河北省石家庄市皆山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市皆山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求双曲线为，把点代入，解得：λ=2，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得λ=2，∴所示的双曲线方程为，即故选D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，属于基础题．2.直线过点，则直线的斜率等于()A．B．

C.

D．参考答案：D略3.函数f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则f′（x）=3x2﹣a≥0在区间（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故选：C．4.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B5.若是连续函数，则常数A.0

B.1

C.2

D.-2参考答案：C略6.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B8.直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°参考答案：A9.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略10.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位正方形，点为中点．以为原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，则：（1）点坐标为__________．（2）若点满足：在直线上，且面，则点坐标为__________．参考答案：（1）．（2）．（1）∵是单位正方体，∴棱长为，∴，，∴由中点坐标公式得．（2）易知当为中点时，，从而平面，∴．12.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.参考答案：等腰三角形

略13.下列命题中①已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；②已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．参考答案：①②③①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.14.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：415.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略16.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：C略17.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于.且.求点到直线的距离的取值范围.

参考答案：解:由题

(1)A与下重合,则设又由焦半径公式有可求

∴.所求直线为:或

(2)可求.故△BQM为等腰直角三角形,设.即.设

∴从而,即,又.∴.点到直线的距离为∴略19.(本小题满分12分)如图,在空间四边形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求证：①AN^BC;

②平面SAC^平面ANM参考答案：证明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分20.（本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ)确定函数的解析式.参考答案：解：（Ⅰ）----------------------5分

（Ⅱ）------------10分略21.（10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：。若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围。参考答案：p命题为真：，或；q命题为真:或.若p真q假，则，若p假q真，则综上，实数的取值范围为或.22.(本题满分12分)已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求△面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.

…………2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为，

…………3分∴切线方程为，化简得

①

………………4分同理过点的切线方程为

②

…6分由，得，

③将③代入①得，∴点的纵坐标为.