数据结构与算法-变治法教学课件

数据结构与算法变治法服从真理，就能征服一切事物数据结构与算法变治法数据结构与算法变治法服从真理，就能征服一切事物第6章变治法★变治策略★预排序★平衡查找树豪AVL树2-3树(扩展B、B+、B*树)★堆与优先队列★堆排序(堆分类)★问题化简本章习题★变治策略豪通用的算法设计方法,基于变换的思想变:变换问题更容易求解治:对变换后的问题求解豪3种主要类型实例化简:问题求解变得更简单,如预排序改变表现:改变问题的表现形式,如AVL树,23树,堆问题化简:问题变为另一个问题。如数学建模,将具体应用问题用变量、函数、方程等数学对象表达更简单方便问题另一种表现求解另一个问题新课程标准是以学生的全面发展为根本，强调教学目标的多元化。因此，在初中数学教学中如何根据数学内容和学生的特点，有意识地把数学教学与思想品德教育有机结合，是实施素质教育过程中值得探讨研究的课题。下面结合本人教学实际，谈谈自己在教学中的几点体会。1了解历史，激发爱国主义情感爱国主义教育是学校德育教育的主要任务之一。在数学教学中适当的利用历史知识，会起到较好的教育作用。通过指导学生阅读《圆周率知识》，九章算术，以及华罗庚推广的优选法，陈景润的陈氏定理还有美籍华裔科学家杨振宁，李政道，吴健雄等科学家取得的伟大成就不仅可以激发学生的爱国情和民族自豪感，而且也激励学生学习进取精神。2根据数学应用的广泛性，培养学生良好的思想品质数学是一门在社会生产和日常生活中应用极其广泛的学科。因此，在对学生进行学习目的性教育的同时，还要培养学生理论联系实际，学与用相结合的好习惯，以及认真负责的优良品质。例如，在教学三角形和平行四边形时，启发学生寻找日常生活中应用三角形和平行四边形的实例。如人字形房梁，桥梁中的三角形，这样为使学生加深对两种几何图形的理解，选择恰当的实例，还会使学生懂得三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性在实际中的应用。又如，教学有关正负小数的计算时，利用学生常常在计算中出现点错小数点的位置，使计算不正确，引导学生讨论：“假如自己是个工程设计员，由于计算不认真，计算结果点错小数点，后果将会怎样？”学生通过讨论，受到深刻的教育，做作业时会自觉地认真审题，认真书写，认真运算和认真检查验算。这样，就培养了学生良好的学习习惯。3根据客观现实中的数量关系，对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育客观现实的数量关系到处都反映着事物间辩证统一关系，结合数学的这一特点，在教学中对学生恰如其分地进行唯物主义的渗透教育是必要的，如，通过利用数学中的“转化”思想，可以把一些问题由难化易，由繁化简，由陌生化为熟悉，从而使问题得到解决。例如：教学分式方程时，首先启发学生要把分式方程转化为一元一次方程，学生容易解决问题，掌握分式方程的解法。使学生初步知道事物是相互联系变化的，在一定条件下是可以转化的，从而初步受到唯物辩证观点的启蒙教育。4教师言传身教，渗透德育教育教师对学生的影响不仅是知识的传授，教师自身的思想言行、气质、性格和道德素养，也无时无刻影响着学生，因此，数学教学不仅要求教师能科学地组织和优化教学过程，而且要求教师要树立“学高为师，德高为范”的思想，要以自己高尚的人格魅力做“无声的老师”；教师应注意举止端庄、语言文明、实事求是，要有博爱之心、无私之情、容人之量去影响、教育和感化学生。总之，在实践中我们认识到，通过教学渗透思想品德教育，是全面提高学生素质的主要的、有效的途径，如果数学教师都能够自觉地有意识地抓住教材的自身特点，在课堂教学中抓住德育因素，不断渗透德育，同时注意培养训练学生良好地学习态度、学习习惯，才能真正做到学科渗透德育。1.经费不足，直接影响着教学条件的改进；2.办学意识滞后，教育目标错位，新课程理念贯彻不力；3.教师队伍整体素质欠佳，直接影响着教学质量；4.教学师资力量薄弱；5.应试教育色彩浓郁，师生不堪重负；6.留守儿童较为普遍的问题有：学习较差、性格缺陷、心理障碍。促进农村教育持续健康发展的对策思考：一、端正农村教育办学思想，全面实施素质教育思想是行动的先导，有什么样的意识就有什么样的行动。农村小学教育健康快步发展，更新意识是关键。从上到下，从地方行政领导到具体学校校长、教师，到家长、学生，都要先从思想上过关，要充分认识到小学教育对孩子一生的重要性，认识到实施素质教育对孩子发展的必要性，认识到为高等教育输送新生不应成为农村基础教育的唯一目标，培养全体学生的基本素质，为他们学会生存打基础，这应该成为小学教育的重心。具体措施：一是通过各种宣传手段，将先进的教育理念深入到教育工作者的心田，比如，现在我们教育每年都要进行的在职教师继续教育，就很好地起到了这个作用。另外，多给校长、教师提供一些外出学习机会以开阔视野，更新理念；二是学校通过办家长协会或教育听证会等方式，加强学校教育和家庭教育的融合沟通，以形成教育共识，合力促进素质教育发展。二、改善农村办学条件，加大远程教育资源的投入力度改善农村小学（特别是村小）的教育条件、物质条件，需以政府投入为主，教育经费、教育设施尽可能向农村倾斜，特别是远程教育资源的投入，学校可充分利用教育网络资源平台，学习优秀教育资源和备课、教学设计、作业优化等，溶入自己教学实践，为农村教育发展服务，为培养人才服务。三、尽快提高农村教师队伍的素质从优化培训机制与途径入手，帮助在职农村小学教师尽快适应新课程改革的需要，努力实现教育理念、教师角色、教育能力、教育评价的全面转变。通过多种途径促进农村小学教师素质的全面提高：一是健全农村小学教师在职进修制。将教师在职进修与提高学历、职称评定三者挂钩，促进教师自觉参加脱产学习、函授、自考等进修。二是举办各类培训班，定期轮训，分散自学，分段考试，做到培训与教学两不误。三是全面开通、不断扩展远程教育工程，促进城乡优质教育资源共享。由于教育局下大力度搞了远程教育工程，将多家资源拿来为我所用，然后通过凤凰语文网开通教研专版，为教师教研提供了平台，将优秀资源全市共享，开阔了教师眼界，方便了教学，极大地促进了教育教学发展。四是强化城乡教师交流。即安排本乡镇优秀教师到其他乡镇农村小学定期任教，尤其是派往偏僻地区支教。并有计划地安排农村有发展前途的中青年教师到城市学校，在教学实践中接受培训。五是从短期着眼，提倡农村小学中条件好的与薄弱的学校之间，相互异地兼课或代课，以达到以强扶弱，共同提高。六是加大教师考评力度，激发教师们的竞争意识，真正做到奖优罚劣。对好的要给荣誉给待遇，对确实差的要教育要激励，并通过再次培训上岗等手段，提高其从教素质。比如，2000年我市教育局就从这个角度出发，开办了两期教师再提高培训班，这就是一个有益的尝试。通过以上措施，促使全体农村小学教师不断学习教育科学理论，树立教育创新意识，掌握现代教育技术，完善现代教育行为。四、坚持公平原则，不断缩小农村教育的差距必须坚持教育平等、教育公平原则，依靠国家的政策大力扶持农村小学。一是在充分考虑自然村距离和生源多少的基础上，分析学生上学的安全和经济等问题，教育行政部门要合理规划设置学校网点，力争方便家长和学生。二是应尽快取消办重点幼儿园、重点小学、重点初中，实现县城以下城乡教师、生源、物力财力投放的公平性、平衡性，以利调动乡镇农村中小学教育的积极性。五、充分搞好教学教研充分挖掘乡镇中心校资源优势，加强村小内涵建设，实施理念带动、科研联动、教研互动、蹲点促动、督导推动战略。中心校统一领导，统筹安排优质人力资源，开展各类教育科研活动，如公开课、研讨课、校本研修、课题研究等。实现资源共享，增加学习机会，感受先进的课程理念，为教师提供实现个人价值的平台，锻炼的机会。为农村教育发展奠定基础。六、解决好留守儿童教育问题农村大约40%的“留守儿童”及隔代教育管理的出现给学校教育增加了非常大的难度，这需要教师给予“留守儿童”更多的帮助。学校应当要求教师根据“留守儿童”档案，随时跟踪调查，切实地关注这些孩子的健康成长，对困难的“留守儿童”要实实在在地进行帮助。同时，由于农村学生家长的文化素质不高，对子女的教育认识不够和存在误区，而家长在对孩子的教育中具有不可替代的作用，家长教育的好坏影响到学生人格和道德行为等方面的发展。为此，学校在扮演教育学生中起主导作用的同时，也要扮演好引导家长教育孩子的角色。学校工作要把创建好家长学校作为重点，不可忽视家长学校的重要性。学校应当通过召开家长会、座谈会等形式加强家长的培训工作，使家长懂得党的教育方针和各种教育政策，明确学校的办学思路，理解学校的治校策略，掌握科学育人的方法，实现家庭、社会与学校合力育人。特别是在农村，家长们更需要学校在教育孩子方面的指导和帮助。总之，教育是一篇大文章，需要全社会人共同的努力建构。作为政府，应保障科学规范法规的出台及贯彻落实督导；作为教育管理部门，应作好推行管理督察及及时反馈；作为教师，应爱岗敬业教书育人；作为家长，应热心公益关心教育，等等。如果这样，我国的教育何愁不发展？我国的经济何愁没有强劲后力？中国的腾飞也必世界瞩目。第6章变治法★变治策略★预排序★平衡查找树豪AVL树2-3树(扩展B、B+、B*树)★堆与优先队列★堆排序(堆分类)★问题化简本章习题★变治策略豪通用的算法设计方法,基于变换的思想变:变换问题更容易求解治:对变换后的问题求解豪3种主要类型实例化简:问题求解变得更简单,如预排序改变表现:改变问题的表现形式,如AVL树,23树,堆问题化简:问题变为另一个问题。如数学建模,将具体应用问题用变量、函数、方程等数学对象表达更简单方便问题另一种表现求解另一个问题★预排序古老思想:若列表有序,一些与列表有关的问题更客易求解。依赖于排序算法的时间效率总【例1】检验数组中元素的唯一性蛮力:逐个比较数组元素,直到找到两个相等元素或全部元素比较完毕为止。时间效率o(n2)变治:预排序化简问题后求解。即:数组排序后检查连续元素排序后等值元素(重复元素)一定相邻算法PresortElementUniqueness(A[0.n-1])对数组A排序∥选nlogn型算法fori+0ton-2doT(n)=Tsort(n)+Iscan(n)ifA0]=A[+1I∈O(nlogn)+O(n)returnfalse∈O(nlogn)returntrue【例2】模式统计模式:列表中出现频率最高的元素。如{5,1,5,7,6,5,7}的模式为5,模式可能不止一个问题:在列表中找出模式蛮力策略:扫描列表,统计每个元素的频率,找出频率最高的元素蛮力实现:(方法之一)设一个辅助列表,扫描元素与辅助列表中的元素一一比较,结果:若匹配(辅助列表中已有),该元素频率加1不匹配(辅助列表中没有),新元素加入辅助列表,其频率置1.本例最终的辅助列表:(5(3),1(1),7(2),6(1)括号内为频率。扫描辅助列表,找出最大频率(3)的元素(5)最坏情况:扫描原始列表时,每个元素在辅助列表中都没有匹配,作为新元素加入辅助列表,原列表的第k个元素加入辅助列表时,需要与辅助列表中已加入的k-1个元素比较,共k1次。最差效率:T(n)=∑(k-1)=1+…+n-1∈(n2)变治法一预排序(nlogn型),排序后等值元素一定相邻扫描统计:模式具有最多的相邻元素,需比较n1次。PresortMode_1(A0.n1])∥行程算法对数组A排序∥排序结果{1,555,6,7,7}i<0,ModeFrequency.←0∥最大频率,最大行程长度while(isn-1runlength-1,runvalue+A[]∥行程长度=等值元素个数while(itrunlengthsn-1andA[i+runlength]=runvalue)runlength++∥与下一个元素相等则行程长度+1ifrunlengthModeFrequency)ModeFrequency←runlength,modevalue←unvaluedi+runlength∥!跳过本行程,l始终指向行程的第一个元素return(ModeValue,ModeFrequency非行程算法(比较次数n-1)PresortMode2(A[O.n-D)数组A排序∥果{1,55,56,7,7ModeFrequency-1∥模式频率Modevalue←A[o]∥模式值for(i←0ton-2)【思考】CurrentF←1∥当前频率1.A元素全部唯一2.A元素全部相等ifAi=A[H+们CurrentF++ifCurrent_FsModeFrequencyModeFrequencyCurrentFModevalue←Al]return(Modevalue,ModeFrequency)【例3】查找问题一在n元列表中查找给定键蛮力法:顺序查找,最差情况需n次比较,Om)变治法:预排序+折半查找,时间效率:scan∈O(logn)+O(logn)∈O(nlogn)可见预排序比顺序查找的时间效率更差。对于在同一个列表中查找次数很少的问题,不如顺序查找。若对同一个列表需要很多次查找效率将超过顺序查找。(分摊效率)预排序的其他应用许多处理点集的计算几何算法例如:点集的排序可根据它们的坐标,或者到某特定直线的距离,或者某种角度等等如在最近对、凸包问题的分治算法中,都曾采用了预排序技术。★平衡查找树二叉查找树BST是一种重要的数据结构,是集合的一种描述方式。集合用BST描述是改变表现形式的一种变治技术。BST与线性表相比,查找、插入和删除操作的时间效率较好,属于logn型(平均),最坏O(n)——退化为一棵完全不平衡树(链)保持BST