分析的基本知识-分析误差及分析数据处理（分析化学课件）

滴定管的使用

酸式滴定管碱式滴定管一、滴定管介绍滴定管是滴定时用来准确测量流出标准溶液体积的量器。常量分析用的滴定管标称容量为50ml和25ml，最小刻度为0.1ml，读数可估计到0.01ml。因此，一般存在±0.02ml的读数误差。下端的流液口为一尖嘴，中间通过玻璃旋塞或乳胶管连接以控制滴定速度管身是用细长而且内径均匀的玻璃管制成，上面刻有均匀的分度线酸式滴定管

酸式滴定管又称具塞滴定管，它的下端有玻璃旋塞开关，用来装酸性、中性与氧化性溶液，不能装碱性溶液如NaOH等

碱性滴定管又称无塞滴定管，它的下端有一根橡皮管，中间有一个玻璃珠，用来控制溶液的流速，它用来装碱性溶液与无氧化性溶液酸式滴定管酸碱两用滴定管聚四氟乙烯活塞滴定管的种类温度容积

0刻度无色与棕色两种在上部有如下的标注信息：2.掌握滴定管操作的基本方法◆实验目的

1.熟悉常用的滴定管的洗涤与使用二、滴定管的使用在滴定分析中，滴定管是准确测量溶液体积的量器。通常体积测量相对误差比称量要大，而分析结果的准确度是误差最大的那项因素所决定。因此，必须准确测量溶液的体积以得到正确的分析结果。溶液体积测量的准确度不仅取决于所用量器是否准确，更重要的是取决于准备和使用量器是否正确。◆实验原理◆实验内容（一）滴定管的检查酸式滴定管的检查：关闭活塞，向管内装入超出零刻度的水，将管夹持在滴定管架上2分钟，观察管尖有无水滴渗出，然后将活塞旋转180°再放置2分钟，如不漏水即可使用。方法：将活塞抽出，用滤纸擦干活塞与活塞套，并分别涂上适量的凡士林，将活塞放入活塞套内，顺一个方向旋转，直到凡士林分布均匀，并透明为止。注意：如果检查漏水时，活塞处需涂凡士林►碱式滴定管的检查①检查橡皮管是否老化。②向管内装入超出零刻度的水，擦干外管。将管夹持在滴定管架上2分钟，观察管尖是否有水渗出。若有，则改变玻璃珠在橡皮管中的位置，仍漏水的话，更换玻璃球或橡皮管。用自来水冲洗；用洗液浸泡、洗涤，再用

自来水冲洗；用蒸馏水洗涤；用待装溶液润洗（二）滴定管的洗涤当用水冲净后内壁留有一层均匀的水膜，不挂水珠也不成股流下。（三）滴定管装液排气将待装溶液加入滴定管中到刻度“0”以上，开启旋塞或挤压玻璃球，把滴定管下端的气泡逐出，然后把管内液面的位置调节到刻度“0”。排气的方法如下：如果是酸式滴定管，可使溶液急速下流驱去气泡。如为碱式滴定管，则可将橡皮管向上弯曲，并在稍高于玻璃珠所在处用两手指挤压，使溶液从尖嘴口喷出，气泡即可除尽。（四）滴定管液面调零气泡排除后，若液面仍在零刻度线以上，就开启旋塞或挤压玻璃球调节液面最低处与零刻度线切线水平。调节方法是：右手大拇指和食指夹持着滴定管无液面的上方，使滴定管保持垂直。转动活塞或挤捏玻珠，以放出溶液，将液面调至最低处与零刻度线切线水平。注意：不要向外用力，或手心顶着活塞，滴定管下端伸入瓶中1cm~2cm沿同一方向按圆周运动摇动锥形瓶，边滴边摇（五）滴定管滴定与读数（1）滴定操作酸式滴定管——左手控制活塞，大拇指在前，食指与中指在后，无名指和小指轻轻地贴着活塞以下的出口管部分。碱式滴定管——用拇指和食指捏挤玻璃珠上部的橡皮管，使玻璃珠移至一侧，溶液可以从玻璃珠与橡皮之间的空隙流出。沿同一方向按圆周运动摇动锥形瓶，边滴边摇注意：不要捏玻璃珠下部橡皮管，以免空气进入而形成气泡，影响读数。开始滴定时，滴定的速度可以适当快些，即“见滴成线”，一般控制在3滴～4滴/秒。当接近终点时，滴定速度要慢，最后一滴一滴地滴入，同时摇匀溶液，若颜色变化至指定颜色，且30s不褪色就达到滴定终点。1.滴定管内剩余的溶液应弃去，不要倒回原瓶中注意：2.每次滴定应从“0”刻度开始滴定管的使用技术3.滴定结束后，弃去滴定管内剩余的溶液，随即洗净滴定管，并用水充满滴定管，以备下次再用。注意：4.每次滴定应从“0”分度开始滴定管的使用技术2.读数时应将滴定管从滴定管架上取下，用右手大拇指和食指捏住滴定管上部无刻度处，使滴定管保持垂直，然后再读数。1.读数时，需等待1min～2min，待滴定管内液面完全稳定后，方可读数；（2）读数滴定管的使用技术对于无色和浅色的溶液读数时，应读弯月面下缘实线的最低点，视线与弯月面下缘实线的最低点相切；对于有色溶液视线应与液面两侧的最高点相切。滴定管的使用技术常用滴定管的容量为50ml，每一大格为1ml，每一小格为0.1ml，读数可读到小数点后两位，即读数需估读到0.01ml滴定管用完后的洁净处理：清洗、倒置、晾干并分离保管滴定管的使用技术分析数据的统计处理分析数据的统计处理主要内容02分析结果的表示方法01可疑值的取舍03分析结果的显著性检验下列一组数据请同学们找一找哪个数字是可疑值31.22%、30.35%、30.33%、30.30%在一组测定值中，出现的与其它数据相差较大的个别数据计算时能否舍去它？分析数据的统计处理如果确定知道此数据由操作失误、数据被记录错误和计算错误造成，可以直接舍去，否则，应根据统计学方法决定其取舍。目前，常用的有Q检验法和G检验法两种方法1.Q检验法（3）按下式求得Q值：

适用于平行测量值较少（n=3~10）的数据分析，步骤如下：（1）将测定值按大小顺序排列，可疑值出现在序列的开头或末尾；（2）计算全组测量值的极差（即最大值与最小值之差）和可疑值与邻近值之差；舍弃商法分析数据的统计处理（5）查表得Q值，比较Q表与Q计判断，当Q计≥Q表，该可疑值应舍去，否则应保留。注意：Q检验法不适用于三个数据有两个相同的情况。（4）Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限时应舍去。分析数据的统计处理某同学平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。试问0.1021在置信度为90%时是否应舍去。

（3）查表2-1,当n=4,Q0.90=0.76因Q<Q0.90,故0.1021不应舍去。解:（1）排序：0.1013,0.1014,0.1016,0.1021

（2）【互动与思考】分析数据的统计处理(1)

计算包括可疑值在内的平均值及标准偏差S(2)

用下式求G值：

(3)查表比较G表与G计判断，若G计≥G表，可疑值应舍去，否则应保留。95%置信度的G临界表n345678910G1.151.481.711.892.022.132.212.292.G检验法步骤如下:分析数据的统计处理例

标定某一溶液的浓度，测得以下4个数据：0.1014、0.1012、0.1019、0.1016mol/l。试用Q检验法及G检验法分别确定0.1019是否应舍弃。（置信度为95%）解（1）Q检验法

查Q值表2-1得：n=4时，Q表=0.84。由于Q计＜Q表，所以数据0.1019不应舍弃【互动与思考】分析数据的统计处理查G表2-2得，n=4时。G表=1.48，由于G计＜G表，所以数据0.1019不应舍去，两种检验法判断一致（2）G检验法分析数据的统计处理在忽略系统误差的情况下，一般对每种试样平行测定3次，先计算测定结果的平均值，再计算相对平均偏差，若相对平均偏差不超过0.2%时，则认为符合要求，可以平均值作为最后的分析结果。否则，此次实验不符合要求，需要重测。二、分析结果的表示方法定量分析分析数据的统计处理

测定某样品的氯化钠含量，测定结果分别为：97.56%、97.54%和97.52%，计算氯化钠的平均含量，并判断此次分析测定是否成功。【互动与思考】分析数据的统计处理解：分析数据的统计处理由于，即本次实验的精密度符合要求，在无系统误差的情况下，本次分析测定成功。【互动与思考】通过比较两组数据的方差（标准偏差的平方），来比较它们是否存在显著性差异，即两组分析结果的偶然误差是否显著不同。步骤如下：

按下式计算两个样本的方差S12和S22的比值F计：

从表2-3查出F表。该表是95%置信度时，不同自由度下的部分F值，该值与置信度及S1和S2的相应自由度f1、、f2有关。注意，f1为大方差数据的自由度，f2为小方差数据的自由度。三、分析结果的显著性检验F检验法0102分析数据的统计处理f2f12345678910∞219.0019.1619.2519.3019.3319.3519.3719.3819.3919.5039.559.289.129.018.948.898.858.818.788.5346.946.596.396.266.166.096.046.005.965.6355.795.415.195.054.934.884.824.774.744.3665.144.764.534.394.284.214.154.104.063.6774.744.354.123.973.873.793.733.683.643.2384.464.073.843.693.583.503.443.393.352.9394.263.863.633.483.373.293.233.183.152.71104.103.713.483.333.223.143.073.022.982.54∞3.002.602.372.212.102.011.941.881.831.00判断：若F计＜F表，则表明两组数据的精密度无显著性差异，反之，则有显著性差异。表2-395%置信度时的部分F值03分析数据的统计处理用两种方法测定某样品中Zn（Ⅱ）的含量。用方法一共测6次，S1

=0.055；用方法二共测4次，S2

=0.022。试问这两种方法的精密度有无显著性差异？

f

1

=6-1=5，f

2=4-1=3【互动与思考】解:F计由于F计＜F表，所以，S1和S2无显著性差异，即两种方法的精密度无显著性差异或彼此精密度相当。查表2-3得F表

=9.01。分析数据的统计处理⒈平均值与标准值的比较，具体步骤如下：（1）求出数次平行测定试样的平均值和标准偏差后，按下式计算t计：t计

（二）t

检验法三、分析结果的显著性检验

（2）查表2-4得t表通过比较两组平均值或比较平均值与标准值，判断某种分析方法或操作过程中是否存在显著性系统误差。分析数据的统计处理（3）判断若t计≥t表，则平均值与标准值μ之间存在显著性差异，表明该方法或操作过程有系统误差；若t计＜t表，则平均值与标准值μ之间无显著性差异，虽然平均值与标准值μ之间有差异，但这种差异可能是偶然误差造成的。分析数据的统计处理某药厂生产维生素丸，要求含铁量为4.800%，现从一批产品中抽样进行5次测定，得铁含量分别为4.744%、4.790%、4.790%、4.798%和4.822%，请问这批产品是否合格？解：5次测定数据算得=4.789%标准偏差S=0.028%已知μ=4.800%自由度f（=n-1）置信度（p）90%95%99%16.3112,7163.6622.924.309.9232.353.185.8442.132.784.6052.012.574.0361.942.453.7171.902.363.5081.862.313.3691.832.263.25101.812.233.17201.722.092.84301.702.042.75∞1.641.962.58由于t计＜t表所以含铁量的平均值与标准值无显著性差异，产品合格。则：t计【互动与思考】分析数据的统计处理⒉两组平均值的比较分为两种类型的比较：

①对同一试样由不同分析人员或同一分析人员采用不同分析方法所得不同结果的平均值进行比较；②对两个试样中同一成分，用相同方法测得的两组数据的平均值进行比较。分析数据的统计处理F检验确认两组数据的精密度无显著性差异时，再进行t检验，以判断两组数据的平均值是否存在显著性差异。两组数据进行F检验如果有显著性差异，则这种差异也不是偶然因素起的，而是由固定原因引起的系统性差异。分析数据的统计处理式中，、分别为第1、2组数据的平均值；n1、n2分别为第1、2组数据的测定次数；Sm为合并标准偏差或组合标准偏差。若已知S1和S2之间无显著性差异（F检验无差异），可由下式计算出上式中的Sm。这种情况下的t检验应按下式计算t计：分析数据的统计处理用两种方法分析某试样中的含量，所得分析结果为：解：（1）

F检验

F计试问两种方法之间是否存在显著性差异（置信度95%）？方法一n1=5方法二n2=4分析数据的统计处理查表2-3，P=95%，f1=5-1=4，f2=4-1=3时，F表=9.12，所以F计＜F表，两种方法的精密度无显著性差异。可求合并标准偏差Sm，进行t检验。分析数据的统计处理（2）t检验t计=f

=

5

+

4

–

2

=

7，由表2-4查得t表=2.36。因为，t计＜t表，所以，上述两种分析方法无显著性差异。分析数据的统计处理分析误差的种类及来源分析误差的种类及来源主要内容01一、误差的概念02二、误差的种类及来源由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等影响，使测得结果不可能和真实含量完全一致；

误差——测量值与真实值之间的差值。一、误差的概念分析误差的种类及来源分析误差的种类及来源二、误差的种类及来源系统误差方法误差仪器误差试剂误差操作误差受温度、湿度、气压等因素影响偶然误差例如：在重量分析法中存在沉淀的溶解损失或沉淀吸附杂质的现象而造成的误差；在滴定分析法中由于滴定终点与化学计量点不一致所造成的误差概念：是由于分析方法不完善造成的。系统误差---方法误差01分析误差的种类及来源系统误差---仪器误差02概念：由于使用的仪器不精准或未经校准所引起的误差。例如：分析天平的砝码、滴定管的刻度等不够准确所引起的误差均属仪器误差。分析误差的种类及来源系统误差---试剂误差03概念：

由于所用化学试剂纯度不够或蒸馏水中含有微量的杂质所引入的误差例如：所用试剂或溶剂含有的少量杂质，均可引起试剂误差分析误差的种类及来源系统误差---操作误差04例如：在滴定管读数时偏高或偏低；辩别指示剂颜色时偏深或偏浅等所引起的误差概念：由于分析人员的实际操作与操作规范要求有所出入所引起的误差分析误差的种类及来源【互动与思考】提示：通过空白试验、对照试验和校正仪器等方法，对分析结果加校正值。通过以上学习，思考一下怎样减小系统误差呢？分析误差的种类及来源??偶然误差概念：偶然误差也称为随机误差。它是由不确定的原因或某些难以控制原因造成的。分析误差的种类及来源偶然误差2.产生原因：随机变化因素（环境温度、湿度、气压和磁场等的微小波动），造成实验数据波动。分析误差的种类及来源偶然误差3.特点：

(1)原因不确定

(2)双向性

(3)不可测性分析误差的种类及来源偶然误差①绝对值相同的正负误差出现的概率相等，②小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。③在消除系统误差的前提下，随着平行测定次数的增多，测量值的算术平均值越来越接近真实值。误差的正态分布曲线图分析误差的种类及来源??【互动与思考】提示：可通过“多次测定，取平均值”的方法来减小偶然误差通过以上学习，思考一下怎样减小偶然误差呢？分析误差的种类及来源特别注意！在测量分析中，由于分析工作者的过失所产生的差错，如：滴定时溶液的溅失、读错刻度、加错试剂等，都不属于误差范畴，而是错误，应弃去此分析数据。分析误差的种类及来源容量瓶的使用容量瓶的使用技术一、容量瓶的简介①容量瓶上标有温度和容积；②容量瓶上有刻线而无刻度。构造：细颈、平底玻璃瓶，瓶口配有磨口玻璃塞或塑料塞;常用的容量瓶有100ml、250ml、1000ml等多种。使用范围：用来配制一定体积浓度准确的溶液。容量瓶的使用技术◆实验目的1.熟悉容量瓶的使用方法2.掌握采用容量瓶配制溶液的基本技能一、容量瓶的使用容量瓶的使用技术◆实验原理在溶液配制中，容量瓶是准确测量溶液体积的量器。通常体积测量相对误差比称量要大，而分析结果的准确度是误差最大的那项因素所决定。因此，必须准确测量溶液的体积以得到正确的分析结果。溶液体积测量的准确度不仅取决于所用量器是否准确，更重要的是取决于准备和使用量器是否正确。容量瓶的使用技术◆实验内容2（一）检漏容量瓶使用前应先检查：1容量瓶容积与所要求的致；瓶塞是否漏水；容量瓶的使用技术图1具体检查方法：在瓶中放水到标线附近，塞紧瓶塞，使其倒立2min，用干滤纸片沿瓶口缝处检查，看有无水珠渗出。如果不漏，再把塞子旋转180°，塞紧，倒置，试验这个方向有无渗漏。容量瓶的使用技术（二）洗涤容量瓶使用前必须洗涤干净。一般先用自来水冲洗，后用蒸馏水洗2~3次。若洗不干净，可用洗液浸泡，再依次用自来水、蒸馏水洗涤。注：容量瓶是高精度仪器，绝对禁止刷洗，因为刷洗会使体积增大！容量瓶的使用技术（三）溶液配制例如配制250ml0.8mol/LNaCl溶液：第一步：计算n(NaCl)=0.8mol/L×0.25L=0.2mol

m(NaCl)=0.2mol×58.5g/mol=11.7g需称取NaCl11.7g，溶解于250ml的容量瓶中容量瓶的使用技术第二步：称量容量瓶的使用技术第三步：溶解用玻璃棒缓缓搅拌，加速溶解如NaOH固体、浓硫酸等第四步：冷却用玻璃棒引流A.引流时玻璃棒伸入容量瓶内的一端紧靠容量瓶内壁B.烧杯口紧靠玻璃棒倾倒。注意离容量瓶口不能太远第五步：转移容量瓶的使用技术第六步：洗涤第七步：定容用蒸馏水冲洗烧杯内壁及玻璃棒2-3遍，并将洗液也转移至容量瓶中。到刻度线以下1～2cm处，改用胶头滴管滴加水到刻度（小心操作，切勿超过刻度）。容量瓶的使用技术第八步：摇匀塞好瓶塞，用食指摁住瓶塞，用另一只手托住瓶底，把容量瓶反复倒转（约10次），使溶液混合均匀。容量瓶的使用技术⑴溶解过程中有少量液体溅出烧杯。⑵未洗涤溶解用的玻璃棒和烧杯。⑶洗涤液未转入容量瓶中而倒入废液缸中。容量瓶使用过程中可能产生的误差容量瓶的使用技术小结配制一定物质的量浓度溶液的一般步骤：计算、称量、溶解、冷却、转移、洗涤、定容、摇匀配制一定物质的量浓度的溶液所用仪器：天平（或量筒）、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管容量瓶的使用技术【互动与思考】在配制溶液中哪些操作可能引起溶液浓度的误差？提示：

物质的量浓度=提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法用什么方法提高分析结果的准确度呢？01.那么先得搞清楚准确度与误差的关系。02.

因此要提高分析结果的准确度，应尽可能减小系统误差和偶然误差。准确度减小提高误差偶然误差的正与负误差出现的概率相等所以，可通过增加平行测定的次数，取平均值代替分析结果的方法来减小偶然误差，在一般分析中通常要求平行测定3~5次。负误差正误差01.减小测量中的偶然误差提高分析结果准确度的方法02.减小测量中的系统误差选择适当的分析方法①常量组分的分析选用滴定分析法或重量分析法。微量和痕量组分的分析应选仪器分析法。提高分析结果准确度的方法02.减小测量中的系统误差使用适当的试样量和仪器②滴定分析中，滴定管读数的绝对误差±0.01ml。一次滴定需要读数两次，试样可能引起的最大误差是±0.02ml。所以，为了使滴定的相对误差小于±0.1%，消耗滴定的体积必须在（0.02/0.1%=20ml）。例提高分析结果准确度的方法分析中所用仪器如天平、滴定管、容量瓶、移液管等必须经过校准；随时间、环境变化的仪器还需定期进行校准，并在计算结果时采用校正值，以减小仪器误差。校准仪器③提高分析结果准确度的方法02.减小测量中的系统误差对照试验④用可靠的分析方法（一般指国家颁布的标准分析方法或公认的经典分析方法）与被检验方法，对同一试样进行对照分析，根据分析结果判断有无系统误差及大小。用已知准确含量的试样代替待测试样，以相同的实验方法和条件进行测量，根据标准试样的测量结果，检查有无系统误差存在。标准方法对照：标准试样对照：用于检查所选用的测量方法是否可靠，试剂是否失效等。提高分析结果准确度的方法02.减小测量中的系统误差回收试验⑤对于组分不太清楚的试样，常采用回收试验法。取两份相同的待测试样，在其中一份中加入已知准确量的被测组分的纯品，然后，对这两份试样进行平行分析，以加入的待测组分能否定量回收，来判断有无系统误差存在。试样加标试样回收率越接近100%，系统误差越小，方法的准确度越高提高分析结果准确度的方法02.减小测量中的系统误差空白试验06在不加试样的情况下，与测定试样完全相同的条件、方法和步骤进行的分析测试称为空白试验。所得的分析结果为空白值。相同的条件、方法和步骤测定值空白值以消除由试剂、纯水及实践器皿带入的杂质引起的系统误差。测定值

空白值=提高分析结果准确度的方法待测试液空白试液移液管的使用移液管的使用技术一、移液管的简介用于准确移取一定体积溶液的量出式量器，常用规格（ml）：1，2，5，10，20，25，50，100ml等数种。这种移液管中间有膨大部分，只有一根刻度线，称为胖肚移液管这是直形的，管上有分刻度，称为吸量管或刻度吸管移液管的使用技术◆实验目的1.熟悉常用的移液管的洗涤与使用2.掌握移液管操作的基本方法二、移液管的使用移液管的使用技术◆实验原理在滴定分析中，移液管是准确测量溶液体积的量器。通常体积测量相对误差比称量要大，而分析结果的准确度是误差最大的那项因素所决定。因此，必须准确测量溶液的体积以得到正确的分析结果。溶液体积测量的准确度不仅取决于所用量器是否准确，更重要的是取决于准备和使用量器是否正确。移液管的使用技术◆实验内容（一）洗涤没明显污渍时用自来水冲洗；若有污点则可用铬酸洗液清洗1用蒸馏水或纯化水润洗2~3次2用待移取液体润洗2~3次3移液管的使用技术（一）洗涤判断标准：洗净的移液管内壁能够被水均匀润湿而不应有挂水等玷污现象；且液面与移液管接触处形成正常的弯月面。洗涤后的移液管如仍不满足要求，应重新洗涤。移液管的使用技术（二）移液①吸溶液：左手拿洗耳球，右手中指与拇指捏住近上口端处；②将管下口插入待移取液液面2cm～3cm处，用已排出气体的洗耳球嘴紧密地对接在管的上口，缓慢放开握捏洗耳球的左手，当液体吸至标线或最上端刻度以上，马上用右手食指按住上端管口；移液管的使用技术（二）移液③取出，微微移动食指或用大拇指和中指轻轻转动移液管，使管内液体的弯月面慢慢下降到标线处，立即压紧管口；移液管的使用技术（二）移液④把移液管移入另一容器（如锥形瓶）中，并使管尖与容器壁接触，放开食指让液体自由流出，流完后再等15s左右；⑤残留于管尖内的液体不必吹出，因为在校正移液管时，未把这部分液体体积计算在内。移液管的使用技术特别注意！1.移液管(吸量管)不应在烘箱中烘干123452.移液管(吸量管)不能移取太热或太冷的溶液。3.同一实验中应尽可能使用同一支移液管。4.移液管和容量瓶常配合使用，因此在使用前常作两者的相对体积校准。5.在使用吸量管时，为了减少测量误差，每次都应从最上面刻度（0刻度）处为起始点，往下放出所需体积的溶液，而不是需要多少体积就吸取多少体积。有效数字及其应用有效数字及其应用有效数字在定量分析中的应用有效数字的记录、修约及运算规则有效数字的定义123有效数字是指分析工作中能实际测量到的数字，它包括所有的准确数字再加上最后一位可疑数字。如：万分之一分析天平称量：1.2123(g)25ml量程的滴定管读数：23.26(ml)5位有效数字准确数字可疑数字4位有效数字准确数字可疑数字实际体积应为23.26ml±0.01ml实际质量为1.2123g±0.0001g因此，由于不同仪器的精度不同，所记录的有效数字的位数也不同，不能随意增减有效数字的位数一、有效数字的定义有效数字及其应用数据中第一个非零数字之前的所有0均不算有效数字，它只起定位作用下列数字的有效位数分别是多少0.0003g、0.2%0.0020g、0.30%2.38ml、1.76×10-324.50ml、3.020×10-31.4500g、16.180一位有效数字二位有效数字三位有效数字四位有效数字五位有效数字【互动与思考】有效数字及其应用在分析处理数据时，由于测定过程各环节所用仪器精度不一定相同，使测得的数据有效数字位数可能不同。因此，需要按一定规则对有效数字进行记录、修约和运算，以便简化计算，并避免得出不合理的结论。二、有效数字的记录、修约及运算规则有效数字及其应用根据所用仪器精度的要求，记录只保留一位可疑数字的测量数据（一）记录有效数字及其应用处理分析数据时，各测量值有效数字位数可能不同，按计算规则，需对有效数字位数进行取舍。一旦保留的有效数字位数确定，其余尾数部分一律舍弃，这个过程称为修约。原则：四舍六入五成双，五后为零（或无数）看前方，前方为偶就舍去，前方为奇进1位，五后非零进1位（二）数字修约规则有效数字及其应用如下数字修约成两位数字【互动与思考】2.5492.3612.4502.3502.4512.452.5（修约数是4）2.4（修约数是6）2.4（修约数是5，5后为0）2.4（修约数是5，前面奇数）2.5（修约数是5，5后不为0）2.4（修约数是5,5后无数）有效数字及其应用如：将4.3457修约为两位有效数字，应为4.3。如果分次修约4.3457→4.346→4.35→4.4就不对了！注意：修约时应一次完成，不能分次修约。有效数字及其应用(3)乘方或开方

结果有效数字位数不变。（2）乘除法

以参加运算的数据中有效数字位数最少（或相对误差最大）的数据为依据修约。0.0213×32.47×1.3753

=0.0213×32.5×1.38=0.955

如：（1）加减法以小数点后位数最少的数据为依据进行修约。0.0213+32.47+1.3753=0.02+32.47+1.38=33.87如：（三）有效数字计算规则有效数字及其应用由于每次称量必须读两次数，每次读数的绝对误差为±0.0001g，必须选用万分之一分析天平。若称量为2g，则选用千分之一天平就可以了。如：如果要求分析总结果的相对误差≤0.2%，在常量分析中，用减重法称取0.2g试样，一般要求称量的相对误差为±0.1%，则其绝对误差为±0.2g×0.1%＝±0.0002g。三、有效数字在定量分析中的应用（一）正确选择测量仪器仪器的选择是由分析的准确度要求所决定的.有效数字及其应用因常量分析要求样品＞0.1gx/0.1g=0.1%→x＞0.1%×0.1g=0.0001;说明可以用千分之一的分析天平在满足称量相对误差小于0.1%的前提下，常量分析可以用千分之一的分析天平称量吗，如果可以，需称取的样品质量至少为多少克？【互动与思考】解答：有效数字及其应用记录测量数据时，应根据仪器的最小分度值和只保留一位可疑数字的原则正确记录。如：滴定管或移液管读数以ml为单位，应记录到小数点后第二位。如：用万分之一分析天平称量时，以g为单位，应记录到小数点后第四位。（二）正确记录测量数据有效数字及其应用（三）正确表示分析结果在表示分析结果时，分析结果的有效数字位数所对应的相对误差应与测量过程中各测量数据的最大相对误差相当。过多保留数字，则会夸大准确度；反之则会降低准确度。有效数字及其应用数据记录原则含量≥10%的组分测定，分析结果一般要求用四位有