电磁场复习第二章课件

第二章恒定电场下页4.电导和接地电阻3.恒定电场的基本计算方法

重点：2.恒定电场的基本方程、边界条件SteadyElectricField1.电流密度的概念

自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场，简称恒定电场。下页上页恒定电场1.导电媒质中的恒定电场导电媒质超导体或理想导体理想介质下页有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于介质中而且存在于导体中；恒定电场与静电场不同之处电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；上页导体不是等位体；导体媒质内外伴随有磁场和温度场。下页上页2.导电媒质周围介质中的恒定电场

介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。1.电流

(Current)定义：单位时间内通过某一横截面的电量。导电媒质中的电流CurrentinConductiveMediaA电流面密度J电流

体电荷以速度v

运动形成的电流。电流密度2.

电流密度（CurrentDensity)下页上页

电流面密度矢量

电流的计算3.

欧姆定律的微分形式

J

与

E

成正比，且方向一致。下页上页

J与E之关系Ohm’sLaw微分形式说明上式也适用于非线性情况例.直径为2mm的导线，如果流过它的电流是20A，且电流密度均匀，导体的电导率为108/πS/m。求导线内部的电场强度。1.

基本方程

(BasicEquations)恒定电场基本方程•分界面衔接条件BasicEquations•BoundaryConditions下页上页

E的闭合线积分及旋度

若所取积分路径不经过电源区，则恒定电场是无旋场上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流出的电流，电流线是闭合曲线。

J

的闭合面积分及散度下页上页恒定电场是无源场

恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。

恒定电场（电源外）的基本方程积分形式微分形式下页上页说明电位方程拉普拉斯方程下页上页2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分区列方程；注意1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；3）恒定电场中没有泊松方程；2.

分界面上的衔接条件（BoundaryConditions)说明分界面上

E

切向分量连续，J的法向分量连续。下页上页

采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。折射定律

电流线的折射下页上页分界面上电位的衔接条件下页上页良导体与不良导体的交界面。1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。2）良导体可以近似认为是等位体。表明讨论导体与理想介质的分界面在理想介质中空气中导体中1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。下页上页讨论2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。表明3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面导体与理想介质分界面下页上页理想导体与理想介质的分界面。1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降2）理想介质中的E垂直于导体表面。表明讨论1.恒定电场的边值问题边值问题下页上页2.4恒定电场的求解对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。(区域）

选用圆柱坐标系，边值问题为：(区域）下页上页

不同媒质弧形导电片例解电位

电场强度电荷面密度通解下页上页

2.恒定电场与静电场的比拟下页上页比较内容静电场恒定电场（电源外）基本方程导出方程下页上页比较内容静电场恒定电场（电源外）边界条件对应物理量EDE下页上页结论1）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。2）两种场的有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。3）两种场的边界条件相似。1.

电导的计算

(Conductance)定义电导2.5电导与接地电阻ConductanceandGroundResistor计算方法设下页上页电导的计算是场的计算设解静电比拟的方法求图示同轴电缆的绝缘电阻。设电导下页上页同轴电缆横截面例解课本习题2-11，求同轴电缆绝缘层的电阻率。2.

接地电阻(GroundResistor)下页上页电路中某一点和大地连接。接地接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电阻、土壤电阻构成。接地的工程意义人身安全，属于保护性接地。设备的运行需要，属于工作性接地。接地器埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。接地电阻主要考虑定义接地电阻（以为参考）下页上页接地电阻的计算

计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器附近。

因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深度及土壤的导电系数有关。

求深埋地中的球形接地器的接地电阻通过电流场计算电阻

静电比拟法下页上页例解一解二求浅埋的半球形接地器的接地电阻。接地器接地电阻解设I下页上页例为危险区半径求跨步电压

(StepV