【苏教数学】《分层抽样》5 省赛获奖

引例：

某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？

由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在2500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的机会相等，而且要注意总体中个体的层次性。

一个有效的方法是，使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同。2.1.3分层抽样洪泽县中学张军概念：分层抽样（类型抽样）：

一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。其中所分成的各个部分称为“层”。

分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层抽样的步骤是：

（1）将总体按一定标准分层；

（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；

（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。

说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。例1.

（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用____________________.简单随机抽样或系统抽样（2）①教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.

对这三件事，合适的抽样方法为()A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D例2.

某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？课堂练习1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的是（）A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5；③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5；②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的A2.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生