浙江省丽水市沙埠中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市沙埠中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.2.

若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设函数则的值为（

）[来A．

B．

C． D．参考答案：D4.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈[0，]，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．6.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A． B．C．

D．参考答案：B7.函数的最小值为（

）、

、

、

、参考答案：B略8.函数f（x）=+的定义域为(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．9.在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，则t=故选C．10.圆与圆的位置关系是（

）

A．内切 B．外离 C．内含 D．相交参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数R)的最小值是____参考答案：

解析：令，则．当

时，，得；当

时，，得．又

可取到.12.（5分）阅读以下程序：若输入x=5，求输出的y=

．参考答案：16考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 运行程序，有x=5满足条件x＞0，y=16输出y的值为16故答案为：16．点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查．13.如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点，点为边上离点较近的三等分点，则＝

．参考答案：-114.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．（只填相应序号）参考答案：④

略15.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．16.

正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为___.参考答案：17.化简（log43+log83）（log32+log92）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6}19.（本小题满分12分）已知函数在其定义域上是增函数,，(1)求的值；(2)解不等式.参考答案：因为------------------2分所以------------------4分因为所以------------------6分因为在上是增函数所以，即------------------10分所以所以不等式的解集为------------------12分20.某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为2万元/次，一年的总存储费用为2x万元，一年的总运费与总存储费用之和为?2+2x万元．∴该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的总利润最大，只要一年的总运费与总存储费用之和最小．∵?2+2x≥80，当?2=2x即x=20吨时，等号成立．∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最大利润1120万元．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：PB//平面AEC;（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。参考答案：解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD