河北省石家庄市华英中学高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市华英中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有个根.

其中正确的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④参考答案：D2.已知向量，，若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知为虚数单位,则复数）在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．5.若满足约束条件，则的最大值是（）A．1

B．C．4

D．2参考答案：A6.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．7.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，则xy的最大值为（）A．﹣ B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直得到x，y的关系，把y用含有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，则xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值为．故选：B．8.已知曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，则a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=2ax，∵曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．9.=()A.-1

B1

C.–i

D.i参考答案：A10.方程至少有一个负根的充要条件是

A．

B．

C．

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为，若，，则公差d=

．

参考答案：112.不等式的解集为

．参考答案：由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.13.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③14.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．参考答案：①③15.在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为

.参考答案：略16.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：17.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

。 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱柱中，侧棱底面，

，，，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;参考答案：解：（1）取中点,连接,

四边形为平行四边形且在中,,即,又,所以平面,平面,又,平面（2）以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,,,所以,,设平面的法向量,则由得取,得设与平面所成角为,则,解得.故所求的值为1略19.(本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意知：，，为的中点，

，且点在抛物线上，代入得

所以抛物线方程为．…………5分（2）设，，根据题意：为锐角且，

，

所以得对都成立令对都成立………………9分（1）若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．……11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以……13分由（1）（2）得的取值范围是且．……15分20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．参考答案：解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为．

（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，（3）设，代入抛物线方程得，略21.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)当时，

当时，

经检验时，也满足上式，所以．……………6分