人教A版选择性7.2离散型随机变量及其分布列课件（36张）

7.2

离散型随机变量及其分布列

高二数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布学习目标1.理解随机变量的意义,了解随机变量与函数的区别;2.掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果;3.核心素养:

数学抽象、逻辑推理、数学运算。一、回顾旧知

一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,

记作：1.

函数定义

随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？

2.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.

有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.

随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.,

如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定义这个试验的样本点与实数就建立了对应关系二、探究新知1.考察下列随机试验及其引入的变量：试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验,变量X表示三个元件中次品数;

这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.

这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?变量X,Y有如下共同点:(1).取值依赖于样本点;(2).所有可能取值是明确的.2.随机变量的定义3.离散型随机变量的定义3.随机变量的特点随机变量的特点可以用数字表示试验之前可以判断其可能出现的所有值在试验之前不可能确定取何值(1)相同点(2)不相同点5.连续性随机变量

连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量

1.例1.下面给出四个随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；③某网站1分钟内的访问次数X；④1天内的温度Y.

其中是离散型随机变量的为(

)A.①②B．③④C.①③D．②④C三、巩固新知

2.例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.(2).袋中装有5个同样大小的球,编号个球,被取出的球的最大号码数Y.X＝0,1,2Y＝3,4,5X126543而且列出了X的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量X的所有取值列成表的形式3.变式:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？

X可能的取值有1,2,3,4,5,6注意：①.列出随机变量的所有可能取值；②.求出随机变量的每一个值发生的概率.Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn5.离散型随机变量的分布列表示法：②表格法:图象法:6.离散型随机变量的分布列的性质XP6543201①解析式法:7.例3.解:X01P0.950.05X01P1－PP9.例4.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030

解:10.求随机变量X的分布列的步骤如下:(1).确定X的可能取值xi;(2).求出相应的概率P=(X=xi)=pi;(3).列成表格的形式.11.例5.

一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解:D(1).下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()12变式训练1则下列各式中成立的是(

)A．P(ξ>－1)＝1B．P(ξ>0)＝C．P(ξ<3)＝1D．P(ξ<0)＝0B(2).设离散型随机变量

ξ的概率分布列为X01P2a3a(3).若离散型随机变量X的分布列为则a＝____.

(4).设随机变量X的分布列是：①.求常数a的值；②.求

(4).设随机变量X的分布列是：①.求常数a的值；②.求13.例6.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,

设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,

从袋中任取4个球.(1).求得分X的概率分布列;

解:(1).从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑,2红2黑，3红1黑，4红共四种情况,其分别得分为5分,6分,7分,8分.故X的可能取值为5,6,7,8.(2).求得分大于6分的概率.所以，得分X的概率分布列为：

X5678

P

(2).求得分大于6分的概率.解:根据随机变量X的分布列得到得分大于6分的概率为:14.变式训练3

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.求:(1).取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2).随机变量X的概率分布列；(3).计算介于20分到40分之间的概率．14.变式训练3

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.求:(1).取出的3个小球上的数字互不相同的概率；所以随机变量X的概率分布列为四、课堂小结1.离散型随机变量的定义2.离散型随机变量的分布列Xx