新教材人教A版第五章5.7三角函数的应用课件（24张）

三角函数的应用第五章学习目标1.会用三角函数解决简单的实际问题.周期变化的数学模型.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理新知学习【解读典例】某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过

程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如

下表所示.请根据这些数据确定振子的位移关于时间的函数解

析式.【分析】根据振动循环往复特点，描出五点并作图t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

问题【1】问题【1】【思考】现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆

的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等.★A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移.在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数

表示.

★这个简谐运动的周期是，它表示物体运动往复一次需要的时间

★这个简谐运动的频率由公式得到，它是物体单位时间内运动的次数

★称为相位，时的相位称为初相.

【分析】由交流电的产生原理可知，电流随时

间的变化规律可用来刻画，

其中表示频率，A表示振幅，表示初相.问题【2】某次实验测得的交变电流(单位：A)随时间(单位：s)变化的图像放大之后如图，求电流随时间变化的函数关系式

由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为s，频率为50Hz，即，解得；再由初始状态(t=0)的电流约为，可

得，因此约为；所以电流随时间

变化的解析式是

问题【2】①频率指的是单位时间内完成周期性变化的次数，一般是指一秒内周期性变化

的次数，频率=，单位是赫兹，简称“赫”，记为Hz.

②利用图像确定函数的解析式，实质上就是确定其中的

参数、、的值，其中——

★A由最大(小)值决定；★

由最小正周期决定；★

由图像上的关键点求得，确定时，要注意它的不唯一性，一般是

求最小时的值.

【例1】已知某函数的表达式为，图像如图所示，则当

时，y是多少？

【解】由图像可知A=10，

所以

故

把代入，得，即

因为，所以，所以,

所以

即时巩固【例2】弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C两点相距20cm，某时刻振子处在B点，经振子首次到达C点.求：【解】(1)设振幅为A，则2A=20cm，即A=10cm.设周期为T，频率为f，则(1)振动的振幅、周期和频率.(2)振子在5s内通过的路程及5s时相对平衡位置的位移的大小.

即

(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内，通过的路程为5×4A=20A=20×10=200cm=2m5s时物体处在B点，所以相对于平衡位置的位移是10cm即时巩固【例3】某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈以下模型波动：【解】由题意可知当时，函数有最大值9；时有最小值5，即

已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件，请你确定的解析式.

，解得

，∵函数的周期T=2(7-3)=8，由

有，∵当时函数有最大值，即

∵，取，得

∴的解析式为

即时巩固【例4】如图所示的是一个单摆，以平衡位置A为始边，OB为终边

的角θ与时间t(s)满足函数解析式，则

当t=0时，角θ的大小及单摆的频率是多少？【解】当t=0时，

由函数的解析式可知，函数的周期为

则函数的频率为

即时巩固【例5】在两个弹簧上各挂一个质量分别是M1和M2的小球，它们在竖直方向上作

自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移S1(cm)和S2(cm)分别是由

下列两式决定：则在时间时，S1与S2的大

小关系如何？【解】当

时，

所以此时的关系是

即时巩固【例6】商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，元旦期间某商场的人流量

满足函数，则下列时间段内人流量增加的是哪个？【解】由

A.[0，5]B.[5，10]C.[10，15]D.[15，20]

可知函数的增区间为

当时，，而

所以本题选C即时巩固【例7】某城市一年中12个月的平均气温

与月份

的关系可近似的用函数

来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温是多少度？【解】由题意有

解得

所以

当时，

所以10月份的平均气温是℃即时巩固随堂小测2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是√(1)求实验室这一天的最大温差；又0≤t<24，于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解依题意，当f(t)>11时实验室需要降温.即10<t<18.故在10时至18时实验室需要降温.课堂小结1.三角函数模