稳恒电流的磁场课件

第十章稳恒电流的磁场§10-3磁场的高斯定理一、磁感应线（B线）为形象描述磁场分布情况，用一些假想的有方向的闭合曲线—磁感应线代表磁场的强弱和方向。磁感应线的特点：是连续的，不会相交；是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点；方向与电流方向成右手螺旋关系。B【规定】：（1）磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；（2）垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B的大小。B磁感应线（3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线条数。均匀磁场的通量计算二、磁通量Φm规定：非均匀磁场的通量计算对整个曲面，磁通量：对封闭曲面，规定外法向为正磁通量是标量，其正负由角确定。这样：磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正；磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。三、磁场高斯定理由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零，亦即在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映了静电场的有源性。而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在的，磁场是涡旋场。解：将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：SB【例8】在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为，如图所示，则通过半球面S的磁通量为？S1第十章稳恒电流的磁场§10-4安培环路定理数学表达式符号规定：L不计穿过回路边界的电流穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I

为正，否则为负。安培环路定理的表述：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径L的线积分，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和，而与路径的形状和大小无关。o若回路绕向为逆时针时，则安培环路定理的证明：设闭合回路l为圆形回路（I与l成右手螺旋）对任意形状的回路l与I成右螺旋电流在回路之外以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立。1)反映磁场的物理本质；2）可以求磁场中的环量；3）可以求磁感应强度。

多电流情况1、安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所包围，并穿过的电流强度，不包括闭合曲线外的电流3、电流的符号规定是：当闭合路径l的方向与电流方向呈右手螺旋关系时，电流I就取正号；反之，取负号。2、应该强调指出，安培环路定理表达式中的磁感应强度B是空间所有电流(闭合路径l内外的电流)产生的磁感应强度的矢量和。注意：高斯定理环路定理静电场有源场保守场、有势场恒定磁场无源场非保守场、无势场（涡旋场）静电场与恒定磁场比较安培环路定理的应用——求B安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B时则要求磁场分布具有对称性，才能把B从积分号中拿出来。步骤：

①分析磁场的对称性，这是解决问题的关键；只有当电流的分布具有对称性时，磁场分布也具有对称性，才能满足用该定律求磁感应强度B的条件；②适当选取积分闭合回路L（含方向）；使回路L上各点的磁感应强度B的方向沿该点的切线方向，且大小相等（或一部分上相等，其余部分为零），这样才能把B提到积分号外，从而便于计算B

；③求∑I内（服从右手螺旋为正，反之为负）；④由安培环路定理求解B，并说明方向。长直密绕螺线管内磁场++++++++++++MNPO载流螺绕环内的磁场无限长载流导线、圆柱、圆筒无限大的通电平板MNPO灵活应用叠加原理和“补偿法”解：对称性分析螺旋管内为均匀场，方向沿轴向,外部B=0

++++++++++++MNPO---匀强磁场【例9】长直密绕螺线管内磁场穿过矩形环路的电流强度：∑Ii=I×n×l解：由对称性，与螺线环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等，方向沿圆周为切线方向。Iro由安培环路定理：l2ro在环管内:B=NI---非匀强磁场【例10】求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈，线圈中通有电流I，如图所示。对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，Il1l2由于这时I内=0，所以有B=0(在螺线环外)可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。•dcba解：根据安培环路定理•【例11】设电流均匀流过无限大导电平面，电流密度为

j，求导电平面两侧的磁感应强度。结论：两侧均为均匀磁场，方向相反【习题8】一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强度量值为B1，右侧磁感应强度量值为3B1，方向如图所示。试求:(1)载流平面上的面电流密度j

(2)外场的磁感应强度B。

yB13B1+解：选取磁感应线同向回路.【例12】求无限长载流圆柱体的磁场，并计算高为b的图示面积的磁通量。RbBrRORIr解空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J的实心长直柱体的叠加。or1B1由上题计算结果可知：+=JJo´r2B2r1aooJpr2B1B2【例13】一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平行且相距a，柱体中的电流密度为J，求空腔中的磁场强度。空腔中的场强:可见，空腔中的磁场是一个匀强磁场：大小：方向：y轴正方向(即垂直于连心线oo´)r1aooJpr2B1B212r1r2oo´axyB2B112raooJP.讨论:图中P点的磁场:实心柱体内:实心柱体外:解由安培环路定理：2roJ.r2旋转对称××××I···bcaoI【例14书P13110-12】一半径为a的长直圆柱体和一内外半径分别为b和c(a<b<c)的同轴长直圆筒通有等值反向电流I(电流在横截面内是均匀分布的)，如图，求空间的磁场分布。2roI旋转对称××××I···bcaoI第十章稳恒电流的磁场§10-5磁场对运动电荷的作用洛仑兹力的大小

f=qBsin

式中:为电荷的运动方向与所在点磁场B的方向之间的夹角。洛仑兹力f的方向垂直于和B

组成的平面：若q>0,则f的方向与B的方向相同；若q<0,则f的方向与B

的方向相反。+qfB一个电荷q在磁场B中以速度运动时，该电荷所受的磁场力(也称为洛仑兹力)为2、带电粒子在匀强磁场中的运动因为洛仑兹力f=qBsin=0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。带电粒子作匀速率圆周运动。圆周运动的半径和周期分别为

∕∕BB^1、由于洛仑兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。与B有一夹角B∥=cos⊥=sin此时带电粒子一方面以⊥=sin在垂直于B的平面内作圆周运动,同时又以∥=cos沿磁场B的方向作匀速直线运动。这两种运动叠加的结果是粒子以B的方向为轴线作等螺距螺旋线运动。螺距半径周期B∥=cos⊥=sin磁聚焦示意图尽管在P点电子束中电子的速度各不相同,但周期相同，所以它们散开在磁场中沿各自的螺旋线绕行一周后,都又会重聚于同一点P′。这就是磁聚焦的基本原理。它已广泛地应用于电真空器件中，特别是电子显微镜中。磁约束等粒子体的温度高达几千万度，甚至上亿度。因端部的磁场设计得比中部的强，带电粒子运动到端部附近时，就像在一个瓶子的颈部一样被收束得更细，加上带电粒子在非均匀磁场中所受的洛仑兹力总有一个指向磁场较弱方向的轴向分量，在这个分力的作用下，接近端部的带电粒子就像光线遇到镜面反射一样，又沿一定的螺旋线向中部磁场较弱部分返回。这样，高温等离子体中的带电粒子就被磁场约束在一定的区域内来回运动而不能逃脱。——磁塞效应和磁镜效应bIBa上下两个表面之间的电场用EH表示。电场给电子一个与fm相反的电场力。产生霍耳效应的原因：金属中的自由电子受洛仑兹力fm的作用。UHfm霍耳效应1879年，霍耳(A.H.Hall)发现下述现象：在匀强磁场B中放一板状金属导体，使金属板面与B的方向垂直，在金属板中沿着与磁场B垂直的方向通以电流I，则在金属板上下两个表面之间就会出现横向电势差UH见图。这种现象称为霍耳效应，UH称为霍耳电势差。达到稳恒状态时，-eEH=-eB即EH=B

UH=EH.a=aB

I=ne式中，n为电子数密度，b是导体在磁场方向的厚度。霍耳效应不只在金属导体中产生,在半导体和导电流体(如等离子体)中也会产生。得abbIBaUHfmI