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文档简介
极限的求法总结简介:求极限方法举例,列举21种求极限的方法和相关问题1代入法求极限例m(x2+x-2)x→2例2设有多项式P(x)=ax"+ax”1+…+an,求limP(x)x->0limP,(x=ao(limx)"+a,(limx)+A+ax→ox→xo=aoro+aro+A+an=P(x例imx+5x-6商的法则(代入法)x→>-13x2+2方法总结:多项式函数与分式函数(分母不为0用代入法求极限;2由无穷大量和无穷小量的关系求极限4x-1例求limx→1x2+2x-3解lim(x2+2x-3)=0商的法则不能用x)1又elim(4x-1)=3≠0x→)]x2+2x-30limx→1由无穷小与无穷大的关系得limx→1x2+2x-33消去零因子法(0型)2例4求im→1x2+2x-3解x→时,分子,分母的极限都是零.(型)先约去不为零的无穷小因子x-1后再求极限(x+1)(x-1)lim.=mx→1x2+2x-3x41(x+3)(x-1)lim(消去零因子法)+324无穷小因子分出法求极限例求lm2x+3x2+5x→>7x+4x2-1解x→∞时,分子分母的极限都是无穷大型)先用x3去除分子分母,分出无穷小,再求极限2x3+3x2+52mlmx→67x3+4x2-1x→∞,4177(无穷小因子分出法小结:当a0≠0,b≠0,m和m为非负整数时有ax+,x+a+a0,当n<mxbxm+bxm-1+∧+bn>n无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子分母以分出无穷小量然后再求极限2x2+5x+1练习1求limx1x2-4x-821+1练习2求mn+n练习3him2x-3)2(3x+2)30x→2x+1)30练习4lim(2x+1)·(x-1)x→0(x+1)2limx(2+1)x(1-1)24=16x→>2(1+1)5先变形再求极限(利用求和化简,拆项技巧,合并化简等)例求lm(2+2+∧+-2n→0n解n→∞时,是无限多个无穷小之和先变形再求极限.1+2+∧+nlim(,+,++",)=limn→H→0n(n+lim:(1+-)=n→0n→∞2例lim(,n→)O1×33×54n2-1拆项:14n2-1(2n-1)(
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