实验内容】劈尖由两块玻璃片叠在一起组成，其中一片放在平台上固定不动，另一片的一端置于螺丝夹(实验中所说的小圆柱体)上面。1—钠光灯,2—读.3—嫌尖

4-金H丝,5一支辇,6一祛鹊

图3实勤装宜圉测量过程中，首先用米尺和螺旋测微器分别测出金属丝的直径d和长度L,用游标卡尺测m两块玻璃片的长度k。然后测量金属丝的伸长量。方法如下：（1）将金属丝竖直悬挂，上端同定，下端砝码盘上加初始负载（两块lkg的砝码），将其拉直；（2）调节读数显微镜的水平调节旋钮，先选择一条明条纹中心作为读数的起点位置，并记下该位置所对应的显微镜的水平旋钮刻度值x,显微镜的十字光标从选定的起点位置起向同一方向移动n条明条纹（本实验取100条）的距离，记下移动后水平旋钮对应的刻度值,〃；（3）再加一块质量为lkg的砝码.重新调节读数显微镜的读数起点位置，按如下表格记下此时水平旋钮的读数，从该位置向左侧移动几个明条纹（本实验取100条），记下水平旋钮的读数，疽；重复步骤，测4组数据。

【数据记录与处理】砝码数(t)第一次读数x/mm平均值x/mm第二次读数x,/mm平均值x/mmn条亮纹之间的距离(mm)Al=1x.-x.1金属丝伸长量(mm)nLinLiAl=——玻一—―玻一2ln(t-1) 2L平均值Al/mm218.00017.50025.51525.0167.5166.497x10-717.00024.516314.00013.50022.98022.5209.01966.396x10-713.00022.059412.20011.60023.47322.38611.2816.405x10-711.00022.28959.0007.55824.16222.84115.2836.690x10-76.11521.520金属丝直径：0.806mm,长度：65.3.6cm,n=100,金属块至棱边的距离：97.80mm，钠光灯波长：589.3nm把以上所测数据代入公式E=4^得E=1.8426X101iPa兀d2AZ对实验数据进行误差分析：… 8FALAL … 16FALAL 、, 8FALALTOC\o"1-5"\h\zAE= t+i—t Al+ t+i—t Ad+ t-^i—t Al+兀d2nil (AL -AL) 兀d3nkl (AL -AL) 兀d2nil (AL -AL)玻玻t+1t 玻t+1t 玻t+1 t8FAL 兀d2nil (AL -AL)-8兀d2nilFLAL AL 1+ 玻 1+1 1 玻 1+1__tA(AL)+［兀d2nil(AL-AL)］2 t8FAL兀d2nil(AL-AL)+8兀d2nilFLALAL 1+ 玻 1+1 1 玻 1+1__tA(AL)［兀d2nil玻(AL1-AL)E t将不确定度Al=0.5x10-3m,Ad=