第5章-静电场-大学物理-课件

第5章静电场§5.1

电场电场强度§5.2

电通量高斯定理§5.3

电场力的功电势§5.4

静电场中的导体和电介质§5.5

电容电容器§5.6

电场的能量1静电场:

相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律：库仑定律；两个物理量：

电场强度、电势；两个定理：

高斯定理、环路定理导体和电介质:

都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。

2§5.1电场电场强度一、电荷及其性质电荷是物质的一种基本属性种类：正电荷(玻璃电)、负电荷(树脂电)性质：同号相吸、异号相斥电量：物体电荷多少的量度单位：库仑C一切相互作用下发生的过程都遵守。这是物理学中一条普遍规律!1.电荷守恒定律电荷量子化是实验结果2.电荷量子化31906—1917年，密立根最早从实验上证明电荷量子：e,q=Ne

N=1.2.3……1986年推荐值：e=1.6021773310-19C3.相对论不变性实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关.例如：H2

分子和

He原子

——

其中两个质子运动状况相差很大，但氢气、氦气均不带电！4二、库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到:真空中的库仑定律

施力受力SI位制中：q—库仑(C),F—牛顿(N)

,

r—米(m)实验给出：k=8.9880109

N·m2/C2真空中介电常数：0=8.85×10-12C-2·N-1·m-25受力电荷对施力电荷的单位位矢库仑定律适用的条件：①

只适用于点电荷模型②施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)6三、电场强度电相互作用如何实现？

历史上经历超距作用理论→法拉第近距作用电荷电场电荷

1.电场电荷周围存在电场。场是物质存在的形式静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质,称为静电场。电场的基本性质①对放在其内的任何电荷都有作用力②电场力对移动的电荷作功7分布场2.电场强度从“力”的角度描述场中各点电场的强弱试验电荷:小电量，正点电荷，用q0表示。场力的性质场源若考察场中某一点则有逐点实验表明，比值与q0无关,而与场源性质，试验电荷在场中位置，场内介质分布有关.电场强度定义：8是矢量，是空间坐标点的函数.单位：牛/库（N/C）9四、场强叠加原理电力的叠加原理当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因第三个电荷存在而受影响所以某个点电荷受力：场强的叠加原理++10五、场强的计算1.点电荷在真空中的场强点电荷场源q(相对观测者静止)场点从源电荷指向场点场分布呈中心对称

r→0，E→∞点电荷无意义☆

在各向同性均匀无限大的电介质中的点电荷场强112.点电荷系的场强qi总场强:场强在坐标轴上的投影123.连续带电体的电场dqp注意:上式为矢量体积分.

电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷分布dq=

dV面电荷分布dq=

dS线电荷分布dq=dl134.电偶极子指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统。+q-q电偶极矩:

(1)电偶极子场强解：对A点：

y0Arx+q和-q

的场强分别为14对B点：Bry0ArxB点总场强大小结论:注意：坐标原点的选择15例:真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为

1和

2，如图所示.xy0aPdxx解:

步骤:1.建立坐标，选电荷元

dq=dx2.确定的大小和方向r3.将投影到坐标轴上164.选择适当的积分变量xy0aPdxxr

r、

、x三变量选一个积分变量选作为积分变量，因此17讨论：当直线长度L→∞，或a→0,则

1→0，2→r当异号时，E方向相反18六、带电体在外电场中所受的作用讨论：如图已知q、d、S求两板间的所用力d19电偶极子在外电场中受的力和力矩合力合力矩力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态可见：力矩最大；力矩最小。20§5.2电通量高斯定理一、电力线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。

1.图示方法

电力线的切线方向表示场强方向电力线的密度则表示场强的大小△N为通过△S⊥的电力线数21在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的电力线的数目等于该点处E的量值。2.电力线形状单个点电极带异号电荷的点电极22带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段3.静电场电力线的性质（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)，不形成闭合回线、也不中断。（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。23二、电通量通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示在匀强场中(平面)在非匀强场中(曲面)S24电场中的任意闭合曲面S、电场强度E的通量规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。Φe的单位为:伏特·米(V·m)25三、高斯定理高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。反映场和源的关系。1.高斯定理的积分形式在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量Φe，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0，而与闭合曲面外的电荷无关.

其数学表达式为注意：E是高斯面上各点的电场；式中的E是dS处的总电场。262.高斯定理的验证

场源为点电荷q(1)q位于闭合球面S的中心+q点电荷的电通量与球面的半径无关。取相邻球面,则e连续S2S1e1＝e2点电荷的线连续。27(2)q位于任意闭合曲面S／内+S/S若S和S/之间没有其他电荷,点电荷q的电场线是连续地延伸到无限远。(3)q不在闭合曲面S//内+只有与

S//相切的锥体内的电场线才通过

S//因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。28场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)(4)

任意点电荷系统Sqiqj（S外）（S内）29任意连续电荷分布说明：(1)e只由S内的∑q内值决定，与q内分布无关;(2)高斯面上各点的场强Ｅ是总场强(S内外电荷共同产生);(3)库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适于静电场，还适用于变化的电场。(4)高斯定律说明，静电场是个有源场;

30表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。31四、高斯定理的应用高斯定理解题应注意:适用对象：

有球、柱、平面对称的某些电荷分布解题步骤：(1)首先分析场源的对称性(2)选取一个合适的高斯面(3)由高斯定理求E32(1)利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。33(2)当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解34例:

均匀带电球面的电场。已知R、q>0R解:对称性分析具有球对称r作高斯面——球面r<R电通量电量用高斯定理求解35r>RRrE0R36例:

均匀带电球体的电场。已知q,R解：r<Rr电通量电量高斯定理场强r>Rr高斯面37场强均匀带电球体电场强度分布曲线OrER38例:无限长均匀带电圆柱面的电场解:设其电荷面密度为ll分析场源的对称性取一合适的高斯面等效于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的场39例:无限大均匀带电平面的电场解:设其电荷面密度为σ分析场源的对称性取一合适的高斯面40§5.3

电场力的功电势一、电场力的功Edlab点电荷41点电荷系电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。42二.静电场的环流定理abcdq0沿闭合路径acbda

一周电场力所作的功静电场中,电场强度沿闭合路径的线积分等于零。说明:1.静电场的环流定理说明静电场为保守场2.高斯定理说明静电场为有源场,环流定理说明静电场为无旋场

(静电场的电场线不能闭合)

。43三.电势能b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验电荷处于a点电势能注意保守力做功等于相应势能的减少所以，静电力的功=静电势能增量的负值44四.电势、电势差电势差电场中任意两点的电势之差(电压)单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。电势定义45将电荷q从ab电场力的功注意(1)电势是相对量，电势零点的选择是任意的。(2)两点间的电势差与电势零点选择无关。(3)电势零点的选择。46五.电势的计算电势计算的两种方法：1.按电势定义计算已知的场强分布点电荷电场中的电势qa以q为球心的同一球面上的点电势相等U0rq>0q<0472.电势叠加原理根据电场叠加原理场中任一点的若场源为q1

、q2qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和48点电荷系的电势有限大小连续带电体的电势49例:求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中50例：计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R、总电量为q。Ra1a2解：根据高斯定理求电场的分布r<R

E＝0r>R根据定义求电势分布设r=∞处的U0＝0时r

R时r51均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。r＜R时有人说:因E内=0,所以U内

=0.对不对？均匀带电球面的内部空间是等电势空间。52六、等势面

1.定义:

电场中电势相同的各点组成的曲面画法：规定相邻等势面之间的电势差为常数。5V15V20V等势面电场线电偶极子的等势面532.等势面的性质(1)在任何静电场中，等势面与电场线处处正交q在等势面上任意从a移到b,令q在面上有元位移(2)电场线总是指向电势降低的方向沿电力线移动+q54++§5.4静电场中的导体和电介质55561、原子的电结构

内层电子价电子一静电感应静电平衡条件57原子内部壳层的电子受外层电子的屏蔽一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚——称为价电子——自由电子

物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响场分布、互相制约

达到某种新的平衡

582.静电感应现象静电感应：外电场作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象+++++++++感应电荷59导体的静电感应过程无外电场时60导体的静电感应过程加上外电场后E外61导体的静电感应过程加上外电场后E外+62导体的静电感应过程加上外电场后E外++63导体的静电感应过程加上外电场后E外+++64导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++65导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++66导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++67导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++68导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++69导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++++70导体的静电感应过程加上外电场后+E外+++++++++71导体的静电感应过程加上外电场后+E外+++++++++72导体达到静电平衡+E+++++++++E外E感+==内0E外E感733、导体的静电平衡1).静电平衡的条件感应电荷当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重新分布将产生感应电荷当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的状态，称为导体的静电平衡状态.74导体静电平衡的条件:(ii)

导体表面（i）导体内部2).导体在静电平衡时的性质(1)导体是等势体，导体表面是等势面pQ导体内部∴U内

=常数导体表面pQ

∴U表

=常数75(2)净电荷只分布在导体的外表面实心导体s=0令S→0，则必有内=0。静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度σ也越大。76(3)导体表面附近场强大小与该处电荷面密度e成正比

在导体表面任取一面元△s,面元上的电量

q=

·△s又△s面上均匀,E1=常矢注意:E是导体表面处的总电场

(所有电荷的贡献).77尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。雷击大厦78尖端放电现象的利与弊

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.然而尖端放电也有很广泛的应用

.<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现象的利用79空气中的直流高压放电图片：80云层和大地间的闪电闪电的图片：81雷击大桥遭雷击后的草地82俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道被迫冲向云层83二、导体壳与静电屏蔽

1.腔内无带电体的情况

在导体中包围空腔选取高斯面S外可不为零,但

空腔内E内

=0

内表面内

=0若内0，则内必有正负,

E线从正电荷到负电荷与导体静电平衡矛盾(与导体为等势体矛盾)只能内=0，且腔内无E线,只能E内

=0

。842.空腔内有带电体情况空腔内E内

≠0内表面q内表=-q在导体中包围空腔做高斯面说明腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电荷及分布无关。空腔内的内状况，取决于腔内电量q；腔内带电体及腔内壁的几何因素、介质。8586第十八章静电场中的导体1）对外电场的屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.3.静电屏蔽在静电平衡的状态下,空腔导体可保护腔内不受腔外电场的影响,这种现象称为静电屏蔽。87空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。总结第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）88如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。89

2）屏蔽腔内电场腔内电荷q在腔内表面感应出电荷−q

，同时外表面感应出电荷q

。若将导体空腔接地，则腔外空间的电场、电势不受腔内电场的影响。90总结第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）腔内q与内表面的感应电荷-q,对外部场的贡献恒为零(无电力线穿出）这是第二类空腔静电屏蔽的含义。•若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。9192电磁学第十八章静电场中的导体静电屏蔽93演示应用94三、有导体存在的静电场场强与电势的计算电荷守恒定律静电平衡条件分析方法：电荷分布高斯定理U95例:一个半径为R的接地导体球，距球心d处有一点电荷q,求导体球上感应电荷总量dq解：q在球心产生的电势为：设球面上感应电荷总量为q/,在球心产生的电势为：96因为球接地,

球心电势U=097四、电介质的极化电介质通常是指不导电的绝缘物质.1.两类电介质分子无极分子：分子正、负电荷的“中心”是重合的甲烷CH4CH+H+H+H+分子电偶极矩有极分子：其正、负电荷的“中心”也不重合水分子H2OO--H+H+正电荷中心负电荷中心982.电介质的极化机制无极分子位移极化宏观效应无外场时呈电中性有外场时出现极化电荷99有极分子转向极化θ宏观效应无外场时呈电中性有外场时出现极化电荷100*五、极化强度和极化电荷电极化强度用来定量地描述介质的极化程度。1.定义：介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。单位：库仑/米2极化电荷也能说明电介质极化的程度。2.极化电荷与极化强度的关系:1013.电极化强度与介质中的总场的关系E0E/E实验表明，对各向同性的均匀介质有

叫电极化率，是一个无量纲的纯数，

P与E的关系与方向无关如果电介质中各点的χ值相同，就称介质为均匀电介质只有在各向同性的均匀介质中，P与E同向102六、有电介质时的高斯定理有电介质时:在高斯面内:∑q+∑qi/定义电位移矢量

得到103在各向同性的电介质中r=1+

叫电介质的相对介电常数称介质的介电常数（电容率）104§5.5电容电容器一、孤立导体的电容实验表明：不同大小和形状的导体达到同样的电势，所带电量是不同的定义:

孤立导体的带电量与其电势之比称之为电容只与导体自身的结构(形状、尺寸及电介质情况)有关。与导体的电量无关。单位：法拉(F)、微法拉(F)、皮法拉(pF)1法拉=1库仑/伏