特征值问题课件

矩阵特征值问题计算物理、力学和工程技术的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题.例如,振动问题(大型桥梁或建筑物的振动、机槭的振动、电磁振荡等),物理学中某些临界值的确定,这些问题都归结为下述数学问题定义1.(1)已知A=(an)nn则称(4)=de(-A)=deta212-a,-03=”-(a1+a2+0+amn)2”+(次数≤n-2的项)为A的特征多项式特征值问题矩阵特征值问题计算物理、力学和工程技术的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题.例如,振动问题(大型桥梁或建筑物的振动、机槭的振动、电磁振荡等),物理学中某些临界值的确定,这些问题都归结为下述数学问题定义1.(1)已知A=(an)nn则称(4)=de(-A)=deta212-a,-03=”-(a1+a2+0+amn)2”+(次数≤n-2的项)为A的特征多项式例1求的特征值及特征向量,其中A=131012解矩阵A的特征方程为q(A)=det(n-A)=13-72+144-8=0,求得A特征值为:A1=1,兄2=2,A3=4对应于各特征值的特征向量分别为:通过求特征多项式的根的缺点·多项式系数的很小改变可以任意大的改多项式的根。如通过计算机计算在录入系数时有舍入误差的出现,这就改变了系数的值,必然导致根的偏差。化学教学是认知与情感的教学，情感贯穿着教学的每一部分，在教学的过程中融入积极的情感能对学生起到积极的作用。情感是人格的重要组成部分，学生情感的培养是化学教学的重要组成部分，学生的全面发展离不开积极的情感，积极的情感能够让学生形成积极的态度和行为。在教学过程中，通过对学生积极情感的培养能够激发出学生学习知识的兴趣，浓厚的兴趣是学习的开端，正如宋代朱熹所说“教人不见情趣，必不乐学”。学生一旦对知识产生了兴趣便会在学习的过程中学得认真，长此以往便会形成一种良好的学习习惯；同时也能在教学的过程中使师生的关系更加融洽，调节教学活动。融洽的师生关系是提高教学质量的重要手段，正如《学记》中所讲的“亲其师，信其道”。教师运用情感拉近与学生的距离，在某种程度上能够感化学生，从而激发出学生的求知欲和进取心，这就为教学质量的提高打下了基础。另外，教学过程中的积极情感有助于提高学生的认知水平。化学是一门以实验为基础的学科，它的建立和发展是与实验紧密联系在一起的。化学实验是研究化学和学习化学不可缺少的手段，它可以帮助学生形成化学概念、理解化学原理、激发学生的学习兴趣、培养学生实事求是和严肃认真的科学态度。化学发展的每一个里程碑都伴有成功的化学实验。在化学教学中，重视化学实验的教学可以培养学生的兴趣，激发他们的求知欲。学生有直接的情感体验，从实验中可以感受到成功的喜悦。在化学教学中，紧密联系社会生活、生产实际，增加学生将知识与社会结合起来的意识，有利于学生获得新的情感体验。化学教学是将人类已知的化学知识和蕴含的智慧转化为学生的真知并内化为包括创新能力在内的能力，形成服务于社会的情感、意志和性格。教学策略根据在教学过程中的功用分为：组织、传播和管理策略。组织策略强调的是教学内容要素在空间上的组合；传播策略强调的是教学手段、方法在空间上的组合和时间上的排序；管理策略侧重的是将教学中的各种元素综合。在化学教学中，让学生在情感和认知上得到发展和提高的策略有：（一）运用现代教学媒体多感官协同教学现代教学媒体的使用使教学手段变得丰富，过去无法用图像描述的抽象知识现在能够运用多媒体技术通过形象的图像进行反映。在教学过程中采用多种教学媒体能够在视听等多种感官上给予学生刺激，激发出学生的学习兴趣或者是集中学生的注意力。心理学研究表明，学生在接受知识时，由于参与的感觉器官不同，记忆的保持效率也不同。如果只靠听，3小时后能保持70%的记忆；只靠看能保持72%；视听并用能保持85%以上。由此可见，在学习中，脑、手、口等多感官协同能够很好地提高学生的学习效率，而多媒体教学手段能够在教学中提供视、听、说等方面的支持。所以，教师在进行教学活动时，可以运用多媒体教学积极调动学生的各种感官参与到学习中，从而提高教学效果。（二）创设轻松愉快的教学情境学生的学习情感总是在一定的情境活动中产生的。在压抑紧张的情境中，学生很容易产生消极的情感体验，导致厌学、学习效率不高等现象；在轻松愉快的教学情境中，可以触发学生积极的情感体验，让学生的学习变得愉快、效率高。根据情感的“情境触发规律”，在化学教学过程中，根据教学内容设置相应的教学情境，让学生感受到学习的积极气氛，把握住知识的直观形象并参与到学习当中，可引发学生积极的情感体验，促使学生快乐高效学习。（三）将教学联系生活、生产实际化学源于生活、生产实际，生活中的许多方面都与化学紧密相关。在进行化学教学时，教师应根据教学的内容和学生的认知水平，将化学知识与生活、生产实际巧妙地结合起来，可以缩短知识与实际的差距，让抽象的知识变得形象化、具体化，激发学生学习的积极情绪，从而让学生更加容易接受知识、理解知识，提高学生的创造性思维和运用知识解决实际问题的能力，也能够让学生在学习中学会运用，在运用中学会学习。（四）发挥化学实验的魅力化学是一门以实验为基础的自然学科，化学实验是化学教学中的一种最有效的教学手段。课堂演示实验能够直观地给予学生感官上的刺激，不仅能激发出学生的学习兴趣、巩固理论学习概念，也能够让学生在观察教师实验时学会实际操作，提高科学素质。学生在化学实验课上，通过自己设计的实验方案并在教师的指导下动手实验，能够很好地理解实验原理，提高自我实验探究能力，同时也能学会很多实验操作技能，提高动手操作的能力。因此，在化学教学中，要尽可能地实施实验探究和开设化学实验课，让学生参与到实验当中。（五）建构良好的课堂师生关系教师和学生都是有感情的人，教学任务的完成和教学质量的提高需要教师和学生都积极参与到教学当中，融洽的师生关系是前提。师生关系融洽能够拉近学生和教师之间的距离，减少甚至消除学生对教师的畏惧感，让学生在心理上接受教师甚至“爱”上教师进而爱上化学。所以，教师要热爱自己的学生，关心他们的学习和成长。当学生在学习中遇到困难和挫折时，教师要耐心地帮助他们分析原因，找到解决问题的办法，让每位学生都感受到教师的爱和期望。师生的情感交流是双向的，但由于中学生心理发育尚不健全，因而教师处在主导的地位上，教师必须考虑到学生的年龄、性别的不同，群体和个体的差异，主动采用相应的情感交流途径与方法，主动积极地营造融洽的师生关系。现如今，教育重心逐渐由城市转移到农村，农村教育是全面建设小康社会的基础和前提，随着我国的不断发展，农村义务教育的不断普及，我国的义务教育发生了质的改变，由基本普及转变为全面普及。我国虽然已经基本实现了九年义务教育的教育目标，但在义务教育的总体上还是存在一定的缺陷。在农村初中教育中，有许多学生因为某些原因而产生的厌学情绪和对寄宿学生的管理是现如今农村教育工作中的重大问题和挑战。本人就自身的教学经验和对学生管理的理解来简述一下这些问题和应对方案。一、寄宿学生的问题和管理对策1.寄宿学生管理面临的问题和挑战初中学生的寄宿管理问题主要有三点：经费不足无法提供更好的寄宿环境、缺少父母的关心关爱、管理水平的不足。其一，寄宿初中学生的学习环境和寄宿条件相对落后，对初中寄宿学生的学习和生活有一定的影响，农村寄宿学生增加了家的经济负担，使得一些困难家庭子女有着上学难的问题；其二，农村寄宿学生一般上课期间都是在学校里，有部分留守儿童，这使农村寄宿学生常年得不到父母的关心和关爱，缺少家庭的温暖，因此导致学生性格孤僻，成绩不高，缺乏上进心和学习的积极性。因为大部分寄宿学生是第一次独立生活，所以寄宿学生的自制力差，自理能力不强；其三，农村寄宿没有正规的管理人员的加入和参与，并且农村学生纪律性不高，所以在学校寄宿的时间里，经常与管理人员发生摩擦和纠纷，进而容易刺激寄宿学生的叛逆心理，导致学生过激的反叛行为，寄宿学生之间的矛盾扩大，导致寄宿学生之间容易产生斗殴和谩骂等行为。2.对寄宿学生中产生问题的策略导致农村初中寄宿学生问题的主要原因有家庭原因和自身原因，家庭原因主要是缺乏长辈的关心关爱和家庭的经济原因。农村寄宿学生独自来到学校学习和生活，学校应该营造出一个较为良好的学习环境和温馨亲切的生活环境，比如说，喀什市从2012年开始实施“免费营养早餐”的工程，为学生免费提供一份营养早餐，这样能够很好地帮助家庭经济困难的寄宿学生缓解经济压力，为他们提供更好的食宿条件，而且还很好地营造了更亲切的气氛，让学生更好地接受并且融入学校这个大集体，教师需要深入学生的圈子中，了解每一个学生的想法，给予每一个寄宿学生足够的关心和关爱，并且应该经常与学生交流，引导和帮助学生解决问题，可以与孤僻离群的学生交流沟通，帮助这一类学生解开心结，融入同学之间的互动中；而初中寄宿学生中有很大一部分正处于叛逆期，教师必须更好地引导和帮助这些处于叛逆期的学生，帮助他们缓解叛逆心理，走上正确的道路；应该对农村初中寄宿方面的管理人员进行一些培训，让他们更好地管理农村初中学校中的寄宿学生，更好地应对寄宿学生中的各种突发情况。二、农村初中学生厌学的问题和对策1.农村初中学生厌学的问题农村初中学生的厌学情况相比于城市学生更为严重，主要是受到家庭方面和个人方面的影响。随着社会的不断发展，农村去城市务工的人数不断增多，产生了许多留守儿童，这些留守儿童缺乏父母的关心和教导，不了解学习的重要性，并且一边学习一边承担家里的起居，这是学生产生厌学情绪的原因之一；其次，农村家长受教育程度普遍不高，对教育改革和教育发展的根本目的没有清楚的认识，缺乏远见，对子女疏于教导，并且很多家庭无力承担初中学生的学费和生活费，这样导致学生的厌学情绪得不到很好的疏导；在学生成长过程中需要父母的监督和引导，父母在学生成长的过程中充当着启发者和引导者的角色，影响着初中学生品德的形成，但是农村学生的父母在管理方面是放纵孩子，并且农村学生的爷爷奶奶又对其过多溺爱和宠溺，使得学生容易产生过度的负面品德，导致学生胸无大志和任性。这三个原因是导致农村学生产生厌学情绪的较为主要的原因。2.缓解农村初中学生厌学情绪的策略农村学生的家长因为知识的局限性，对社会发展没有清楚的认知，所以对学生疏于教导，首先，需要教师认真地分析和帮助学生更好地发展，引导初中学生产生对学习的热情，帮助学生用科学正确的眼光来认识社会，看清社会的发展方向。通过让初中学生了解知识对社会发展的重要性和对自身的帮助来更好地缓解学生的厌学情绪。其次，学校要加强与学生家长之间的交流，教育孩子不仅是学校的责任，同样也是父母的责任，但是，初中学生父母认为，将学生托付到学校以后，教育学生只是学校单方面的责任，所以要加强学校与学生家长之间的交流和沟通，共同寻找学生产生厌学情绪的主要原因，形成教育合力，帮助学生产生对学习的兴趣和热情；在学校方面，学校应该营造轻松愉悦的环境，在课堂上采用一些能够激发学生学习兴趣的教学方式，授课形式生动有趣。改变传统的教学方法，提高课堂授课的质量，更好地发挥学生在教学中的主体地位，让学生明确学习的重要性，这样才能够更好地缓解学生的厌学情绪，帮助学生树立正确的学习价值观和人生态度。在农村初中学校中，寄宿学生的问题和学生的厌学情绪是重中之重的问题，为了更好地提高初中教学质量和帮助更多的农村学子更好地学习，解决这些问题迫在眉睫。例1求的特征值及特征向量,其中A=131012解矩阵A的特征方程为q(A)=det(n-A)=13-72+144-8=0,求得A特征值为:A1=1,兄2=2,A3=4对应于各特征值的特征向量分别为:通过求特征多项式的根的缺点·多项式系数的很小改变可以任意大的改多项式的根。如通过计算机计算在录入系数时有舍入误差的出现,这就改变了系数的值,必然导致根的偏差。幂迭代·在讨论幂迭代之前先举一个例子来简单说明一下例矩阵4=(1322该矩阵A的特征值为4和1,它们对应的特征向量分别为(,1)y和(-3,2)·现将矩阵A乘以任意的一个向量。以0=(-5,5)为例x=Axo=(22八50=/13)10100)(203/10(70x3=Ax,22八20-(6070)(250x4=Ax32602622八60(260观察发现以上的初始向量随着迭代次数的增加而接近于向量(1·这个是否是个巧合呢?下面通过把x表示为特征向量的线性组合来说明+2则计算过程如下:x=Ax0=4-2x2=Ax1=422/~3x==1/)2=Ax2=43+22该方法的优点与缺点·优点:与在绝对值上最大的特征值