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文档简介
第第页华师大版数学九年级上册第24章3课题锐角三角函数教案(含答案)课题锐角三角函数
1.知道锐角一定,它的三角函数值就随之确定;
2.已知直角三角形的两边(比),会求出锐角的四种三角函数值;
3.运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定,它的三角函数值就随之确定;
4.在学习合作交流中学会与人相处.
已知直角三角形的两边(比),会求出锐角的四种三角函数值.
区分锐角的三种三角函数.
一、情景导入感受新知
“神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控交会对接,对接成功后,将增进人类对太空的了解,解开天宫的神秘面纱.其实,在“神舟十号”发射和对接的过程中,三角函数的测量伴随着航天活动的始终,今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧!
二、自学互研生成新知
【自主探究】
阅读教材P105-107的内容,探究下列问题:
问题1:在直角三角形ABC中,设AB=c,BC=a,AC=b,若∠A=30°,如图1,a∶c=____,b∶c=____,a∶b=____,b∶a=____.当三角形的边变大或变小时,上述结论是否发生变化?
问题2:如图2,在直角三角形ABC中,设AB=c,BC=a,AC=b,若∠A=45°,a∶c=____,b∶c=____,a∶b=__1__,b∶a=__1__.当三角形的边发生变化时,上述比值是否发生变化?
问题3:当∠A是任意给定的锐角,当三角形的边发生变化时,这些比值是否变化
【合作探究】
问题4:观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,易知Rt△AB1C1∽Rt△__AB2C2__∽Rt△__AB3C3__,所以=____=____.
可见,在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
我们同样可以发现,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边,邻边与斜边的比值和对边与邻边的比值一样也是唯一确定的.
归纳:∠A是任意给定的锐角,当三角形的边发生变化时,这些比值不会发生变化,根据是相似三角形的性质.
因此,这几个比值都是∠A的函数,分别记作sinA、cosA、tanA,即在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,cosA==,tanA==,分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切,统称为锐角∠A的三角函数.
结论:1.锐角三角函数值都是正实数,并且0<sinA<1,0<cosA<1.
2.根据三角函数定义可以指出:sin2A+cos2A=1.
【师生活动】
①明了学情:关注学生对锐角三角函数的概念及性质的理解与掌握情况.
②差异指导:对学生在探究中存在的疑惑及时引导,点拨.
③生生互助:学生小组内交流讨论,相互释疑,达成共识.
三、典例剖析运用新知
【合作探究】
【例】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.
解:AB===17,sinA==,cosA==,tanA==.
【变式迁移】
如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=9,求△ABC的周长和tanA的值.
解:在Rt△ABC中,sinA==,设BC=4k,AB=5k(k>0).由勾股定理可得:(4k)2+92=(5k)2.∴k=3.∴BC=12,AB=15.∴AB+BC+AC=36.tanA===.
四、课堂小结回顾新知
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容:
(1)什么叫做锐角三角函数?分析锐角三角函数的增减性.
(2)学习本节课后,还存在哪些疑惑?
五、检测反馈落实新知
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是(D)
A.b=a·tanBB.a=c·cosB
C.c=D.a=b·cosA
2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,那么∠A的余弦值等于(A)
A.B.C.D.
3.如果在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α,那么α的余弦值等于____.
4.△ABC的位置如图所示,那么tan∠ABC的值为____.
5.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB的中线,BC=8,CD=5,求cos∠ACD和tan∠ACD的值.
解:如图所示,∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,CD=5,∴AD=5,AB=2CD=10,∴△ADC
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