2022-2023学年江西省上饶市英将中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市英将中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的判断方法对每一函数进行判断得解.【详解】①,定义域是，满足，所以函数是奇函数，所以与题不符；②，定义域是，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，与题不符；③y＝x2+1，定义域是R，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符；④，定义域是，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.给出下列五个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的最小值是1；（4）函数的单调递增区间为；（5）函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是______________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：

(1)（3）（4）略3.已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是

（

）A.3

B.6

C.2

D.无解参考答案：C4.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．5.函数的大致图象是（

）参考答案：C6.下列算式正确的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．7.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知，依次求出圆柱的底面半径之比，底面周长之比，可得高之比，结合底面面积之比，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：∵两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，且，∴两个圆柱的底面半径R1，R2满足：，∴两个圆柱的底面周长C1，C2满足：，又∵两个圆柱的侧面积相等，∴两个圆柱的高H1，H2满足：，∴两个圆柱的体积V1，V2，满足：，故选：B．8.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A

B

C

D

参考答案：D9.已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)参考答案：B10.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．12.函数y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)参考答案：D略13.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知数列的前项和满足，若，则实数的值为

参考答案：-115.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：

16.已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.17.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）求证：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱锥E﹣PAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中点N，连接NB，NF，推导出NFEB是平行四边形，从而EF∥BN，由此能证明EF∥平面PAB．（2）推导出PB⊥AD，PB⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，从而EF⊥平面PAD，由此能证明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱锥E﹣PAD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取PA的中点N，连接NB，NF，又F是PD的中点，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中点，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四边形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依题意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中点，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱锥P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱锥E﹣PAD的体积VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用可得，其中，再利用正弦函数的性质可求其最大值.【详解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的图象和性质的综合运用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题.20.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.(Ⅰ)求证在上是单调递增函数；（Ⅱ）已知，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，所以，所以在上是单调递增函数…………4分（Ⅱ），由得在上是单调递增函数，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，，又，所以（3）当时，又综合上述得：…12分21.化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）参考答案：(1)

(2)

5222.已知函数(提示：)（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）（1）证明函数有以下性质：

（2）若，且，利用性质求的值；（Ⅲ）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x