2021年湖北省孝感市广水市第四高级中学高一数学理月考试卷含解析

2021年湖北省孝感市广水市第四高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C略2.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略3.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.参考答案：C4.已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：C5.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)参考答案：A6.若实数满足：集合，，：→表示把中的元素映射到集合中的像仍为，则等于A．－1

B．0

C．1

D．±1参考答案：C略7.已知，若且，则集合的个数为

（）A．6

B．7

C．8

D．15参考答案：B8.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．9.函数在上的最大值为（

）A．2

B．1

C．

D．无最大值参考答案：10.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为

.参考答案：912.已知数列{an}为等差数列，，，若，则k=________.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.

13.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则

参考答案：114.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=.

参考答案：3略15.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略16.已知，且，则____________．参考答案：设是奇函数，∴，，故．17.在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，（1）证明；（2）当，求.参考答案：解：（1）由条件知：而，

（2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或略19.已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131020.（本小题满分12分）设函数其中.（Ⅰ）证明：是上的减函数；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：21.集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

设在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是

(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；（3），且，所以①当时，在上单调减，，

②，由，可得且，