(大学物理)第十一章-静电场课件

大学物理大学物理教研组电子教案编写：李绍新文德华电磁学祝大家在新的学期取得更大的胜利！总学时---48学时主要内容1）电磁学（30学时）；2）相对论（4学时）；3）量子力学（14学时）；电磁学场1静电场2稳恒磁场-静磁场3交变的电磁场-电磁波研究场的性质、规律及场与物质的相互作用熟练掌握：1微元法返回总目录电磁学大学物理电子教案大学物理教研组编写：李绍新文德华

真空中的静电场electrostatics本章教学要求：掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。了解电偶极矩概念。能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。本章重点：静电场的电场强度和电势,静电场的高斯定理和环路定理。本章难点：场的概念建立及场与物质的相互作用，电势与电势能，矢量积分。返回目录下一页上一页真空中的静电场electrostatics§1电荷库仑定律§2电场电场强度§3电通量高斯定理§4电场力的功电势§5电场强度与电势的关系真空中的静电场electrostatics下一页上一页§1电荷库仑定律一、电荷1.电荷：单位：库仑（C）物体所带电的多少。2.电荷守恒定律：下一页上一页真空中的静电场electrostatics某个系统若与外界无电荷交换，那么无论系统发生怎样的物理与化学变化，系统电荷的代数和是保持不变的。或者说：电荷既不能被创造，也不能被消灭。只能从一个物体转移到另一个，或者从物体的一部分转移到另一部分。3.电荷量子化：任何带电体所带的电荷量都是电子电量的称为元电荷，是电子具有电荷量的绝对值。可见电荷只能取分立的、不连续量值，这种性质整数倍。即q=ne（n∈z）下一页上一页1.点电荷的概念二、库仑定律+Qd点电荷

:当带电体的线度d与它到其它带电体之间距离或到研究点之间的距离r足够小(d<<r),因而可忽略其大小,将电荷看成集中于一点的带电体.r场点P注意:1)点电荷的概念具有相对性;2)不能看成点电荷的带电体可看成无穷多个点电荷的集合.+++++++++++++dq场点下一页上一页rq1+F12+q2F21r+--q1q2F12F212.库仑定律下一页上一页大小：方向：同性相斥，异性相吸。两个点电荷之间的相互作用力的大小和它们的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上，且“同性相斥，异性相吸”。－库仑定律（1785）

其中：K=9109牛顿·米2/库仑2=9109米/法3.库仑定律的矢量形式rq1++q2r+q1--q2库仑2/牛顿·米2有理化形式为真空中的介电常数（或真空中的电容率）注意：

为代数量为施力点电荷指向受力点电荷的单位矢量下一页上一页§2电场电场强度二、电场强度电荷电荷电场一、电场试验电荷q0的条件:A、

试验电荷的电量q0足够小;B、q0的几何尺寸足够小.++++++Qq0+电场下一页上一页带电体之间的相互作用是通过电场实现的：其大小等于单位电荷在该点受到的电场力大小，1、定义：单位：下一页上一页1、定义：强调几点：3）任意带电量为q的电荷在电场中某点所受的力。为正值时，与一致；为负值时，与相反。下一页上一页2)电场具有能量，动量，是一种特殊的物质形态，与"实物"不同的是，多种场可以同时占有同一空间。在p点引入试验电荷受力++2）点电荷的场强q+-qp由场强的定义，可得点电荷q产生的场强：p或：下一页上一页为源点指向场点的单位矢量讨论：的方向与方向一致；沿连线向外q>0，

的大小E与电荷q成正比，与成反比。下一页上一页

的方向与电荷q的正负有关。的方向与方向相反，沿连线向内

q<0，点电荷q在距其为r处的p点产生的场强：q+3.1点电荷系的场强实验表明，电场力满足迭加原理空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和3、场强叠加原理下一页上一页3.2连续带电体的场强下一页上一页(3)对称性分析：利用对称性分析可简化计算，可能使我们立即判断电场强度的某些分量为零。下一页上一页例1）有一对带等量异号电荷±q的电偶极子，相距。求两电荷连线上一点

和中垂线上一点

的场强。（点到偶极子中点O的距离为r。）+-下一页上一页由-q指向q的矢量定义：电偶极矩（简称电矩）例1、电偶极子下一页上一页-++q与-q在p′产生的场强大小E+和E-相等下一页上一页+-YoX4、电场的计算Par下一页上一页其大小为：PYoXar下一页上一页下一页上一页PYoXar下一页上一页PYoXar讨论：若+++++++1无限长细棒周围任何地方的电场都与棒垂直。2该电场具有轴对称性，在以细棒为轴的园柱面上各点场强的大小相等。重要结论下一页上一页oRXxP下一页上一页下一页上一页oRXxP下一页上一页xEx下一页上一页例4）求面电荷密度为，半径为R的薄带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度。已知：求：解：建立坐标系OX将圆盘看成许多细的带电圆环R+XO下一页上一页细圆环的电场公式：R+XO下一页上一页R+XO下一页上一页R+XO下一页上一页讨论：1）R2）啊！无穷大！R+XO下一页上一页3）相当一点电荷。R+XO下一页上一页分子分母同乘：推论：两带等量异性电荷，面电荷密度为的的“”大平行板间的电场为一均匀场。+-Xd<Xd-------+++++++-+O下一页上一页+-XdXd-------+++++++-+X------++++++d证毕！证明：下一页上一页adqOxy+++++下一页上一页一带电细棒被弯成半圆型，上半部均匀带+Q电荷，下半部均匀带-Q电荷，半径为R,求圆心O处的电场强度大小yR++++----xO分析：先分别求+Q与-Q产生的电场强度，再矢量迭加下一页上一页电场线（Electriclineofforce）用矢量图示场强的缺点：1）只能表示有限个点的场强；2）场中箭头零乱。1）线上每一点切线方向表示该点场强的方向；2）通过垂直于电场方向单位面积的电场线数（电场线密度）应等于该点的电场强度值。曰用一系列假想的曲线来描绘电场，规定：下一页上一页下一页上一页定义面积矢量:大小：面积大小S方向：面的法线方向S下一页上一页(5)电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越小。下一页上一页dq下一页上一页带电体在外场中受力求解1.点电荷q受力2.带电体q受力q

带电粒子在静电场中的运动例:真空中彼此靠得很近的带等量异号电荷的平行板,面积S,带电量分别为+Q、-Q,求相互作用力.++++----F=QEE=?下一页上一页在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为讨论在均匀电场中的两种运动情况：（1）初速度与电场同向（2）初速度与电场垂直

带电粒子在静电场中的运动下一页上一页（1）初速度与电场同向，两板之间的距离为s粒子做匀加速直线运动速度动能初速度为零时下一页上一页（2）初速度与电场垂直电子做抛物线运动。以初速度方向为X

轴，电场方向为Y轴。粒子的轨道方程为下一页上一页+-电偶极矩在均匀电场中所受力矩。下一页上一页结论：电偶极子在均匀外电场中将受到一个力矩的作用，力矩力图使电偶极矩的方向转向外电场的方向O两力对中点O的力矩为：讨论：电偶极矩在均匀电场中所受力矩。SnSnS一、电通量：1.均匀场强，平面S

下一页上一页§3电通量高斯定理Sds2.非均匀场强，曲面下一页上一页点电荷系连续分布带电体三、真空中的高斯定理在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空电容率（真空介电常数）。1.高斯定理内容与数学表达式下一页上一页这里，V以闭合曲面S为边界。这里的闭合曲面称为高斯面的球面对半径为点电荷＋q，

通过球面的电通量为

的任意曲面对包围点电荷,由于通过和的电场线总数相等，

通过它的电通量也等于下一页上一页说明：若闭合面S不包围点电荷则进入该闭合面的电场线数等于穿出的电场线数，亦即通过不包围点电荷的任意闭合面S的电通量为零。

下一页上一页结论：曲面内的电荷q对闭合曲面电通量的贡献为：曲面外的电荷对闭合曲面电通量的贡献为：如果闭合曲面S包围了个点电荷个点电荷

闭合曲面S外有则有高斯定理下一页上一页2.几点说明说明静电场是有源场，电场线始于正电荷，终止于负电荷。（2）通过封闭曲面的电通量，由封闭曲面所包围的自由电荷的多少决定，与曲面外的电荷无关（3）空间中任一点(曲面内、曲面上、曲面外)的场强是由曲面内外的电荷共同激发的，与曲面外的电荷及分布有关高斯定理下一页上一页3.高斯定理的应用点电荷的电场

均匀带电无限大平面（板）等的电场

均匀带电圆柱面（体）的电场条件：电荷分布具有高度的空间对称性1.球对称2.面对称3.轴对称均匀带电球面（体）等的电场无限长均匀带电细棒的电场下一页上一页高斯定理的应用举例如图，一点电荷q位于立方体的A角上，则通过abcd面的E通量是多少。abcdA先假设点电荷q位于立方体中心，则通过每一侧面的通量都为总通量作7个体积相同的立方体，使A点位于一个大立方体的正中。所以通过abcd的通量为下一页上一页例1）求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场的分布。++++++++已知：R、q求：解：1）分析对称性将电荷看成许多成对的点电荷的集合OR+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++其球内也一样。+++++++++++++++++++++++++++++++++++是以O为中心的球对称电场。在任一球面上电场大小相等，方向沿半径下一页上一页++++++++2）作半径为的高斯球面++++++++S根据高斯定理：下一页上一页与所有的电量q集中在圆心O点产生的电场公式完全相同++++++++3）作半径为的高斯球面RS下一页上一页例2）一半径为R、均匀带电q的球体，求其电场的分布。++++++++++++Rq+++++++++++++Rq已知：R、q求：解：1）对称性分析：将球体看成许多薄球壳组成。++++++++++++Rq+结论：球内外都是球对称分布。下一页上一页++++++++++++Rq++++++++S2）作半径为的球面由高斯定理：或下一页上一页++++++++++++2）作半径为的球面SRq下一页上一页2）作半径为的球面++++++++++++RqR下一页上一页例3）求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电体的电场。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++已知：、R求：解：对称性分析：+++++++++下一页上一页结论：1周围任何地方的电场都与轴线垂直。2该电场具有轴对称性，在以轴线为中心的园柱面上各点场强的大小相等。+++++++++++++++++++++++下一页上一页S侧以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S2）依高斯定理：++++++++++++++S下S上下一页上一页3、以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S根据高斯定理：++++++++++++++S侧S下S上下一页上一页综合：rE（r）R++++++++++++++R下一页上一页例4、计算无限大均匀带电平面的电场，面电荷密度为σ。S（a）电场线的分布（b）高斯面的取法下一页上一页S（b）高斯面的取法其中所以下一页上一页xd下一页上一页计算无限大均匀带电平板（厚度为d、密度为）的电场。电场方向分析，对称性分析。其中xd其中下一页上一页xd下一页上一页xE例7、一半径为的球体均匀带正电，体电荷密度为，球内有一半径为的小球形空腔，空腔中心点与球心O点相距为a。如图所示。求空腔内任一点P的场强并画出腔内电场线分布图。令则（1）对于实心球体：下一页上一页分析：整个空腔带电体可以看成半径为的均匀带正电荷（密度为）的实心球体及半径为的均匀带负电荷（密度为）的球体产生场的叠加。方法说明本题主要用了“挖补法”，同时借助数学中的“矢量”，从而巧妙解答问题。

（1）对于实心球体：（2）对于实心球体：同理有即空腔内为均匀电场，大小为，方向沿矢量方向。下一页上一页（1）由高斯定理只能求解电场具有高度对称性（球对称、面对称、轴对称）的问题。（2）求解时首先由场强的对称形式，选取适当的高斯面。（3）明确高斯面（或高斯面的各部分）与场强方向之间的夹角。（明确其方向）。（4）由高斯定理解方程，求出。小结：下一页上一页§4电场力的功电势一、电场力作功的特点与路径无关，只与始末位置有关。下一页上一页在点电荷产生的场强中，移动试验电荷，电场力对试验电荷做功

思考与路径无关，只与始末位置有关。如果场电荷不是点电荷q，而是一个点电荷系，结果如何呢？如果场源电荷不是点电荷q，而是一个点电荷系，则：仍与路径无关。下一页上一页

结论试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，仅与试验电荷量及其始、末位置有关。即静电场力是保守力。下一页上一页二、静电场的环路定理可见，静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。三、电势静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。可以引进与位置有关的标量函数——势能。类似于重的电势能差，即a、b两点的静电势能差为：力势能，静电场力从a到b作功应该等于a、b两点则在静电场中某点a的静电势能Wa为：下一页上一页如同在重力场中，要决定某点的重力势能，必须选定一个势能零点。这里我们选b点为电势能零点，即Wb=0。电势静电势能与试探电荷有关，但静电势能与试探电荷的比值给出了定点a的电场的性质，定义a点的电势为因此，电场中某点电势的高低，是相对参考点而言的。参考点的选择视处理问题的方便而定，但要保证电势的表达式有意义。一般选大地、无限远或电源负极为电势零点（参考点），则任一点a

的电势为

下一页上一页电势能零点与电势零点都称为参考点电势的单位是J/C，称为伏，以V表示。1、电势差定义：a、b两点的电势差为下一页上一页静电场中某点a的电势Ua，在数值上等于把单位正电荷从a点移动到无限远点，静电场力所做的功。（1）电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a移到b电场力所做的功。下一页上一页显然，电场中某点的电势高低，由零电势点的选择而定。但任意两点间的电势差却与零电势点的选择无关。

（2）沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。（3）电场力作功与电势差：

下一页上一页在电势为的某点a的静电势能Wa与电势的关系为：它反映了电场能方面的性质。由于是一个只与电场有关而与试验电荷无关的量。所以它反映电场的力方面的性质。与此类似，也与无关。完全由电场a、b两点的性质决定。显然（3）电场力作功与电势差：

4、点电荷的电势显然：下一页上一页选无限远处的电势为零q+取方向沿方向，则方向与的方向一致，与的夹角为零，的大小为5、电势叠加原理P（1）点电荷系的电势：即，一个点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。下一页上一页（2）连续带电体的电势：对于线分布、面分布、体分布的带电体，通常分别取：（这种取法与用电场强度叠加原理求场强时相同。）6、电势的计算电势的计算有两种方法：（2）由电势叠加原理计算。以求得）。再由求出；（1）先求出场强分布（多种情况下由高斯定理可下一页上一页例1、两个异号的点电荷ne和-e（n>1）。相距为a，1.求空间任一点的电势;2.证明电势为零的面为一个球面。OZYX（1）选取如图所示的坐标，则点的电势为：即下一页上一页（2）令有即显然上式为一个球面方程。下一页上一页OZYX例2）求均匀带电球壳产生的电场中的电势分布。设球壳带电q，球半径为R。++++++++解：以无限远为参考点。p1）球外：R下一页上一页++++++++p′1）球内：R-R{R场要分区积分分段下一页上一页均匀带电球壳球内的电势为常量，球外与点电荷的电势相同。例2、计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。环的半径为R，电量为q。OPXRx则建立如图所示坐标系，取下一页上一页OPXRx整个带电环在P点的电势则显然在时有建立如图所示坐标系，取下一页上一页方法一：1234由高斯定理得下一页上一页例3、三个同心带电导体球壳，半径分别为，带电量分别为，求电势分布。1234则下一页上一页下一页上一页1234方法二：（1）区域1，均处于球1、球2、球3之内（2）区域2，处于球1之外，球2、球3之内同理可得下一页上一页1234下一页上一页电场力作功与电势要点：一求电势的两种方法1）电场强度积分2）电势叠加+qAB-qCD下一页上一页5.1等势面：电场中电势相等的点所构成的曲面。以点电荷q的电场为例有：

结论等势面密集处，场强数值大，电场线也密集。下一页上一页§5电场强度与电势的关系规定:用等势面描写电场时,相邻等势面之间的电势差相等性质：（1）等势面与电场线处处正交。（2）电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。（3）等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。将q0沿等势面移动电场力对q0做功为零，即下一页上一页+点电荷的等势面电偶极子的等势面下一页上一页下一页上一页§5电场强度与电势的关系一、电势梯度下一页上一页有两个靠得很近的等势面S1和S2，它们的电势分别为U和U+dU，在P1