三条边对应相等的两个三角形全等课件

教学目标知识与技能：掌握“边边边”条件的内容；能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等；会作一个角等于已知角。重点难点：重点“边边边”条件

难点探索三角形全等的条件1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′

⑤∠B=∠B′

⑥∠C=∠C′ABCA′B′C′

1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？创设问题情境,新课引入1、如图，△ABC≌△DEC，则相等的边有

_______________________，相等的角有_____________

__________________________________.ABCDE2、如果△ABC与△A′B′C′，满足：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,那么△ABC≌△A′B′C′.如果只满足这六个条件中的一部分，那么能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢？AB=DE，AC=DC，BC=EC∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE不一定数形结合1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一探索三角形全等的条件②两角；③两边。

①一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角形的一条边为3cm,一个内角为30°时:3cm3cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.50◦30◦50◦30◦②如果三角形的两个内角分别是30°，50°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等③如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边这说明三条边对应相等的两个三角形全等任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，剪下画好的△A′B′C′叠放到△ABC上，判断两个三角形是否全等?作法：1、画线段A′B′=AB；2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；3、连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA通过同学们的操作得出:两个三角形是全等探究2反映的规律是：

三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）这说明，三角形的三边长度固定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FD三角形全等判定一：三边对应相等的两个三角形全等，简写:SSS.∵例1：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。ABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）

分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？若要求证：∠B=∠C，你会吗？∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）例题讲解①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论证明的书写步骤：归纳利用尺规,作一个角等于已知角.已知：∠AOB(如图).求作：∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=∠AOB.

BOA交流提纲：⑴你是怎样思考的；⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便；⑶画角时特别应注意什么？

思考、探究尺规作图二作法与示范作法

示范（1）作射线O′A′：（2）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；（5）过点D′作射线O′B′.

画一画所以∠A′O′B′就是所求作的角。OABCDO′A′B′C′D′思考:为什么这样能作出相等的角？说出理由！解：连结CD,C′D′

∵O′C′=O′D′=OC=OD;C′D′=CD∴△C′O′D′≌△C0D∴∠A′O′B′=∠AOB.1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠

A=∠C.

证明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？学以致用(练一练)2、已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连接AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公共边）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。变形题：ACBD动态演示变式1：图13、已知：如图1，DC=FA，DE=FB,BC=EA求证：△DBC≌△FEA证明：∵

DE=FB

∴DE+EB=FB+BE（等式性质）

即DB=FE

在△DBC和△FEA中DC=FA（已知）BC=EA（已知）DB=FE（已证）∴△DBC≌△FEA（SSS）若求证∠C=∠A，如何证明？思考：问：DcAEBFBDCA动态演示还可以这样变,变式2思考：4、已知：如图

，DC=FA，DE=FB,BC=EA求证：△DBC≌△FEA证明：∵

DE=FB

∴DE－EB=FB－BE（等式性质）

即DB=FE

在△DBC和△FEA中DC=FA（已知）BC=EA（已知）DB=FE（已证）∴△DBC≌△FEA（SSS）5、如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证:△ACD≌△CBE∴AC=BC

证明：∵C是AB的中点，∴在△ACD与△CBE中∴△ACD≌△CBE(SSS)广东省怀集县城南初级中学陈妙兰ABCDE练一练

6、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？1.边边边公理：（SSS）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法:

证明线段(或角)相等转化

证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.