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第一章

量子物理基础量子理论的诞生引言§1黑体辐射和普朗克的能量子假说一.基本概念1.热辐射定义分子的热运动使物体辐射电磁波例如：加热铁块基本性质温度发射的能量电磁波平衡热辐射物体辐射的能量等于在同的短波成分一时间内所吸收的能量1ppt课件2.辐射能量按波长的分布—单色辐出度M3.总辐出度M（T）单位时间内从物体单位表面发出的波长在二.黑体和黑体辐射的基本规律1.黑体能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体M

最大且只与温度有关而和材料附近单位波长间隔内的电磁波的能量。及表面状态无关2ppt课件4．维恩位移律m=b/Tb=2.897756×10-3m·K5．理论与实验的对比3.斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=T

4=5.6710-8W/m2K42.维恩设计的黑体三.经典物理学遇到的困难3ppt课件四.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2.普朗克假定（1900）h=6.6260755×10-34J·s3.普朗克公式经典能量=h在全波段与实验结果惊人符合

物体----------振子

经典理论：振子的能量取“连续值”物体发射或吸收电磁辐射:1．“振子”的概念（1900年以前)量子4ppt课件§2光电效应和爱因斯坦的光量子论一.光电效应的实验规律1．光电效应光电子光电效应2．实验装置5ppt课件3.实验规律4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCaUc=K-U0与入射光强无关光电子的最大初动能为

只有当入射光频率

v大于一定的频率v0时，才会产生光电效应0

称为截止频率或红限频率6ppt课件·饱和光电流强度

im

与入射光强

I成正比

光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过10-9s7ppt课件二.经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：

光波的能量分布在波面上，阴极电子积1.普朗克假定是不协调的三.爱因斯坦的光量子论只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。

光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！8ppt课件3.对光电效应的解释当

＜A/h时，不发生光电效应。红限频率四.光电效应的意义

光量子具有“整体性”

电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，=h2.爱因斯坦光量子假设(1905)9ppt课件§3光的波粒二象性康普顿散射一.光的波粒二象性1.近代认为光具有波粒二象性·

在有些情况下，光突出显示出波动性；·

粒子不是经典粒子,波也不是经典波2.基本关系式粒子性：能量

，动量P波动性：波长，频率而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。10ppt课件二.康普顿散射1.康普顿研究X射线在石墨上的散射2.实验规律电子的Compton波长准直系统入射光0散射光探测器石墨散射体3.康普顿效应的特点Å11ppt课件2.康普顿的解释

X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞

碰撞过程中能量与动量守恒波长偏移e3.康普顿散射实验的意义三.康普顿效应验证了光的量子性1.经典电磁理论的困难12ppt课件§4实物粒子的波动性光(波)具有粒子性一.德布罗意假设实物粒子具有波动性。并且与粒子相联系的波称为概率波实物粒子具有波动性或德布罗意波13ppt课件二．实验验证

电子通过金多晶薄膜的衍射实验

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊1927）（约恩逊1961)14ppt课件例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极其微小宏观物体的波长小得实验

对波粒二象性的理解(1)粒子性

“原子性”或“整体性”

不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念难以测量“宏观物体只表现出粒子性”15ppt课件(2)波动性

“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”

具有频率和波矢

不是经典的波不代表实在的物理量的波动16ppt课件三.波函数和概率波1.玻恩假定z波面

pyx2.自由粒子平面波波函数利用

得经典的平面波为由图17ppt课件3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)入射强电子流(2)入射弱电子流

概率波的干涉结果4.波函数满足的条件

自然条件：单值、有限和连续

归一化条件在空间各点发现自由粒子的概率相同，18ppt课件设归一化因子为C，则归一化的波函数为(x)=C

exp(-2x2/2)计算积分得Ｃ２＝／１／２Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ取＝0，则归一化的波函数为(x)=（／１／２）１／２

exp(-2x2/2)例题3：将波函数归一化19ppt课件四.状态叠加原理若体系具有一系列互异的可能状态则也是可能的状态5.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息哥本哈根学派爱因斯坦狄拉克（1972）20ppt课件§5不确定性关系一.光子的不确定性关系1.衍射反比关系dq～xZDqd2.不确定性关系

x～d

px～pz·q

由

pz

=h/

和d·

～

得x·px～h严格的理论给出光子不确定性关系21ppt课件二.实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同三.能量与时间的不确定性关系

能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度)22ppt课件例1．原子中电子运动不存在“轨道”设电子的动能T=10eV，平均速度速度的不确定度V~V

轨道概念不适用!例2．威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹—粒子的径迹)p＞＞p四.用不确定性关系作数量级估算23ppt课件§6薛定谔方程一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数微分,得到方程24ppt课件由得自由粒子的薛定谔方程推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为二．物理启示定义能量算符,动量算符和坐标算符25ppt课件例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数的作用26ppt课件

利用对应关系得“算符关系等式”

把“算符关系等式”作用在波函数上得到三维情况：27ppt课件三.哈密顿量粒子的总能量若称为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程28ppt课件§7定态薛定谔方程若，或U(x)与时间无关，则薛定谔方程可分离变量。一.定态薛定谔方程1.分离变量设则29ppt课件2.振动因子方程（1）的解为一振动因子量纲E代表粒子的能量3.定态薛定谔方程30ppt课件三.能量算符的本征值问题本征值取分立值时的本征值问题{E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱是能量取Ei时的本征态—本征函数系n

—量子数二.定态能量取确定值的状态定态波函数31ppt课件§8力学量算符的本征值问题一.力学量用算符表示基本假定：力学量用算符表示。通过对相应经典力学量算符化得到算符化规则：例如：32ppt课件二.力学量算符的本征值问题代表某一力学量算符设其本征值问题为例：沿x方向运动的自由粒子的波函数i,,li,n

的含义(1)是动量算符的本征函数33ppt课件(2)动量本征值构成连续谱(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值(3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数34ppt课件三.本征函数的性质1.在本征态上测量力学量,只能测得l2.构成“正交”、“归一”的“完备”函数系

正交

归一35ppt课件

完备

任一物理上合理的波函数(x)

展开系数的意义若(x)是归一化的波函数,则为(x)中包含本征态的概率四.力学量的平均值1．测量值和概率36ppt课件

在状态(x)上对力学量作N(大数)次测量2．力学量的平均值或37ppt课件例题：在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值38ppt课件§9势阱中的粒子和一维散射问题一.一维无限深势阱中的粒子0xU(x)=0a1.势函数，2.哈密顿量3.定态薛定谔方程令得

阱内：39ppt课件

阱外：4.分区求通解A和B是待定常数5.由波函数自然条件和边界条件定特解，（B

0）

阱外：

阱内：40ppt课件(1)能量本征值得

能量取分立值（能级）能量量子化

当时，量子化连续

最低能量(零点能)—

波动性41ppt课件(2)本征函数系(3)本征函数系的正交性可证(4)概率密度当时，量子经典42ppt课件例题：在阱宽为a的无限深势阱中,一个粒子的状态为多次测量其能量。问每次可能测到的值和相应概率？能量的平均值？解：已知无限深势阱中粒子的43ppt课件则多次测量能量(可能测到的值)能量的平均值概率各1/244ppt课件二.一维散射问题1．梯形势薛定谔方程：45ppt课件通解：特解：（EU＝U0,衰减解）

电子逸出金属表面的模型(EU＝0,振动解）2.隧道效应（势垒贯穿）46ppt课件三.扫描隧道显微镜48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系47ppt课件§10一维谐振子一.势函数m—振子质量，—固有频率，x—位移二.哈密顿量三.定态薛定谔方程48ppt课件1.能量本征值

能量量子化

能量间隔

最低能量(零点能)2(x)x2．本征函数和概率密度49ppt课件四.与经典谐振子的比较1.基态位置概率分布

量子：在x=0处概率最大

经典：在x=0处概率最小2.符合玻尔对应原理

量子概率分布经典概率分布

能量量子化能量取连续值3.本征函数系的正交性50ppt课件§11角动量和氢原子一.角动量算符直角坐标系球坐标系51ppt课件二.角动量算符的本征值问题1.角动量的描述角动量用

描述2.本征值问题的解

和

可同时取确定值

和

构成正交，归一的完备系52ppt课件3.角动量在空间取向的量子化对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值0Z，B空间取向量子化53ppt课件三.中心力场中的定态薛定谔方程(U(r)为中心力场)球坐标系定态薛定谔方程54ppt课件四.分离变量角动量守恒，令得五.氢原子的解55ppt课件1.能量本征值

能量是量子化的2.氢原子光谱

频率条件电子从Ei跃迁到Ef（EiEf）时，发射光子频率

当时，En连续值56ppt课件相应的波数

光谱巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）6562.8红4861.3蓝紫4340.557ppt课件3.本征波函数

正交归一化条件58ppt课件4.电子径向概率分布r～r+dr5.电子角向概率分布(,)方向立体角dzw10zOw00zw1±159ppt课件§12电子的自旋四个量子数一.电子的自旋斯特恩－盖拉赫实验（1921）

轨道运动磁矩不均匀磁场(2l＋1)

基态银原子l＝0应无偏转射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量

设自旋角量子数为Ss1s2SNP60ppt课件

自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。61ppt课件二.四个量子数电子运动由四个量子数决定

主量子数n:

n=1,2,3,…