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文档简介
2022年上海民第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在相距千米的、两点处测量目标,若,则、两点之间的距离是A.4千米
B.千米
C.千米
D.2千米参考答案:B2.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有(
)A.720种 B.520种 C.360种 D.600种参考答案:C【分析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数,根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加,则共有:种发言顺序甲、乙都参加,则共有:种发言顺序根据分类加法计数原理可得,共有:种发言顺序本题正确选项:C【点睛】本题考查排列组合综合应用问题,关键是能够通过分类方式,分别计算两类情况的种数,属于常考题型.3.如图,是直三棱柱,为直角,点、分别是、的中点,若,则与所成角的余弦值是(
)A.B.C.D.参考答案:D4.已知ABCD是四面体,O是△BCD内一点,则=(++)是O为△BCD重心的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件参考答案:C略5.设是虚数单位,计算
(
)A.-1
B.0
C.1
D.2参考答案:B.试题分析:由题意得,,则,故选B.考点:虚数的运算.6.已知过点的直线的倾斜角为45°,则的值为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B略7.如果命题“”是假命题,“”是真命题,那么(
)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案:D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况,然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假,最后综合得出的结论,即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知:命题以及命题至少有一个命题为假命题,根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知:命题是假命题,所以命题可以是真命题也可以是假命题,故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质,主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质,考查推理能力,考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系,是简单题。
8.已知不等式()≥9对任意正实数,恒成立,则正实数的最小值为(
)A.2
B.4
C.6
D.8参考答案:B略9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D10.平面区域如图所示,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则的值是(
)
A
B1
C
D4
参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是
参考答案:略12.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+pn,a7=11.若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为________.参考答案:613.已知三次函数的图象如图所示,则
.参考答案:-5
14.若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点,则此直线的方程是______.
参考答案:15.下列命题:①;②;③;④;⑤
⑥.其中所有真命题的序号是
。参考答案:①③16.已知在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,在该四棱锥内部或表面任取一点O,则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为.参考答案:【考点】CF:几何概型.【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用对应的体积比值求出对应的概率.【解答】解:如图所示,AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H,当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时,V三棱锥O﹣PAB≥;在几何体CDEFGH中,连接GD、GE,则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=,又V四棱锥P﹣ABCD=,则所求的概率为P==.故答案为:17.的值为
.参考答案:
4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x(℃)91011812发芽数y(颗)3830244117
利用散点图,可知x,y线性相关。(1)求出y关于x的线性回归方程,若4月6日星夜温差5℃,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;(2)若从4月1日~4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.(公式:)参考答案:(1);;(2)【分析】(1)先求出温差x和发芽数y的平均值,即得到样本中心点,利用最小二乘法得到线性回归方程的系数,根据样本中心点在线性回归直线上,得到的值,得到线性回归方程;再令x=5时,得y值;(2)利用列举法求出基本事件的个数,即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率.【详解】(1),,.,,.由公式,求得,.所以y关于x的线性回归方程为,当,(2)设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有:(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45),即基本事件总数为10.设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A,则事件A包含的基本事件为(13),(14),(15),(24),(25),(35)所以P(A),故事件A的概率为.【点睛】本题考查求线性回归方程,考查古典概型概率的计算,准确计算是关键,属于中档题.19.已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2)是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案:解析:(1)设为动圆圆心,由题意知:到定直线的距离,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,∴动圆的圆心的轨迹的方程为:
………5分(2)由题意可设直线的方程为,由
得
或
………7分且,
…………………9分由
…………11分或(舍去)…13分又,所以直线存在,其方程为:
………………14分20.(满分12分)设全集是实数R,.1.当a=-4时,分别求A∩B和A∪B.2.若,求实数a的取值范围。参考答案:21.(本小题满分12分)若命题:“,关于的不等式都成立”为真命题,求的取值范围。参考答案:解:当
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