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文档简介
指数课标定位素养阐释1.掌握分数指数幂的概念,理解分数指数幂的运算性质.2.掌握根式的概念,能进行分数指数幂与根式的互化.3.能够根据分数指数幂的运算法则进行计算.4.感受数学抽象与逻辑推理的过程,体会数学运算的过程与法则,提高运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易
错
辨
析随
堂
练
习
自主预习·新知导学一、n次方根的概念与性质【问题思考】1.由32=9和(-3)2=9我们可得到9的平方根是什么?由53=125以及(-3)3=-27我们可以得到125和-27的立方根分别是什么?提示:9的平方根是3和-3,125和-27的立方根分别是5和-3.2.填空:(1)方根的定义:一般地,如果
xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(2)方根的性质:①当n为奇数时:正数的n次方根是正数,负数的n次方根是负数.二、根式【问题思考】答案:②④
三、分数指数幂【问题思考】提示:分数指数幂的形式
.答案:C【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)任何实数的奇次方根只有1个.(√)(2)0的任何次幂都等于0.(×)
合作探究·释疑解惑探究一
根式的化简与求值反思感悟根式化简与求值的基本原则(1)被开方数(式)中不能含有能开得尽方的因数或因式.(2)被开方数是带分数的要化成假分数.(3)被开方数中不能含有分母,使用
化简时,如果被开方数不是乘积形式,那么必须先化成乘积形式.答案:(1)-2
(2)[-3,3]探究二
分数指数幂的运算反思感悟利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序.(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进行化简运算.(3)对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示.探究三
条件求值问题本例中,若条件不变,试求a3+a-3的值.解:a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=4×(14-1)=52.反思感悟解决条件求值问题的常用方法:首先观察、分析、发现已知条件与未知表达式之间存在的联系,然后根据指数幂的运算法则,通过配方的方式进行化简或计算.易
错
辨
析忽视n的取值范围致错
以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中使用根式的性质不当导致错误,应注意根式性质成立的条件.防范措施答案:2a-3b随
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