2021年河南省南阳市邓州第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年河南省南阳市邓州第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－参考答案：A2.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设在上连续，则在上的平均值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.在⊿ABC中，已知A=60°，，则B的度数是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°参考答案：C略6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设

，则的值为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】数列的极限．【分析】通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．【解答】解：当a＞b时，，可得=a，所以a+b＜2a=10．当a＜b时，，可得=b，所以a+b＜2b=10，综上，a+b的值不可能是10．故选D．9.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.10.给出下列四个命题，其中正确的一个是

(

)

A．在线性回归模型中，相关指数=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差就是残差，它满足参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4；③“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为

．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”；②，曲线kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2；③，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2；④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”，故错；对于②，已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2，故错；对于③，∵当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2，故正确；对于④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=．故正确；故答案为：③④12.若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．13.（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

（2）已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案：（1）

（2）14.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为_________.参考答案：15.复数，其中i为虚数单位，则z的实部为

.参考答案：5．故答案应填：5

16.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案：17.已知函数=,则-＞-2的解集为_____________.参考答案：[-2,-1)∪（0,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

参考答案：解：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8=0,所以,所以线段AB的长度是：即所截线段的长度是.略19.已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为6，最小值为2【分析】（1）将先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程。（2）由题可知圆的参数方程为（为参数），因为点在该圆上，所以，所以可得，从而得出答案。【详解】（1）由圆的极坐标方程为：可得，即所以直角坐标方程（2）由（1）可知圆的方程为所以圆的参数方程为，（为参数）因为点在该圆上，所以所以因为的最大值为，最小值为所以的最大值为，最小值为【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值。20.已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）解：因为，………………2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分令，则，……9分

令，（）则在恒成立，

所以函数在上单调递增．………10分

因为，所以在恒成立

…………12分略21.已知.（1）时，求的极值（2）当时，讨论的单调性。（3）证明：（，，其中无理数）参考答案：解：（1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增。故有极大值，极小值。（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减当时，单调递减当时，上单调递减，单调递增，单调递减（3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减。当时∴，即∴∴.略22.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为，