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键腿E+21E(一)电磁学共21题Es(二)相对论共3题(三)量子力学共6题ImE+06E+03大学物理共2题Foto:RAlheit1均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电,总电量为q,P是轴线上一点,离圆心O的距离为x,求P点的场强。解:(1)在圆环上任意取一线元d,其带电量为dqRdpdEu(2)dE=4丌rdEdE(3)将dE分解为dEn=dEcosde=desine(4)积分求解由于对称性E1-∫dE=0dE=EdECoS64丌rdE=Ede∥cos84兀在积分过程中,r和c0s日保持RdE不变,可以提到积分号外,即xETerada=9cos0COS6dE4兀Cos6R+xE4zen(R2+x2)312dqE4E0(R2+xdEx讨论交(1环心处,x=0,E=0dEdE(2)当q>0时,E沿轴线指向远离轴线的方向,当q<0时,E沿轴线指向环心;(3)当x>>R时,E=q48x即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。思考如果把圆环去掉一半,P点的场强是否等于原来的一半?2求均匀带电无限长圆柱体(AR)的电场分布。解:在柱体内(r≤R,选长为l的同轴柱形高斯面,利用高斯定律E·dS=E2mrl+0+0内r21)r2丌R2lR在柱体外(r>R),取同样高斯面,「·ds=E2zn+0+0=2a=41布的矢量表公2,rsP分E所以得电场分r.r>R2丌r3均匀带电球层,内半径为R1,外半径为R2体电荷密度为p。求图中a点和b点电势。解:取薄球壳,半径为r,厚为dr,可视为均匀带电球面,其带电量为q=p4drdr对a点,此带电球面产生的电势为q4rddq4兀6r4丌ErPa=dpR2Prdr(R2-R1)2E0对b点,当球壳半径r<r时,其R产生的电势为adrdo4丌5b4兀6J,EobRydJR,80Rob3E0当球壳半径r>r1时,其产生的电势为dq47ur-ddq-4丌6rd4兀yt(R2-b)9=0.+_P(3K2-%-e64有一块大金属平板,面积为S,带有总电量Q,今在其近旁平行地放置第二块大金属平板,此板原来不带电。(1)求静电平衡时,金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地,最后情况又如何?(忽略金属板的边缘效应。)解:(1)由于静电平衡时导体内部无净电荷,所以电12a34荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为σ1、2和G由电荷守恒定律可知:S选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直,且板内的电场为零,所以通过此高

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