有限元分析及应用第讲

有限元分析及应用第讲第1页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/242个人简介★79年，博士、副教授，上海交通大学机床误差测量、建模与补偿主持省部级以上课题3项，厅级1项参与省部级以上课题5项，横向课题多项发表SCI/EI检索论文30多篇主持参与教学研究课题多项负责机设系教学工作机交楼514，QQ11519878第2页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/243有限元分析及应用★课程设置的相关背景

工程问题的现代设计，科学研究虚拟现实与遥操作近似计算的“精确逼近”第3页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/244有限元分析及应用★

课程设置的相关背景

工程问题的研究对象：

连续体离散体混合系统第4页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/245有限元分析及应用★

课程的预习和准备国内外有限元课程学习网站国内外ANSYS应用论坛、专题网站各类有限元理论及ANSYS应用教程第5页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/246有限元分析及应用★

课程学习的条件准备ANSYS软件自备U盘自备一个第6页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/247有限元分析及应用★

课程学习特点“实践出真知”★

课程学习要求

基础理论与“实战”结合第7页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/248有限元分析及应用课程教学主要内容★有限元分析的基本理论与方法

★有限元方法与ANSYS简介★案例分析相互交叉,相互结合第8页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/249有限元分析的基本理论与方法

FiniteElementsMethod郭前建第9页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2410有限元分析的基本理论与方法★有限元方法概述★有限元分析的哲学思想★

有限元分析的力学基础★有限元分析的数学原理★有限元案例分析第10页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2411有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的发展历程

起源与问题的提出:

处理对象:结构复杂处理要求:精度逼近、材料性能已知第11页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2412有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限单元法是在20世纪50年代为处理固体力学问题而提出的，是随计算机发展而发展起来的一种数值计算方法第12页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2413有限元分析的基本理论与方法

“有限单元法”由Clough在1960年提出，1945～1955年发展起来的结构分析矩阵法—位移法是它的雏形最先在固体力学领域(飞机结构分析等)中得到应用，随后广泛应用于热力学、电磁学、流体力学领域第13页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2414有限元分析的基本理论与方法

1967年《结构与连续力学的有限元法》出版，由张佑启与辛克维奇教授合作，该书后来更名为《有限元法》辛克维奇——有限元之父张佑启——有限条法之父第14页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2415有限元分析的基本理论与方法辛克维奇有限元把复杂结构的计算问题简单单元的分析和集合问题数学近似，是应用数学的一个新分支

第15页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2416有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★科学问题观察猜测归纳分析论证总结★工程问题理论分析数值模拟科学实验第16页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2417有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★研究与解决问题的思路

实际问题抽象与简化(建模)数值分析验证结论(实验)

第17页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2418有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的两大应用

◆科学计算或数值模拟

◆数字设计或虚拟仿真(新产品设计错误60%可消除)(90%新产品应用有限元分析)第18页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2419有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述20世纪60年代开始，研究人员开发了大量小规模、使用灵活、价格较低的专用或通用有限元软件第19页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2420有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述德国的ASKA——航空英国的PAFEC——模具、化工法国的SYSTUS——电磁、热传导美国的ANSYS——通用第20页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2421有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述美国的NASTRAN——结构动力学ABQUS——非线性分析ADINA——非线性分析MARC——非线性分析第21页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2422有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状从结构力学多物理场问题

有限元方法已发展到温度场、电磁场声场、多相流场和耦合场问题的求解

第22页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2423有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状气流——“流固耦合”第23页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2424有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状线性问题非线性问题排气管的热变形、热应力复合材料分析发动机排气管的温度场第24页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2425有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状可视化前置建模、后置数据处理工作站运算速度越来越快求解运算时间越来越少——20%数据准备和运算结果处理日益完善

第25页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2426有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状前置建模和后置数据处理模块——图形方式建模——图形方式网格划分——图形方式加载——结果云图、所需数据列表第26页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2427有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状与CAD软件的无缝集成CAD软件完成零部件造型模型置入有限元软件完成分析第27页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2428有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元的发展现状

有限元软件与CAD软件具有接口AutoCAD、Pro/ENGINEERUnigraphics、SolidWorks等第28页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2429有限元分析的基本理论与方法激光熔池有限元模拟流体问题，包括融化和凝固两过程，伴有能量对流、扩散有限元分析实例第29页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2430有限元分析的基本理论与方法半导体芯片温度场数值模拟第30页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2431有限元分析的基本理论与方法水轮机叶轮的受力分析第31页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2432有限元分析的基本理论与方法轴承强度分析第32页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2433有限元分析的基本理论与方法齿轮接触应力有限元分析第33页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2434有限元分析的基本理论与方法装载机后桥位移云图第34页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2435有限元分析的基本理论与方法PBX材料损伤蠕变特性研究第35页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2436有限元分析的基本理论与方法整机静强度分析第36页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24有限元分析的基本理论与方法汽车碰撞分析有限元模型第37页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24有限元分析的基本理论与方法大小链轮的应力变形分析第38页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24有限元分析的基本理论与方法911模拟第39页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24项目一：曲轴结构设计第40页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24项目二：起重机应力分析第41页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24项目三：液压胀接，上海电气第42页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24项目四：山推有限元培训第43页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2444有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述

作业1：

有限元方法大事记（课程结束后提交）第44页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2445有限元方法与ANSYS应用课程学习相关网站第45页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2446有限元分析及应用课程学习相关网站第46页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2447有限元分析及应用课程学习相关网站第47页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2448有限元分析及应用课程学习相关网站第48页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2449有限元分析及应用课程学习相关网站第49页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2450有限元分析及应用十大论坛学习ANSYS

1、安世亚太

2、仿真论坛

3、中国CAE联盟

4、傲雪论坛

5、仿真在线

第50页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2451有限元分析应用十大论坛学习ANSYS

6、中国机械CAD论坛

7、开思网

8、

9、振动联盟

10、

第51页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2452有限元分析的基本理论与方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲学思想★

有限元分析的力学基础★有限元分析的数学原理★有限元案例分析第52页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2453有限元分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★由复杂到简单,再由简单到复杂化整为零，积零为整连续与离散（单元的选择、划分）第53页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2454有限元分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★多方法的综合应用力学基础——弹性力学数学建模——数值离散计算技术——分析软件第54页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2455有限元分析的基本理论与方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲学思想★

有限元分析的力学基础★有限元分析的数学原理★有限元案例分析第55页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2456有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★弹性力学的基本假定1、连续性假定2、均匀性假定3、各向同性假定4、线弹性假定5、小变形假定第56页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24571、连续性假设

—假设整个弹性体完全由组成物体的介质充满，各质点之间不存在任何空隙—变形后仍保持连续性，不出现开裂和重叠—根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为空间坐标的连续函数第57页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2458

该假定在研究物体宏观力学特性时，与工程实际吻合，研究微观力学特性时不适用σ、ε、u

皆可表示为空间坐标的连续函数1、连续性假设

第58页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24592、均匀性假设

—假设弹性体由相同的均匀材料组成。物体各部分的物理性质相同，不随坐标位置变化而变化—某些工程材料，如混凝土颗粒，远小于物体几何形状，并在物体内部均匀分布，也可视为均匀材料弹性常数（E、μ）——不随坐标位置变化微元体的分析结果可用于整个物体第59页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24603、各向同性假设—假定物体在不同方向上具有相同物理性质，物体的弹性常数(E,μ)不随坐标方向变化—金属材料属于各向同性—像木材、竹子及纤维材料属于各向异性第60页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2461均匀性和各向同性的区别用矢量长短表示材料某力学性能(a)(b)(c)第61页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24624、线弹性假设—对应某一温度，如应力和应变之间存在一一对应的线性关系，且和时间、变形无关，称为线弹性材料—对应某一温度，如应力和应变之间存在一一对应的非线性关系，且和时间、变形无关，称为非线弹性材料—弹性力学研究线弹性问题第62页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/24635、小变形假设—假设外界因素（力、温度等）作用下，物体变形与自身几何尺寸相比属高阶小量—在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起的尺寸变化—建方程时，可略去位移、应变和应力的高阶小量，使基本方程成为线性偏微分方程组第63页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2464自由扭转—翘曲不受限制—轴向力6、自由扭转假设第64页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2465有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语变形体—受外力作用产生形变者

deformedbody

第65页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2466有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语——自由度（DOF）DOF用于描述一个物理场的响应特性结构DOF

结构 位移热温度电 电位流体压力磁 磁位

对象 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ第66页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2467有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语单元——网格划分中的独立单元体

常见单元类型一维：梁、杆单元二维：三角形、四边形单元三维：四、六面体，壳单元第67页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2468有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语单元——网格划分中的独立单元体

第68页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2469有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语节点——确定单元形状的点

节点与单元类型的对应关系

杆单元：2个节点

三角单元：3个节点

……第69页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2470有限元分析的基本理论与方法节点和单元单元特性通过一组线性方程来描述梯子模型，具有100个方程、5000个未知量，25000000个刚度系数第70页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2471有限元分析的基本理论与方法节点和单元信息通过单元之间的公共节点传递分离但节点重叠AB间无信息传递具有公共节点AB间有信息传递...AB.......AB...1node2nodes.节点合并第71页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2472有限元分析的基本理论与方法节点和单元节点自由度随连接节点的单元类型变化JIIJJKLILKIPOMNKJIL一维杆单元(铰接)UX,UY,UZ一维梁单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体单元ROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ第72页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2473有限元分析的基本理论与方法单元形函数单元形函数——数学函数节点DOF值单元内所有点DOF值单元形函数与真实特性吻合与否直接影响求解精度？第73页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2474有限元分析的基本理论与方法单元形函数遵循原则:

选择某单元类型——接受该单元类型假定的单元形函数——保证足够数量的单元和节点第74页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2475有限元分析的基本理论与方法单元形函数.节点单元线性近似

(不理想结果).2节点单元DOF值二次曲线..1节点

单元

线性近似(更理想的结果).....3节点单元二次近似

(最理想结果)..4第75页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2476有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语载荷——结构所受的外部力

常见载荷类型集中载荷：分布载荷：一维、二维、三维

第76页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2477有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语边界条件——结构边界上所受的约束

常见边界条件位移边界、温度边界力边界、混合边界等第77页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2478有限元分析的基本理论与方法节点:

空间中的坐标位置单元:载荷边界条件有限元模型由单元组成单元之间通过节点连接并承受载荷第78页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2479有限元分析的基本理论与方法★常用术语有限元模型真实系统的数学抽象。由简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受载荷实际系统有限元模型第79页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2480有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语

力学变量位移displacement应变strain应力stress第80页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2481有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语

力学基本方程平衡方程——受力状况的描述几何方程——变形程度的描述

(变形协调方程)物理方程——材料力学性能的描述（本构方程）第81页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2482有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础

第82页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2483有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础

第83页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2484有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础力学基本方程—以平面问题为例研究对象微小体元第84页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2485有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础第85页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2486有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础变形的几何方程

第86页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2487有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础变形的几何方程建立方程的前提变形协调

第87页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2488有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础材料的物理方程

G:切变模量第88页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2489有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础边界条件

第89页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2490有限元分析的基本理论与方法★有限元分析的力学基础

平面问题总结：

方程数：8个条件数：2个第90页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2491有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤问题简化——物体离散——建模单元特性分析分析单元的力学性质选择位移模式计算节点力--节点位移单元组集--图形显示第91页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2492有限元分析的一般步骤——结构简化对称性的利用第92页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2493原理若把物体一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点主矩相等），近处应力分布将显著改变，而远处所受影响可忽略不计PPPP/2P/2受力简化——圣维南原理——1855第93页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2494(1)复杂的力边界——静力等效的分布面力(2)复杂的位移边界——静力等效的分布面力注意(1)必须满足静力等效条件(2)只能在次要边界用，主要边界不能用如：AB主要边界P次要边界受力简化——圣维南原理第94页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2495工程材料可分为晶体和非晶体金属材料——晶体材料高分子材料——非晶体材料材料复杂性——内部缺陷、夹杂、孔洞简化——均匀、各向同性、线弹性材料简化第95页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2496单元可分割成各种形状、各种尺寸，适应复杂几何形状、复杂材料特性和复杂边界条件有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元建模----离散化

第96页，课件共106页，创作于2023年2月2023/7/2497有限元分析