全等模型专题7：K字模

K形图(三垂直模型)模型图简介：1、在^ABC中,nACB=90。,AC=BC,直线，MN经过点C,且AD^MN于点D,BE^MN于点E.(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?请你直接写出这个数量关系，不要证明。2、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE:②人口口^不需要证明)

(1)如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.3、已知：如图，在RfABC中,nACB=90。，AC=BC,点D是BC的中点，CE^AD,垂足为点E,BFIIAC交CE的延长线于点F。求证：AC=2BF。4、如图，在四边形ABCD中,nDAB=nABC=90。,ADllBC,AB=BC,E是AB的中点，CE±BD.,(1)求证：BE=AD;(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线:3、已知：如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是BC的中点，CE，AD,垂足为点E,BF〃AC交CE的延长线于点F。求证：AC=2BF。4、如图，在四边形ABCD中，NDAB=NABC=90。，AD〃BC,AB=BC,E是AB的中点，CE±BD.,（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线：（3）4DBC是等腰三角形吗？并说明理由。5、如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,NADC=90。，l是AD的垂直平分线，交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,EP±l于P.求证：2EP+AD=2CD.6、（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形。如图（1）,已知：在4ABC中，/BAC=90°,AB=AC，直线l经过点A，BD,直线l,CE,直线1,垂足分别为点D.E.证明：DE=BD+CE.⑵组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图（2），将（1）中的条件改为：在4ABC中，AB=AC,D.A.£三点都在直线m上，并且有NBDA二NAEC二NBAC=a,其中a为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。⑶数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图⑶，过^ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I,求证：I是EG的中点。图1国2郅7、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点。是对角线AC、BD的交点，过点。作OELMN于点E,过点B作BFLMN于点F.⑴如图1,当0、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE；(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时。线段AF，BF与OE具有什么数量关系？并说明理由。⑶当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。8、(1)如图1,现有一正方形ABCD,将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F.请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由.(2)将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由.(3)如果将三角尺旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有(2)中的数量关系？如果有，请说明9、如图①，已知庆田为直线l上两点，C为直线l上方一动点，连接AC,BC,分别以AC,BC为边向4ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1,l于点D1,过点E作EE1±l于点E1.图①图②图③(1)如图②，当点£恰好在直线l上时(此时点E1与点E重合)，试说明口口1=庆8.(2)在图①中，当D,E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1,EE1,AB之间的数量关系，并说明理由．(3)如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1,EE1,AB之间的数量关系.(不需要证明)8、如图(1)AB=8cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，4ACP与^BPa是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2),将图(1)中的“ACLAB,BDLAB”为改“NCAB=NDBA=60。"，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得4ACP与^BPa全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不图⑴图⑴9、（1）如图（1）,^ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE,连接AE、CD相交于点P。请你补全图形，并求出NAPD的度数；（2）如图（2），Rt^ABC中，NB=90°,M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC,BM=CN,连接AN、CM相交于点P。请你猜想NAPM的度数，并写出你的推理过程。ABAM£图1却10、在四边形ABCD中，点E在BC上，CD=BE,DA=DE,ZDCE=ZADEO(1)如图1,若NADE=6