2022高一数学圆与圆的位置关系（新人教A版）

§4.1.2圆与圆的位置关系复习回顾：直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3新课导入太阳月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2(1)利用连心线长与|R+r|和|R-r|的大小关系判断：(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0△<0n=1△=0n=2△>0两个圆相离两个圆相切两个圆相交解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得

所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).

例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.两圆的公共弦方程得到y1,y2.练习1、已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2

：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.11练习3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求的最大值，y-x的最小值.2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是().A、x+y-1=0B、2x-y+1=0C、x-2y+1=0D、x-y+1=012练习3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求的最大值，y-x的最小值.xC(2、0)y0C13练习4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C`的方程.14思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。所以两圆外切。因为解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得故两圆的半径分别为，两圆的圆心距因为

所以两圆相交.解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距例4、判断下列两圆的位置关系：（1）（2）课堂练习：2、若圆相交，求实数m的范围

。3、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。1<m<121解得:外切内切1、教材P130练习课堂小结:外离外切相交内切内含01210d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称课外思考4、求过点A(0,6)且与圆C:切于原点的圆的方程。5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有

条。o4、求过点A(0,6)且与圆C:切于原点的圆的方程。分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有

条。2分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线，到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半径的