矩阵位移法习题课件

1例1：已知某单元的单元坐标下的杆端力：作出单元的内力图。1.241.52.61.241.53.4jiyxΘ--1.241.52.63.4N图Q图M图单位（KN）单位（KN.m）23.044.381.240.43M(KN.m)Q(KN)N(KN)例2：已知单元内力图，列出单元的杆端力向量xyΘ1.240.434.381.240.433.04单元坐标表示：整体坐标表示：32020701234(1)(2)(3)xy作业：已知单元和结点的离散如图，给定荷载作用下各结点整体坐标下的位移：写出单元坐标及整体坐标表示的单元杆端位移向量，整体坐标表示的单元杆端力向量，并作出单元的内力图。单元坐标下：各单元的杆端力向量如下：4习题1：列出下列结构各单元的刚度矩阵。习题5习题习题2：求图示各单元用单元坐标和整体坐标描述的单元刚度矩阵。已知：各单元坐标系如图所示，各杆EI＝常量。如果忽略轴向变形，有何不同?yΘl

lx②①③21436作业1：按概念列出两端刚结点平面梁单元在单元及整体坐标系下的单元刚度方程，画出计算单元杆端力和变形的示意图。l作业作业2：写出课本P429页题9-6、9-7中的各单元刚度矩阵。7例3.列出先处理法各单元整体坐标下的刚度矩阵。已知各杆EI、EA均为常量。123412342342

3

4例4.平面桁架如图所示，各杆截面EA均为常数。已知P1=15kN,P2=

20kN，试桁架各杆轴力。

1.结构离散如图所示2.单元坐标描述的各单元刚度矩阵后处理法先处理法3.整体坐标描述的各单元刚度矩阵单元（1）的单元坐标和整体坐标一致后处理法先处理法单元（2）需要坐标变换，a=300先处理法后处理法4.装配结构总刚度矩阵，建立结构的刚度方程先处理法总刚度矩阵：荷载向量：结构刚度方程：位移向量：5.求解结构的刚度方程可得：6.单元坐标下各单元的杆端位移向量：整体坐标下：单元坐标下：7.单元坐标下各单元的杆端力向量：单元内力：例4.

平面刚架如图所示，各杆截面相同。E=1×107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各杆端力，并画出内力图。

解：1.

结构离散如图所示;单元①③a=0°单元②a=45°2.列出单元参数表;3.单元坐标表示的单元刚度矩阵

先处理法例4.

平面刚架如图所示，各杆截面相同。E=1×107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各杆端力，并画出内力图。

解：1.

结构离散如图所示;单元①③a=0°单元②a=45°2.列出单元参数表;3.单元坐标表示的单元刚度矩阵

先处理法3.单元坐标表示的单元刚度矩阵

将各单元的参数代入梁单元的统一刚度矩阵公式：后处理法4.整体坐标表示的单元刚度矩阵

单元（1）(3)的单元坐标和整体坐标一致，所以先处理法单元（2）的单元坐标和整体坐标成450角，要坐标变换4.整体坐标表示的单元刚度矩阵

后处理法19结构的结点位移和结点力向量例5。写出图示结构的结点位移向量Δ和结点力向量P。先处理法：后处理法：支座反力支座反力自由结点外力20例6。写出图示结构的结点位移向量和结点力向量。先处理法后处理法如果忽略轴向变形，则：21写出图示结构矩阵位移法的基本未知量。先处理法后处理法例7。写出图示结构的结点位移向量。先处理法：后处理法：17*3=51考虑轴向变形：14*3=42忽略轴向变形：14+5=1922例8.

列出先处理法的总刚度方程。EI、EA均为常量。2342

3

4贡献矩阵整体坐标描述的单元刚度矩阵12341234定位向量贡献矩阵直接代数相加23常用作法，不写出贡献矩阵，根据定位向量直接装配总刚。123412342342

3

412341234装配总刚矩阵：荷载向量：结构的刚度方程:24例9：写出图示连续梁的整体刚度矩阵。xy(0,1,0)(0,0,2)(0,0,3)(0,4,0)121

2定位向量232

3343

412341234装配总刚矩阵：单元刚度矩阵：如：图示平面刚架的总刚度矩阵的集成各结点编号如图。

用矩阵可记为：如果求出各单元整体坐标下的单元刚度矩阵：123456123456根据结点编号把各单元的子块搬入总刚K中的对应位置。同一位置各子块的对应元素相加；空位补0。如果修改各结点编号如图。则用矩阵：123456123456把各单元的子块搬入总刚度矩阵K中的相应位置。单元的子块搬入总刚度矩阵中的位置，完全取决于结构结点编号。对同一结构，如果改变了结点的编号，则总刚度矩阵完全不同。判断图示结构矩阵位移法（后处理法）总刚矩阵的最大半带宽。d=(3+1)*3=1227d=(6+1)*3=21总刚矩阵中元素的排列与结点的顺序直接相关。d=(7+1)*2=1628例10.

列出后处理法的总刚度方程。EI、EA均为常量。121

22.整体坐标描述的单元刚度矩阵23231.结构离散如图1②①231233.装配总刚矩阵：123121

2123装配总刚矩阵：123232

331结构刚度方程：荷载向量：位移向量：主元素置1法修正后的结构刚度方程：1234等效移置的方法:首先求出基本结构在非结点荷载作用下引起的固端力。最后将各固端力反向作用到结构的结点上去，即为该结点的等效结点荷载。1234等效结点荷载向量:荷载向量:2312荷载等效图基本结构:两端固定的梁。例11：计算图示结构的荷载向量。

荷载等效图

原始荷载向量：

2.先处理法1.后处理法考虑边界后荷载向量：

考虑轴向变形：

忽略轴向变形：

例12：计算图示结构的荷载向量。

荷载等效图

原始荷载向量：

2.先处理法1.后处理法考虑边界后荷载向量：

考虑轴向变形：

忽略轴向变形：

例13：写出图示结构的荷载向量。

原始荷载向量：

1.后处理法考虑边界后荷载向量不变：

2.先处理法例14：写出图示结构矩阵位移法的刚度方程。返回目录1112122323（0,0,1）（0,0,2）（0,0,3）123123结构的刚度方程:例15：计算图示结构的内力。

忽略轴向变形，已知求得结构的结点位移向量：2.单元坐标下各单元的位移向量1.单元坐标下各单元的刚度矩阵为了同时计算弯矩和剪力，取四项：

①②③④⑤单元信息例15：计算图示结构的内力。

忽略轴向变形，已知求得结构的结点位移向量：4.单元杆端力向量3.单元固端力向量①②③④⑤39①②③④⑤40①②③④⑤41弯矩图剪力图5.根据杆端力向量作内力图①②③④⑤1