四川省泸州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案

四川省泸州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.

3.

4.

5.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.A.A.4B.-4C.2D.-2

8.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

9.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

12.

13.

14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.220.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

25.

26.

27.

28.29.设，则y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求微分方程的通解．56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

69.

70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.C解析：

3.B

4.B

5.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

6.A

7.D

8.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

9.D

10.D所给方程为可分离变量方程．

11.C

12.B

13.D

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.B

16.C

17.B

18.A

19.A

20.B

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

22.

23.

24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

25.

26.

27.y=f(0)28.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

29.

30.

31.2

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

40.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.