2022年上海民第一中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年上海民第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米参考答案：B2.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（

）A.720种 B.520种 C.360种 D.600种参考答案：C【分析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：种发言顺序甲、乙都参加，则共有：种发言顺序根据分类加法计数原理可得，共有：种发言顺序本题正确选项：C【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.3.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：D4.已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略5.设是虚数单位，计算

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故选B.考点：虚数的运算.6.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(

)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。

8.已知不等式()≥9对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B1

C

D4

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是

参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：613.已知三次函数的图象如图所示，则

．参考答案：-5

14.若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.

参考答案：15.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③16.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：17.的值为

.参考答案：

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x(℃)91011812发芽数y（颗）3830244117

利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5℃，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日~4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x＝5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率．【详解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为,当，（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为．【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题．19.已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动圆的圆心的轨迹的方程为：

………5分（2）由题意可设直线的方程为，由

得

或

………7分且，

…………………9分由

…………11分或（舍去）…13分又，所以直线存在，其方程为：

………………14分20.（满分12分）设全集是实数R，.1.当a=-4时,分别求A∩B和A∪B.2.若,求实数a的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：当