华师大版数学九年级上册 第24章3 课题 锐角三角函数教案（含答案）

第第页华师大版数学九年级上册第24章3课题锐角三角函数教案（含答案）课题锐角三角函数

1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定；

2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值；

3．运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定；

4．在学习合作交流中学会与人相处．

已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．

区分锐角的三种三角函数．

一、情景导入感受新知

“神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！

二、自学互研生成新知

【自主探究】

阅读教材P105－107的内容，探究下列问题：

问题1：在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____．当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？

问题2：如图2，在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝__1__，b∶a＝__1__．当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？

问题3：当∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化

【合作探究】

问题4：观察图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△__AB2C2__∽Rt△__AB3C3__，所以＝____＝____．

可见，在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的．

我们同样可以发现，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边，邻边与斜边的比值和对边与邻边的比值一样也是唯一确定的．

归纳：∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质．

因此，这几个比值都是∠A的函数，分别记作sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．

结论：1.锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.

2．根据三角函数定义可以指出：sin2A＋cos2A＝1.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对锐角三角函数的概念及性质的理解与掌握情况．

②差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨．

③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．

三、典例剖析运用新知

【合作探究】

【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8.试求出∠A的三个三角函数值．

解：AB＝＝＝17，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.

【变式迁移】

如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周长和tanA的值．

解：在Rt△ABC中，sinA＝＝，设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.tanA＝＝＝.

四、课堂小结回顾新知

请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：

(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性．

(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？

五、检测反馈落实新知

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是(D)

A．b＝a·tanBB．a＝c·cosB

C．c＝D．a＝b·cosA

2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)

A.B.C.D.

3．如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于____．

4．△ABC的位置如图所示，那么tan∠ABC的值为____．

5．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB的中线，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值．

解：如图所示，∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是中线，CD＝5，∴AD＝5，AB＝2CD＝10，∴△ADC