考研数学-D3考研基础班教学课件

第三章中值定理及导数的应用微分中值定理及其应用二、洛比达法则及其应用导数应用一研究曲线的性态考研数学D3考研基础班第三章中值定理及导数的应用微分中值定理及其应用二、洛比达法则及其应用导数应用一研究曲线的性态微分中值定理及其应用1.微分中值定理罗尔定理「()f(x)∈C1a,b(2)(x)∈D(a,b)=(5)=05∈(ab(3)f(a)=f(b)拉格朗日定理f(x)∈CIa,bf(分≈∫(b)-fa.∈(a,b)f(x)∈D(a,b)柯西定理F(x),f()ECla,bIf(5)f(b)-f(a)F(x),f(x)∈D(a,b)→F'()F(b)-F(5∈(a,b)且F'(x)≠0泰勒中值定理若f(x)在包金的某开间内直到+1阶的导数,则当x∈(a,b)时,有公式f"(x)f(x)=f(x0)+f(x)(x-x)(x-x1)2+.(x-xn)”+R(x)(在x0与x之其中余项(n+1)R,(x)(x-x)=0(x-x0))n+当x0=0时为麦克劳林公式f(x)=f0.f0”x2+…+“(0)x"+(2!一、农村小学开展心理健康教育刻不容缓2012中国教育蓝皮书《中国西部贫困地区中小学师生心理健康调查报告》指出：我国西部贫困地区中小学师生有近13%心理健康状况偏低。该调查的青少年中，11～12%心理健康状况偏低，可能有轻度心理问题。3～4%心理健康状况明显低于正常人，可能具有中度到重度心理问题。21世纪教育研究院发布的《2015教育蓝皮书》，指出我国未成年人犯罪年龄趋于低龄化。此外，贫困地区学龄儿童心理状况非常不容乐观。《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出：全面推进素质教育，要坚持面向全体学生。为学生的全面发展创造相应的条件.依法保障适龄儿童和青少年学习的基本权利，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生生动活泼、积极主动地得到发展。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》也指出，加强心理健康教育，促进学生身心健康、体魄强健、意志坚强。在这样的背景下。笔者认为学校应该把心理健康教育落到实处，健康心理不仅是素质教育全面实施和深入推进的基石。而且是培养合格社会主义建设人才的重要保证。二、农村小学心理健康教育模式构建的方法思路农村小学往往存在师资短缺、资源匮乏、家校配合困难等情况.有的学校教学观念还相对落后.那么，如何就地取材。因地制宜地开展心理健康教育，成为每个教育者需要认真思考的问题。（一）确定适合农村小学心理健康教育思路一是确定一个目标，深入推进素质教育，切实提高学校教育教学质量。二是达成一种共识，心理健康是素质教育的重要内容。是学生全面发展的基石。三是制定一个方案，使其适合农村小学师资的需要与教学资源的落实，促进不断深入推进。四是建设一支队伍。通过校本培训、外出培训、网络培训等方式，使全校教师了解心理健康教育的基本知识，掌握一定技能，形成专职+兼职的师资队伍，为学校进行心理健康教育提供智力支撑。五是培训一批家长，通过培训，使家长认识家庭教育对孩子的深远影响，关注孩子成长过程，更新教育观念，调整家庭教育方式。六是健全一套制度，建立有关领导、策划、督促、评估等相关措施，与教师绩效考核相联系，形成长效机制。七是形成一种模式，形成适合农村小学心理健康教育开展的有关师资建设、实施途径、课堂教学的模式。八是总结一套经验，根据教学实效，不断调整思路.不断完善方案，根据贫困地区儿童心理发展特点，及时完善措施，总结一套能够促进心理健康教育的经验。（二）形成发展、预防、干预三结合的心理健康教育理念三结合的心理健康教育理念即以发展为主导，预防为重点，干预为辅助。《中小学心理健康教育指导纲要（2012年修订）》提出，中小学心理健康教育要“坚持发展、预防和危机干预相结合。要立足教育和发展，培养学生积极心理品质，挖掘他们的心理潜能，注重预防和解决发展过程中的心理行为问题.在应急和突发事件中及时进行危机干预。”在农村小学。并非每个学生都有心理问题，也不是每个有心理问题的学生都必须进行干预甚至治疗。学校的理念是面对全体学生进行发展性心理健康教育，对有心理问题苗头的学生进行预防性心理教育。对于已经有心理危机的学生进行及时干预。以上理念的确立.对于加强心理健康教育的针对性具有重要意义，有助于指导学校在不同层面、不同群体采取层次不同的心理健康教育，防止出现“眉毛胡子一把抓”的现象。（三）采取科学方法确定学生心理健康状况采用问卷法、走访法、访谈法、观察法、比较法（见表1、表2、表3）等方法确定学生心理健康状况，并为学生建立心理档案。实施动态管理。由于农村小学生受认知、表达能力所限。单凭调查问卷不能对学生心理状况进行全面了解，因而农村小学可以根据人数少的特点，通过多种方法，从而细致全面地了解学生心理的真实状况。心理健康教育并不是一朝一夕的事情，而是一项长期而复杂的系统工作，首先要为学生建立心理健康档案，并在学生在校期间不断更新补充，实施动态管理。同时，检测内容要力求科学客观，以保证心理健康教育的实效性。三、农村小学心理健康教育模式构建策略（一）通过各类培训.构建家校共育模式通过多种培训，如教师培训.家长培训，加强家校交流，构建家校共育模式。教师培训主要包括心理学常识、心理健康教育基础知识、心理健康教育教材解读及新课改通识等。一是要抓住每年春节、夏收两个家长返乡的节点.对家长进行培训。培训内容包括家庭教育观念、家庭教育方式、文明家庭创建等。通过培训，使家长认识家庭教育的重要性。父母的言行、家庭成员的价值观等对孩子都会产生潜移默化的作用，家庭氛围对孩子的心理健康发展十分重要。以此提高家长认识，指导家庭教育，调节教育方式。二是建立家校定期交流制度。每周班主任和监护人见一次面.双向交流学生在家庭及学校的表现，发现问题，协商解决。每月班主任和学生父母通一次话，交流学生思想状况。每学期召开一次家长会，让家长全方位了解学生。通过以上活动的开展，扫除学生成长盲区，加强家校交流，促进合作，促进学生健康成长。（二）构建教育整体协同模式构建理想教育、品德教育、文明礼貌养成、日常行为规范相结合的整体协同模式。由于农村文化氛围、教育观念、社会风气等原因.学生在理想树立、道德形成、习惯养成方面可能不尽如人意。通过理想教育，为学生竖起人生的旗帜，指明努力的方向，从而增强学生的自我约束力，提高自我要求，以促成学生良好品德的形成和行为规范的养成。通过思想品德课的教学实施以及班队活动的开展，学习落实《中小学生守则》和曙光完全小学《小学生一日常规》，规范学生行为，促进学生成长。（三）构建多维教育促进模式构建知识普及、实践活动、团体辅导、个体干预、智能训练的多维促进模式。学校通过心理健康课程的开设，心理健康教育活动的开展，团体辅导等形式面向全体学生做心理知识普及，维护学生心理健康。同时，对于个别有心理健康问题的学生做必要的干预，促进学生健康发展。我们认为，智能在心理健康教育中占有重要位置，一个智力水平正常的学生往往心理状况是健康的，而一个智力水平低下的学生往往会存在某种心理问题因此，应该根据学科特点，加强对于智力因素（注意力、观察力、记忆力、思维力、想象力）的训练活动。（四）构建心理健康专任教师队伍为了做好学校的心理健康教育工作，需要构建专职+兼职、班主任+学科教师的师资结构。农村小学由于受条件限制。心理健康专任教师短缺，不能为各班配备专职心理教师。为解决这一问题，学校鼓励教师通过自学考试、函授等方式，让1-2名教师取得相关专业毕业证。专职教师对学校心理健康教育做出规划与指导，并对学生心理状况做出实时分析.同时培训其他专职教师。班主任是本班心理健康教育的主要实施者和监控者，学科教师则要在学科教学中渗透心理健康教育。（五）构建合理的评价体系构建过程性评价和终结性评价相结合的评价体系。评价分为教师与学生两个层面，细化为对教师心理健康教育活动开展情况的评价（主要是课堂教学评价），以及学生在心理健康教育活动中表现出的行为参与、情感体验、认知改变等方面的评价。在评价的具体操作上，教师对照教师心理健康标准进行自身评价，学生对照学生心理健康标准进行自身评价。在跟孩子们聊天时知道，近年来，学校大部分学生都是留守儿童、外来工子女、单亲家庭，这部分家庭对孩子的教育缺失严重，这种家庭的孩子在对待知识、学习的品质和主动性等方面与正常要求之间存在较大差距，甚至还染了一些恶习，家长监管乏力，造成学生没有养成良好的学习习惯。那么针对农村孩子一系列的特点，现阶段在农村小学低年级语文教学中存在着一个非常普遍的现象，就是课堂效率较低，而其中教师没有真正将课前预习作为教学的重点是造成这一现状的主要原因之一。课前有效的预习不但可以节省课堂教学时间，还能加深学生对知识的理解。因此，在教学中对学生的预习进行有效的指导，同时传授学生科学的预习方法尤为重要。但是在小学语文教学中实施课前预习有什么意义呢？同时要怎样做才能真正通过课前预习提高学生的学习效率呢？一、农村小学语文教学开展课前预习的意义首先，古人曾经说过一句话：“凡事预则立，不预则废。”这也说明了课前预习对于学习的重要性。预习过程从形式上来看，也是为学生创造了一个自主探索的空间。相对于学生的课前预习，就相当于教师在讲课前要备课，校长在开会发言前要备稿一样，对于后续的工作是非常重要的。而且所谓预习，指的是学生在没有教师的前提下自主性的进行新知识的学习，这在很大程度上培养了学生的学习独立性。从预习的作用来看，有效的预习可以很大程度地培养学生的自学能力。新课标中提出了在教学中要注重体现学生的主人翁意识，要让学生意识到自己是学习的主人。因此，在教学中教师更应该有效地激发学生的预习兴趣，让学生养成良好的预习习惯。预习过程中由于是学生自主完成的，学生可以在预习中自主地完成教材内容的理解和看法，这样在课堂教学中可以做到查漏补缺，丰富自己的知识储备，提高自己的自学能力。二、提高农村小学低年级语文课前预习有效性的策略“工欲善其事，必先利其器”，要把学生培养成为一个优秀的预习者，方法的指导是必不可少的。只有掌握方法，做起来才会事半功倍。（一）指导学生进行预习，并教授学生预习方法预习是为了让学生为后续的学习奠定基础，在复习中也是要讲究方法的，如果忽略方法的重要性，势必会让学生的复习变得事倍功半。因此，在预习过程中，教师要对学生进行有效的指导，让学生了解预习的方法和步骤，切记不能让学生在没有掌握预习方法时，进行盲目的预习，那样不但不能提高学习效率，还浪费了学习时间。首先，学生在预习中要对将要学习的内容进行通读，对于课后的问题进行初步了解，然后标出自己认为的重点和值得鉴赏的段落。其次，在做了以上步骤以后，要对文章进行细致的解读，仔细阅读文章，了解文章的文化内涵，以及表达的思想感情，并对文章的中心思想做简要概述，同时对于文章的写作技巧加以注释，将文章中用词优美的段落进行标注，这样不但可以提高学生的自主探究能力，还能帮助学生加深对文章的理解。最后，学生要将文章中好的段落和修辞手法做好笔记，把其中的问题相应地记录下来，待课堂上教师一一讲解，加深印象，这样有方法、有技巧的预习过程对小学生的语文课前预习有着很大的促进作用，也可以很大程度提高学生的学习效率。例如从同学的姓名中识字，刚入学的孩子对一切事物都颇感兴趣，对同学的姓名更是急于知道。开学初，老师就可以要求学生在家里跟爸爸、妈妈把自己的姓名写漂亮，并且做一张精美的姓名卡，在同学中展示、交流，这样不仅让学生认识新同学的名字，同时也认识了很多字，并减轻了自己分发作业的工作。在教学中，我常常借助生活中的实物、图片等进行识字。让学生根据实物认字；还通过各种标牌、食品包装袋识字；从电视、报纸、杂志上识字……定期给学生课外识字的机会，让学生在小组中，在全班同学面前，将自己近期在生活中所认识的字，通过进行“识字大王”比赛展示出来。这样既满足学生强烈的表现欲，也促进孩子识字的积极性。（二）引导学生主动预习，选择预习内容小学语文教学最初始的阶段是拼音的教学，因此在课文的预习中教师大可放开对学生的管束，让学生自行进行?A习，因为对拼音有所了解，在文章阅读过程中，学生可以对不认识的文字进行拼读来完成课文的预习，这样就巩固了学生对拼音的掌握程度。另外，小学低年级的学生，虽然年龄小，但是他们的独立自主意识也是在慢慢增强的，因此教师一定要在预习中尊重学生的意见，对于预习的内容要有选择性。将预习的内容分类，然后让学生根据自己的意愿自行选择预习板块，这样也能提高学生的预习效率。如果在预习中教师一味地强制性要求学生必须预习哪些内容，势必会让学生产生强烈的抵触心理，对于学生的成长和学习效率都是不利的，而且还会打击学生预习的积极性。因此，在预习内容的选择上，教师可以安排一些有挑战性的，也可以安排一些难度适中的，在这过程中教师要注重学生的个性发展，发现学生间的个体差异，做到因材施教，以此激发学生的自主意识，让学生将“要我学”改为“我要学”，逐步提高学生的语文学习质量。例如在学习《夜宿山寺》这首古诗时，要求学生既要熟读，还要理解诗句的意思，而后要背诵。因此，教师可以将预习分为熟读、背诵、课后问题的解答三个环节，让学生有选择性的进行预习。（三）采取有效措施，培养学生的预习兴趣俗话说：“兴趣是最好的老师。”提高学生的学习效率，有效的预习是非常有必要的，而高效的预习也是要讲究策略的，在培养学生的预习兴趣时，教师也要讲究方法，以此来提升学生对于课前预习的兴趣，提高预习质量，提高学习效率。虽然在教学中有不少关于预习策略的研究，但是最终没有一套完善的预习方法，实践表明，有效的预习策略对于预习的效果有很大的帮助。因此，在预习中，教师一定要注重采取有效的措施，来培养学生的预习兴趣。例如学习“八”字，编出“一撇一捺要分家，两画写成八八八”；学习难记的“燕”字，可以编出“草字头要封口，北字中间一张口，四点底来下边走。”这样通过学生动脑、讨论而编出的顺口溜，不仅容易记忆，而且极大地培养了学生学习汉字的成就感，使学生的心理得以健康的发展。同时要求学生预习生字时，可以编顺口溜大大开阔学生的思路，使他们自觉地掌握学习的主动权。另外，教师还可以在一节课的结尾，通过多媒体的形式将下一课的内容做一个引导，用探究式的教学方法，以问题的形式来激发学生的兴趣，以此让学生带着问题进入新内容的预习中。比如在学习白居易的《草》这首古诗时，教师就可以提问学生：“同学们有没有了解过白居易的诗呢？大家知道白居易是哪个朝代的诗人吗？大家想不想学习白居易的诗呢？”等问题，激发学生的预习兴趣。（四）对于预习结果，做出完善的评价不管是哪种形式的学习，学生都希望让老师看到自己的努力以及得到教师的奖励和同学羡慕的目光。教师就可以抓住这一点对于学生的学习结果，做出完善的评价，以此提高学生预习的积极性。比如小学生由于年龄因素，是希望有表现的机会的，在预习过后，在课堂教学中，对于教师的提问，用心预习过的学生一定会胸有成竹地进行抢答。因此，教师要尽量让每个学生都有发表自己意见的机会，并及时做出评价和鼓励。同时对于评价体系的完善，教师可以将学生预习的情况作为对于学生整体考核的一个环节，以此激励学生更加主动认真的进行预习。或者在预习中，教师可以要求学生将预习的结果留痕，以笔记的形式上交教师，教师针对学生的预习结果给出相应的评价，以此提高学生的预习积极性，提高学生的学习效率，提升学生的自主学习能力。三、结语综上所述，想要有效地激发学生的预习兴趣，提高预习效果，提升课堂效率，这个过程是需要教师和学生在实际学习过程中慢慢探索完善达到的结果。首先，教师要让学生树立预习有用的意识，让学生对于预习环节加以重视，在预习过程中教授学生预习的方法，并采取一定的措施来激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习和探索能力，并且对评价体系加以完善，激发学生的学习积极性，使学生逐步形成语文预习能力，进而提升课堂教学效率。微分中值定理及其应用1.微分中值定理罗尔定理「()f(x)∈C1a,b(2)(x)∈D(a,b)=(5)=05∈(ab(3)f(a)=f(b)拉格朗日定理f(x)∈CIa,bf(分≈∫(b)-fa.∈(a,b)f(x)∈D(a,b)柯西定理F(x),f()ECla,bIf(5)f(b)-f(a)F(x),f(x)∈D(a,b)→F'()F(b)-F(5∈(a,b)且F'(x)≠0泰勒中值定理若f(x)在包金的某开间内直到+1阶的导数,则当x∈(a,b)时,有公式f"(x)f(x)=f(x0)+f(x)(x-x)(x-x1)2+.(x-xn)”+R(x)(在x0与x之其中余项(n+1)R,(x)(x-x)=0(x-x0))n+当x0=0时为麦克劳林公式f(x)=f0.f0”x2+…+“(0)x"+(2!2.微分中值定理之间的相互关系罗尔定理f∫(a)=f(b)拉格朗日中值定理f'(2)=f(5)=f(b)-f(aF(x=xbf(a=f(b0柯西中值定理泰勒中值定理f(b-f(aff(x)=f(x)+f(x0)(x-x0)F(b)-F(a)F'(2)+…+nf"(x0)(x-x0)+mtb:f(D(x-xo)3.微分中值定理的主要应用(1)证明恒等式关键利用逆向思维(2)证明不等式设辅助函数(3)证明有关中值问题的结论经验研函数或剿数的性忑,悬∫(x)=0,及康不定式酌使膜(x)=C0经验2:利用中值定理证明不等式的步骤(1)设出辅助函数和区